The 20th Mathematics Conference for Young Researchers

Abstract

Algebra

松下 光虹 (Koji Matsushita) 大阪大学大学院情報科学研究科情報基礎数学専攻
理想グラフの安定集合環のconic因子的イデアルと非可換クレパント特異点解消
安定集合環はグラフから生起するトーリック環で、そのグラフが理想グラフである場合、良い可換環論的性質を満たすことが知られている。また、conic因子的イデアルはトーリック環上で定義される極大Cohen-Macaulay加群であり、それを用いることで非可換クレパント特異点解消(NCCR)を構成出来ることがある。本講演では、理想グラフの安定集合環のconic因子的イデアルの決定と、特定のクラスにおけるNCCRの構成を紹介する。 DownloadDownload
笹川 理湖 (Riko Sasagawa) 新潟大学大学院自然科学研究科数理物質科学専攻数理科学コース
3変数多項式環のレトラクトについて
Bを体k上のn変数多項式環とする.Bのk部分代数Aがレトラクトであるとは,BからAへの全射準同型写像fで,fのAへの制限が恒等写像になるものが存在するときをいう. 1977年にD. L. Costa氏は「Bのレトラクトは多項式環になるか」という問題を提出した. 本発表では, n = 3でkの標数が正の場合について, Bのレトラクトが多項式環になるための十分条件をいくつか紹介する. DownloadDownload
杉谷 礼 (Rei Sugitani) 筑波大学大学院理工情報生命学術院数理物質科学研究群
1の冪根における量子\(SL_2\)の余イデアル部分代数について
余イデアル部分代数は量子等質空間の定式化として知られており，ホップ代数の理論における部分群に対応する概念とも考えられている． 本講演では「量子線形空間の持ち上げ」と呼ばれるクラスのホップ代数の，余イデアル部分代数の分類を紹介する．応用として1の冪根における\(SL_2\)型量子群および量子座標環の余イデアル部分代数についての結果を述べる． DownloadDownload
軽部 友裕 (Tomohiro Karube) 東京大学大学院数理科学研究科
退化した楕円曲線の安定性条件について
Bridgeland安定性条件とはスロープ安定性の三角圏への一般化であり、Bridgelandにより導入された。 安定性条件全体の集合には位相が入り、複素多様体になることが知られている。 ミラー対称性の観点から研究されている。他にも、この空間には導来同値群からの作用があるためその作用や空間のトポロジーを見ることで、導来同値群の構造の理解が進むと期待されている。 今回は可約な退化した楕円曲線について、安定性条件と導来同値の関係を紹介する。 その証明の過程で重要な導来同値についても紹介したい。 DownloadDownload
荒井 勇人 (Hayato Arai) 東京大学大学院数理科学研究科
Double affine braid group actions on derived categories of Kodaira fibers
楕円曲線の退化として得られる特異曲線は小平ファイバーと呼ばれ、ADE型分類をもつ。ミラー対称性によりA型の小平ファイバーの導来圏にはA型の二重アファインブレイド群が自然に作用する。本講演では、この作用がSeidel--Thomasのspherical twistの変種として解釈でき、それを用いて他の型の小平ファイバーの導来圏にも対応する型の二重アファインブレイド群の作用が構成できることを説明する。 DownloadDownload
志賀 明日香 (Asuka Shiga) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
楕円曲線のTate-Shafarevich群の体拡大における挙動について
Kを代数体とする.楕円曲線E/KのTate-Shafarevich群とは局所的に有理点を持つようなE/K-torsorの同型類のなす群であり, 種数１の曲線の局所大域原理の成り立たなさを測っている . 体Kを拡大することでTate-Shafarevich群の位数がK上のときと比べてどう増減するかという問題に関して, 得られた結果を紹介する. DownloadDownload
星野 真生 (Mao Hoshino) 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻
A construction of quantized flag manifolds via deformed QEA
この講演では、旗多様体の変形量子化を一般化された放物型誘導表現を経由することで構成する。これはDoninらの群同変な場合の研究の類似であり、またDe Commerによる複素数パラメータのものの形式変数類似でもある。 DownloadDownload
石塚 伶 (Ryo Ishizuka) 東京工業大学理学院数学系
Perfectoid ideals and its correspondence
パーフェクトイド環\(R\)とそのtilt \(R^\flat\)について、その間のある種の対応はパーフェクトイド理論において中心的な役割を果たす。本講演ではそのような対応の一つとして、剰余環\(R/I\)がパーフェクトイド環になるような\(R\)のイデアル\(I\)の集合と、\(R^\flat\)の\(p^\flat\)進閉な根基イデアル\(J\)の集合との間の一対一対応を示したことを報告する。これらの結果はパーフェクトイド環の可換環論的性質に着目した純代数的手法によって証明されており、共同研究者であるD.Dine氏の先行研究の一般化になっている。 DownloadDownload
池田 康 (Yasushi Ikeda) Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Division of Mathematics, Department of Differential Geometry and Its Applications
Quantum analog of Mishchenko-Fomenko theorem for \(U\mathit{gl}_d\)
The argument shift method proved by Mishchenko and Fomenko provides a way to construct Lie-Poisson commutative subalgebras (argument shift subalgebras) in the symmetric algebra \(S\mathit{g}\) of a Lie algebra \(\mathit{g}\). Quantisations of the argument shift subalgebras into commutative subalgebras of the universal enveloping algebra \(U\mathit{g}\) are called quantum argument shift subalgebras. I will explain that the quantum argument shifts on the universal enveloping algebra \(U\mathit{gl}_d\) can be constructed with the quantum derivations defined by Gurevich, Pyatov, and Saponov, i.e., the subalgebras generated by the iterated quantum argument shifts are quantum argument shift subalgebras. This is joint work with Georgy Sharygin (Moscow State University). DownloadDownload
鈴木 望夢 (Nozomu Suzuki) 東京理科大学大学院理学研究科数学専攻
Constructing PGL(2,7)-extensions with restricted ramifications
By specializing regular polynomial with Galois group \(\mathrm{PGL}(2,7)\) and using Newton polygon technique, we construct \(\mathrm{PGL}(2,7)\)-extensions over \(\mathbb{Q}\) unramified over their unique quadratic subfields. The Galois group over the quadratic field is a simple group \(\mathrm{PSL}(2,7)\). DownloadDownload
内海 凌 (Ryo Uchiumi) 北海道大学大学院理学院数学専攻
グラフのラベル付き辺に付随した互換の積
グラフのラベル付き辺に付随した互換の積は頂点集合の置換を与える．Dénes (1959) は，任意のラベル付けによる置換が巡回置換であることと，グラフが木であることが同値であることを示した．本講演では，Dénesの主張における符号付きグラフによるアナロジーと，巡回置換を与えるラベル付けをもつグラフのグラフ埋め込みによる特徴づけを与える．内容の一部は，辻栄氏 (北教大旭川)との共同研究による． DownloadDownload
小脇 修和 (Nobukazu Kowaki) 大阪大学大学院情報科学研究科情報基礎数学専攻
グラスマン多様体のトーリック退化
グラスマン多様体のトーリック退化は表現論や可換環論などの様々な分野の接点といえる。ここではそれを行う様々な方法のうち、現在盛んに研究が行われているSAGBI基底を用いたトーリック退化について講演を行い、講演者の研究の成果であるトーリック退化の族についても発表する。なお、時間に余裕があれば関連する他の研究について触れるかもしれない。 DownloadDownload
内村 朝樹 (Tomoki Uchimura) 慶應義塾大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻
Introduction of inverse correspondences between inverse semigroups, and a categorical approach to inverse semigroups
半群の一種である逆半群は、C*環論との深い関係が知られている。本発表では、逆半群の間にinverse correspondenceと呼ばれる射を導入する。この概念はC*環の間の射としてよく知られているC*-correspondenceを参考に定義された。本発表では、逆半群とその間のinverse correspondenceがある種の圏をなすことを示し、この圏における同型射を特徴付ける。 DownloadDownload
中井 啓太 (Keita Nakai) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科多元数理科学専攻
Discrete universality theorem for Matsumoto zeta-functions and nontrivial zeros of the Riemann zeta-function
In 2017, Garunk štis, Laurinčikas and Macaitienė proved the discrete universality theorem for the Riemann zeta-function sifted by imaginary parts of nontrivial zeros of the Riemann zeta-function. This discrete universality has been extended in various zeta-functions and \(L\)-functions. In this talk, we generalize this discrete universality for Matsumoto zeta-functions DownloadDownload
金堂 優哉 (Yuya Kanado) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科多元数理科学専攻
\(\sqrt{2}\)の\(2\)進単純正規性とRiemannゼータ関数
ある実数が\(b\)進で単純正規であるとは, その実数を\(b\)進展開した際の各桁において, \(0\)から\(b-1\)までの\(b\)個の自然数が平均してそれぞれ\(1/b\)の確率で出現するときに言う. 今回, \(\sqrt{2}\)の\(2\)進展開に現れる\(1\)の個数と, Riemannゼータ関数のある等差数列上の平均値に関する関係式を得た. これにより, \[ \lim_{l\to \infty} \frac{1}{l}\sum_{0<|n|\leq 2^l } \zeta\left(\frac{2 n\pi i}{\log 2}\right)\frac{(-1)^n}{n} =0 \] が成り立つことと\(\sqrt{2}\)が\(2\)進で単純正規であることは同値となる. この研究は, 筑波大学の齋藤耕太氏との共同研究である. DownloadDownload
岩田 英人 (Hideto Iwata) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科多元数理科学専攻
On some analytic properties of a function associated with the Selberg class satisfying certain special conditions
In 2001, M.Rekos described the analytic behavior for a function connected with the Euler totient function for the upper half-plane H. In this talk, for Im z > 0 we describe the analytic behavior of the generalized function f(z,F), where the function F belongs to the subclass of the Selberg class which has a polynomial Euler product and satisfies some special conditions. DownloadDownload
前原 将太 (Shota Maehara) 九州大学大学院マス・フォア・イノベーション連係学府
二次元多重配置の指数の決定について
二次元多重配置に付随する対数的ベクトル場のなす加群は常に斉次な基底をもつ階数2の自由加群であり，さらにその次数の組は基底の選び方に依らず，「指数」と呼ばれている． 本講演では，現在解決していない中で最も単純と考えられる「B_2型の配置」というものに絞り，指数の決定に関して M. Wakefield, S. Yuzvinsky の両氏によって考察された行列が役に立つことなどを紹介する． DownloadDownload
Subwattanachai Kittipong (Subwattanachai Kittipong ) department of mathematics, graduate school of Mathematics, Nagoya University
Generalized Frobenius Number of Three Variables
Have you ever thought about the largest number of Chicken McNuggets that can't be bought with available pack sizes? This simple question takes us into the study of Frobenius numbers: Let \(A = (a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k})\) be a \(k\)-tuple of positive integers and \(s \geq 0\). The generalized Frobenius number \(g(A;s)\) is the largest integer that has at most \(s\) representations in terms of \(a_1, a_2, \ldots, a_k\) with non-negative integer coefficients. In this talk, we present a formula for the generalized Frobenius number in the case \(k=3\) under certain conditions. DownloadDownload
島崎 達史 (Tatsushi Shimazaki) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻
Grothendieck 多項式の特殊値と集合値半標準盤の個数について
Grothendieck多項式は，旗多様体のK理論の研究において1982年にLascouxとSchützenbergerが導入した対称多項式である．Grothendieck多項式はSchur多項式の一つの一般化であり，集合値半標準盤による組み合わせ論的表示と行列式による表示などが知られている．本講演では，集合値半標準盤の個数の特性を述べ，その結果を歪集合値半標準盤へ一般化した結果を紹介する． DownloadDownload
木村 海渡 (Kaito Kimura) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
加群の局所化の漸近挙動について
\(R\)を可換ネーター環、\(I\)を\(R\)のイデアル、\(M\)を有限生成\(R\)加群とする。整数\(n\)を無限大に飛ばしたときの剰余加群\(M/I^n M\)の漸近挙動は可換環論における古典的な研究対象の一つである。特に\(M/I^n M\)から定まる集合や不変量などの漸近的な振る舞いは盛んに研究されてきた。本講演では全ての素イデアルでの局所化に関する漸近挙動を考察し、深度、入射次元、Bass数といった可換環論における主要な不変量についての漸近安定性を与える。 DownloadDownload
大竹 優也 (Yuya Otake) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
有限生成射影複体のホモトピー圏の安定理論
ネーター環上の有限生成加群の圏の安定理論（安定加群論）は、今日まで環の表現論において重要な役割を果たしてきた。近年、有限生成射影加群からなる複体のなすホモトピー圏のある種の安定圏に対し、類似の理論（安定複体論）が成立することが見出された。この講演では、加群に対して定義されるGorenstein射影性等のホモロジカルな概念の複体への拡張を与え、安定複体論からどのように安定加群論が回復されるかをみる。 DownloadDownload
石塚 康介 (Kosuke Ishizuka) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
非アルキメデス的関数解析における自己共役コンパクト作用素のスペクトル分解
古典的な関数解析において, ヒルベルト空間上の自己共役コンパクト作用素のスペクトル分解定理は有名な定理である. この定理の非アルキメデス関数解析における類似を考えた際に問題になることは, 「直交作用素」が存在するかということである. 一般にそのような作用素は存在しないが, Narici と Beckenstein によって剰余体が実体である場合は「内積」が良い性質をもつことが分かり, 「直交作用素」の存在が示された. 本講演では, 剰余体が実閉体である場合の自己共役コンパクト作用素について得られた結果を紹介する. DownloadDownload
杉本 奨吾 (Shogo Sugimoto) 早稲田大学大学院基幹理工学研究科数学応用数理専攻
Key多項式とflagged Schur多項式
Key多項式はDemazureによって導入されたA型Demazure加群の指標を表す特殊多項式である.この組合せ論的表示のひとつにsemi-standard key tableaux表示がある.これはAssafによって導入された.Assafとは別の方法での証明を与える.本講演は松村氏との共同研究に基づく. DownloadDownload
矢城 信吾 (Shingo Yashiro) 日本経済大学経営学部経営学科
A numerical criterion of ACM bundles on Rational Normal Scrolls
古来より射影直線上のベクトル束の射影化として構成されるRational Normal Scrollと呼ばれる多様体がある。このRational Normal Scrollについては様々な視点からの考察がなされている。本講演においては、Rational Normal Scroll上のline bundleがACMであることの数値的判定条件について述べる。また時間が許せば、ある射影空間への埋め込みに対する極小自由分解の構成とvector bundleのACM判定について整理し述べたいと思う。 DownloadDownload
新井 利沙 (Risa Arai) お茶の水女子大学理学部数学科
乗法群が対称群と同型なskew braceの同型類の数について
skew braceとは, 集合\(B\)に\((B,\cdot), (B,\circ)\)が群となる2つの二項演算\(\cdot,\circ\)が定義され, brace relationを満たす\((B,\cdot,\circ)\)のことをいう. 同じ位数を持つ有限群\(G,N\)に対して\((B,\circ)\cong G, (B,\cdot)\cong N\)となるskew brace \((B,\cdot,\circ)\)の同型類の数\(b(G,N)\)を考察する. 本発表では, \(G=S_n\) として, \(b(G,N)\)の計算結果を紹介する. DownloadDownload
鵜飼 歩美 (Ayumi Ukai) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科多元数理科学専攻
量子多体系におけるスペクトルギャップのある基底状態の近似とarea law
C^*力学系として定式化した量子多体系において、Lieb-Robinson boundが知られている。これは２つの物理量が十分に離れているときに、互いに相互作用するには時間がかかることを表す。この結果からスペクトルギャップのある基底状態が行列積状態で近似できることが導かれる。この近似のその応用として一次元格子モデルでのarea lawやsplit propertyが導かれる。以上の事実を、格子スピン系や格子フェルミオン系を含むような、一般的なモデルの下で説明する。 DownloadDownload
比嘉 陸 (Riku Higa) 東京理科大学大学院創域理工学研究科数理科学専攻
奇数次Galois拡大体上の既約ルート格子と符号
\(n\)を奇数、\(F/ \mathbb{Q}\)を\(n\)次ガロア拡大とすると、\(F\)はself-dual basisをもつ。 \(F\)に埋め込めるランク\(n\)の既約ルート格子について考えると、\(n+1\)が平方数でないとき、格子の体積(判別式)からルート格子\(A_n\)は\(F\)に埋め込めないことがわかる。 本講演では\(F\)のself-dual basisを用いて、任意の奇数\(n\)に対して、ルート格子\(D_n\)が、\(n+1\)が平方数のときに、ルート格子\(A_n\)が、それぞれ構成できることを示す。また、構成したルート格子と符号との対応について議論する。 DownloadDownload
小西 正秀 (Masahide Konishi) 近畿大学工業高等専門学校
On the center of a wreath product of truncated polynomial rings
We obtain the center of a wreath product of truncated polynomial rings via explicit calculations. DownloadDownload
山川 実佑子 (Miyuko Yamakawa) 名古屋大学大学院情報学研究科数理情報学専攻
ある2次多項式で与えられる整数がもつ素因子の個数による虚2次体の類数の特徴付け
虚二次体\(\mathbb Q(\sqrt m)\)の類数が\(1\)であるための条件は, オイラーの素数生成多項式：\(f(X)=X^2+X+q\ (m=1-4q)\)を用いて言い表すことができることはよく知られている. また, 類数が\(2\)であるための条件も, 別の素数生成多項式を用いることにより, 定式化できることが知られている. 本講演では, オイラーの素数生成多項式\(f(X)\)に\(n=0,1,...,q-2\)を代入したときの各\(f(n)\)の重複を許した素因子の個数に着目し, その最大値\(M\)と類数との関係を明らかにする.主結果は一般リーマン予想の仮定の下で以下のとおりである. \[ \text{\(m=1-4q\)は平方因子をもたない負の素数で, \(h_{\mathbb Q(\sqrt m)}=3 \iff M=3\)} \] DownloadDownload
椎井 亮太 (Ryota Shii) 九州大学大学院数理学府数理学専攻
On non-trivial \(\Lambda\)-submodules with finite index of the plus/minus Selmer group over anticyclotomic \(\mathbb{Z}_{p}\)-extension at inert primes
岩澤理論において, 楕円曲線のSelmer群が指数有限な\(\Lambda\)-部分加群を持たないことを示すという基本的な問題がある. この問題に関して, R. GreenbergやB. D. Kim, T. Kitajima--R. Otsukiなどの一連の研究があり, \(p\)-部分のBirch Swinnerton-Dyer予想への応用もある. 本講演では, 研究の背景を説明したあとに, 素数\(p\)が惰性する虚二次体の反円分\(\mathbb{Z}_{p}\)-拡大に対する結果を説明する. DownloadDownload
浅山 拓哉 (Takuya Asayama) 東京工業大学理学院数学系数学コース
有限生成体の無限次代数拡大体上のMordell–Weil群の構造
\(K\)を有理数体\(\mathbb{Q}\)上の有限生成体とする. \(K\)の絶対Galois群\(G_K\)の元の\(e\)個組\(\sigma \in G_K^e\)に対し\(\overline{K}(\sigma)\)を\(K\)の代数閉包\(\overline{K}\)における\(\sigma\)の固定体, \(\overline{K}[\sigma]\)を\(\overline{K}(\sigma) / K\)の最大Galois部分拡大とする. 本講演では\(\overline{K}[\sigma]\)上のアーベル多様体\(A\)のMordell--Weil群\(A(\overline{K}[\sigma])\)の構造について得られた結果を述べる. また, \(\overline{K}(\sigma)\)および\(\overline{K}[\sigma]\)のKummer忠実性に関する大溪の結果の拡張についても紹介する. DownloadDownload
高津 大樹 (Taiki Takatsu) 東京工業大学理学院数学系
K3曲面の自己同型群とその実質的コホモロジー次元について
2次元コンパクト複素多様体で、標準束が自明かつ不正則数が0のものをK3曲面という.　 本講演では、K3曲面の自己同型群の群論的な不変量について、特に実質的コホモロジー次元(vcd)について述べる。 まず、K3曲面のシンプレクティック自己同型群が双曲空間への自然な作用について幾何学的有限性を持つことを説明し、自己同型群のvcdがアンプル錐に付随するブローアップ境界の位相次元から決定されることを示す。余裕があれば、実際にvcdが計算できる具体例の解説もしたい。 DownloadDownload
中山 勇祐 (Yusuke Nakayama) 早稲田大学大学院基幹理工学研究科数学応用数理専攻
Homogeneous Ulrich bundles on homogenous varieties of certain exceptional types
Eisenbud--Schreyer--Weyman によって提起された``各射影多様体はある偏曲に関してUlrich束を持つか?''という問題がある. 本講演では, まず等質多様体上のinitialized既約な等質ベクトル束が任意の偏曲に関するUlrich束であるための判定法を紹介する. 応用として, Picard数が2以上のE_{6}, F_{4}, G_{2}型の等質多様体は最小な偏曲に関してinitialized既約な等質Ulrich束を持たないという結果を紹介する. DownloadDownload
宮下 空 (Sora Miyashita) 大阪大学大学院情報科学研究科情報基礎数学専攻
Nearly Gorenstein polytopes
発表内容はThomas氏, Kölbl氏, 松下氏との共同研究に基づく. この講演では, 格子凸多面体のEhrhart環のnearly Gorenstein性について議論する. Ehrhart環がNearly Gorensteinであるための必要条件と十分条件を与える. またnearly Gorenstein多面体を効率的に構築する方法や, nearly Gorenstein \((0,1)\)-多面体の構造定理について紹介する. DownloadDownload
毛利 健太 (Kenta Mori) 関西学院大学大学院理工学研究科数理科学専攻
Toric rings of perfectly matchable subgraph polytopes
Perfectly matchable subgraph polytopeはグラフの誘導部分グラフが完全マッチングをもつような頂点集合の部分集合によって生起される多面体である。この多面体に対してcompressed性とGorenstein性についての結果を講演する。特にcompressed性に関してはグラフの言葉による完全な特徴付けが得られた。 DownloadDownload

Geometry

上村 宗一郎 (Soichiro Uemura) 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻
A proof of the Teichm\"{u}ller TQFT volume conjecture for the \(7_3\) knot
Andersen，Kashaev によって構築された，一般化された位相的場の理論において， 3次元多様体の量子不変量が定義されている．この不変量に関して，体積予想に 類似の予想が提唱されている．Twist knot に対しては，この体積予想に類似の定理 が証明されている．本研究では，twist knot に属さない双曲結び目 7_3 に対して， 鞍点法を用いて，体積予想に類似の定理を証明したため，その報告をする． DownloadDownload
中西 隼斗 (Hayato Nakanishi) 千葉大学大学院融合理工学府数学情報科学専攻
ヒルツェブルフ曲面のSYZミラーとモースホモトピー
ヒルツェブルフ曲面\(\mathbb{F}_k\)を複素多様体として考えた場合のホモロジー的ミラー対称性をSYZ構成とモースホモトピーを用いて考える。\(k=1\)の場合にはホモロジー的ミラー対称性が成り立つことが知られている(Futaki-Kajiura,2020)。本講演では、この結果を拡張し正整数\(k\)に対してヒルツェブルフ曲面\(\mathbb{F}_k\)のホモロジー的ミラー対称性が成り立つことを示す。 DownloadDownload
石川 元稀 (Genki Ishikawa) 立命館大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻数理科学コース
Lagrangeのコマに付随する楕円ファイバー空間とそのモノドロミーについて
Lagrangeのコマは固定点の周りで回転する剛体の力学系で、特に固定点と重心を通る軸に関して回転対称性を持つものを言う。この力学系は可積分系の典型例であり、第一積分（保存量）を並べて得られるモーメント写像は楕円曲線を一般ファイバーとするファイバー空間を誘導する。この講演ではこの楕円ファイバー空間の特異跡を分析した結果について述べる。さらにこの楕円ファイバー空間のモノドロミーに関する結果についても述べる。 DownloadDownload
鈴木 英正 (Hidemasa Suzuki) 千葉大学大学院融合理工学府数学情報科学専攻数学・情報数理学コース
ユークリッド空間における勾配樹木とその余接束における正則円盤の対応について
\(f_{i+1}-f_{i}\)がモース関数になるようなリーマン多様体M上の滑らかな関数\(f_{1},...,f_{k}\)によって得られる勾配樹木のなすモジュライ空間と，余接束\(T^{*}M\)内のラグランジュ部分多様体\(graph(\epsilon df_{1}),...,graph(\epsilon df_{k})\)を境界にもつ概正則円盤のなすモジュライ空間は，\(\epsilon>0\)が十分小さいときに微分同相になることが知られている．本講演ではSchwarz-Christoffel写像によって構成された\(T^{*}\mathbb{R}\)や\(T^{*}\mathbb{R}^{2}\)内の正則円盤を級数表示し，これらが各点で勾配樹木に収束する現象をもって正則円盤と勾配樹木の間の関係を定式化する． DownloadDownload
山口 健太朗 (Kentaro Yamaguchi) 東京都立大学大学院理学研究科数理科学専攻
アフィン部分空間から定まるトーリック多様体のトーラス同変埋め込みについて
コンパクトな\(2n\)次元シンプレクティックトーリック多様体は，\(n\)次元トーラスのHamilton作用による運動量写像の像として定まるDelzant多面体によって完全に分類される．また，シンプレクティックトーリック多様体のトーリック因子の保空間は複素\(n\)次元トーラスと同一視できることがわかっている．本講演では，この複素\(n\)次元トーラスの複素部分トーラスをコンパクト化して得られる部分多様体の，運動量写像による像に関する研究を紹介する． DownloadDownload
松下 尚生 (Yoshiki Matsushita) 九州大学大学院数理学府数理学専攻
平面曲線に現れるカスプについて
微分幾何学における特異点は一般に「尖った点」として現れることから、視覚的に認識しやすく、非常に馴染み深い存在である。その一方で、非常に簡単に定義される特異点でさえも数学的にデリケートな扱いが必要であることが知られている。本講演では、そういった特異点のなかでも平面曲線に現れるカスプと呼ばれる特異点について得られた結果を紹介したい。 DownloadDownload
山内 優太 (Yuta Yamauchi) 横浜国立大学大学院理工学府数物・電子情報系理工学専攻
特異点を持つ閉曲線の絶対全曲率
Fenchelの定理は\(n\)次元ユークリッド空間\(R^n\)の閉曲線の絶対全曲率が\(2\pi\)以上であることを主張する。一方、特異点をもつ閉曲線(閉波面)の場合は、絶対全曲率がいくらでも小さい例があるため、Fenchel型の絶対全曲率の評価は一般の閉波面に対しては成り立たない。本講演では\(R^n\)の余向き付け不可能な閉波面に対するFenchel型定理を紹介する。さらに、すべての特異点がカスプの場合に特異点の個数の評価と単純性(自己交差の有無)との関係を明らかにする。 DownloadDownload
橋堀 恭矢 (Kyoya Hashibori) 北海道大学大学院理学院数学専攻
境界付き曲面上のWhitney計量に関するGauss-Bonnet型公式について
Hasegawa-Honda-Naokawa-Saji-Umehara-Yamadaは，交叉帽子の内的不変量に注目し，内在的交叉帽子と呼ばれる半正定値計量の特異点を定義した（2015）．Whitney計量とは，内在的交叉帽子を許容する半正定値計量のことである．さらに，Hasegawaらは，閉曲面上のWhitney計量に関するGauss-Bonnet型公式を導出した．本講演では，内在的交叉帽子を通過する正則曲線の測地的曲率測度の有界性，内在的交叉帽子における接ベクトルの角度について解説し，HasegawaらによるGauss-Bonnet型公式を境界付き曲面の場合に一般化した結果を紹介する． DownloadDownload
福間 友子 (Tomoko Fukuma) 横浜国立大学大学院理工学府数物・電子情報系理工学専攻数学教育分野
有限次退化特異点に対するGauss-Bonnetの定理
非退化特異点を持つフロンタルに対して、Gauss-Bonnet型定理が成り立つことが知られているが、退化特異点の場合は明らかになっていない。本講演では、非退化特異点を一般化する特異点のクラスとして有限次退化特異点を導入し、Gauss-Bonnet型定理が成り立つことを紹介する。特に偶数次退化特異点の場合、フロンタルが余向き付け可能であることと、2次元多様体が向き付け可能であることが同値であるとわかった。このことから、奇数次と偶数次で結果に違いがあることを紹介する。 DownloadDownload
宮澤 仁 (Jin Miyazawa) 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻
A gauge theoretic invariant of embedded surfaces in 4-manifolds and exotic P^2-knots
4次元多様体の曲面の埋め込みが位相的には同値だが滑らかには同値でないときこれらをエキゾチック曲面対ということにする。4次元多様体の中のエキゾチック曲面対の存在問題には多くの先行研究があるが、\(S^4\)の中の実射影平面\(\mathbb{R} P^2\)の例は今まで知られていなかった。 本講演では、４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量を構成し、応用として, \(\mathbb{R} P^2\)の\(S^4\)へのエキゾチックな埋め込みの無限族を与える。 DownloadDownload
上野 龍 (Ryu Ueno) 北海道大学大学院理学院数学専攻
Connection's Completeness on Statistical Manifolds
On a statistical manifold, we observe the completeness of statistical connections. We observe new results by assuming that either the statistical connection or the Riemannian metric is complete. DownloadDownload
鈴木 龍正 (Tatsumasa Suzuki) 東京工業大学理学院数学系数学コース
\(3\)次元Brieskornホモロジー球面の\(d\)不変量の公式と計算
\(2003\)年にOzsvàth氏とSzabò氏は、\(d\)不変量と呼ばれる、\(3\)次元有理ホモロジー球面とその\(\mathrm{spin}^c\)構造に有理数を割り当てる、有理ホモロジー\(\mathrm{spin}^c\)同境不変量を導入した。本講演では、最も基本的かつ重要な\(3\)次元ホモロジー球面の一つである\(3\)次元Brieskornホモロジー球面の\(d\)不変量を求める既存の公式の精密化を行う。更に、この精密化により新たに計算可能になった可算無限個の\(3\)次元Brieskornホモロジー球面の\(d\)不変量の具体例について紹介する。本講演は丹下基生氏(筑波大学)との共同研究の内容を含む。 DownloadDownload
嘉陽 海渡 (Kaito Kayo) 北海道大学大学院情報科学院情報理工学コース
計量の退化を許容する統計多様体
統計多様体はCodazzi構造を持つリーマン多様体(i.e., 計量が非退化)のことであり，さまざまな分野での応用が見られる．しかし，実応用上ではFisher計量のように退化してしまうケースが存在し，その場合Codazzi構造が現れない．本研究は，退化計量を許容するように統計多様体の概念を一般化するものである(quasi-Codazzi structure)． DownloadDownload
薮口 怜央 (Reo Yabuguchi) 岡山大学大学院環境生命自然科学研究科数理物理科学専攻
ある楕円曲面に任意の種数１のfibered knotについてknot手術を施した多様体が1-ハンドルを持たないことの証明
R.Kirby氏の未解決問題集に、「単連結4次元閉多様体は1-ハンドルを持つか」という問題があり、様々な多様体についてこの問題が取り組まれている。本研究の主結果の一部に関しては、S.Akublut氏が\(E(1)_{K_0}\)と\(E(1)_{2,3}\)が同一視されるという方法で1-ハンドルを持たないことを既に証明されている。本研究では、\(E(n)_K\)のLefschetz fibrationの特徴からKirby diagramを描き、Kirby計算を行うという手法で「任意の種数1のfibered knot\(K\)に対して\(E(1)_{K}\)という多様体が1-ハンドルを持たない」ことを示した。 DownloadDownload
小林 彦蔵 (Hikozo Kobayashi) 広島大学大学院先進理工系科学研究科数学プログラム
左不変統計構造のモジュライ空間と双対平坦性および共役対称性
情報幾何学の文脈において，リー群上の左不変統計構造と呼ばれる概念が古畑--井ノ口--小林 [Inf.~Geom.~(2021)] によって定義されている．本講演では可換リー群 \(\mathbb{R}^n\) および非可換な二系列のリー群上の左不変統計構造の中で，``双対平坦''と呼ばれる重要なクラスの分類について紹介する．本講演の内容は，大野優氏，奥田隆幸氏，田丸博士氏との共同研究に基づく． DownloadDownload
新井 克典 (Katsunori Arai) 大阪大学大学院理学研究科数学専攻
向き付け不可能空間曲面の彩色について
空間曲面は3次元球面に埋め込まれたコンパクト曲面である。境界付き空間曲面は空間3価グラフとそのダイアグラムを用いて表示できる。カンドルは結び目理論におけるライデマイスター変形に対応する代数系である。本講演ではカンドルの一般化であるラックを用いて、向き付け不可能曲面を表す空間3価グラフのダイアグラムの彩色を定義し、彩色数と呼ばれる不変量を構成する。 DownloadDownload
山口 夏穂里 (Kaori Yamaguchi) 立命館大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻数理科学コース
On statistics which are almost sufficient from the viewpoint of the Fisher metrics
We introduce a quantitatively weak version of sufficient statistics such that the Fisher metric of the induced parametrized measure model is biLipschitz equivalent to the Fisher metric of the original model. We characterize such statistics in terms of the conditional probability or by the existence of a certain decomposition of the density function in a way similar to characterizations of due to Ay-Jost-Lê-Schwachhöfer and Fisher-Neyman for sufficient statistics. DownloadDownload
高橋 夏野 (Natsuya Takahashi) 大阪大学大学院情報科学研究科情報基礎数学専攻
コルクとエキゾチック対のトライセクション
トライセクション種数は 4 次元多様体の微分同相不変量であり、3 次元多様体に対する Heegaard 種数の 4 次元版として解釈される。この不変量に関して、「4 次元多様体の任意のエキゾチック対は同一のトライセクション種数を持つ」と予想されている。本講演では、コルクという可縮な 4 次元多様体を利用し、トライセクション種数が共に 4 となるエキゾチック対を構成する。この 4 という値は、トライセクション種数が一致する既知のエキゾチック対の中で最小である。 DownloadDownload
Philip Séverin (Philip Séverin) Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
On Oda's problem and cyclic special loci
For natural integers g,m verifying the hyperbolicity condition 2g-2+m > 0, Oda showed that there is a universal pro-l-outer representation attached to the fundamental group of the moduli space of curves of type (g,m). Oda's problem is then concerned with the fixed fields of the projections to the absolute Galois group of Q of the kernels of these representations and will be explained in a first part. We will see in a second part that a cyclic special loci version of Oda's problem can be formulated and resolved for simple cyclic groups. The relations of this cyclic Oda's problem to the classical setting allows one to recover part of the resolution of Oda's classical problem. An overview of the maximal degeneration method adapted from Ihara-Nakamura to this situation will finally be presented. DownloadDownload
安田 順平 (Jumpei Yasuda) 大阪大学大学院理学研究科数学専攻
ニット状曲面による4次元球体内の曲面の表示
ブレイド（組紐）のいくつかの交点をスプライスと呼ばれる操作で解消することで得られる3次元球体内の1次元多様体をニットという。本講演ではニット状曲面と呼ばれる4次元球体に埋め込まれた境界付き曲面を導入する。一般に、3次元球体へプロパーに埋め込まれた境界付き1次元多様体はニットと同値（全同位）になるとは限らない。本講演では、4次元球体へプロパーに埋め込まれた境界付き2次元多様体はニット状曲面と同値であることを紹介する。本研究は中村伊南沙氏（佐賀大学）との共同研究である。 DownloadDownload
和久田 葵 (Aoi Wakuda) 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻
A generalization of the Center Theorem of the Thurston-Wolpert-Goldman Lie algebra
In 1986, Goldman defined a Lie algebra of the linear span of free homotopy classes on an oriented surface. This Lie algebra is called the Goldman Lie algebra. By the natural involution that opposes the orientation of curves, the Goldman Lie algebra becomes a Z/2Z- graded Lie algebra. Its even part is isomorphic to the Thurston-Wolpert-Goldman Lie algebra or, briefly, the TWG-Lie algebra. Chas and Kabiraj proved the center of the TWG-Lie algebra is generated by the class of the unoriented trivial loop and the classes of unoriented loops parallel to boundary components or punctures. In this talk, I will explain some similar statements for the odd part of Goldman Lie algebra holds too. DownloadDownload
名取 雅生 (Masaki Natori) 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻
Quotスキームを用いたBott周期性の別証明とバルクエッジ対応
トポロジカル物性は物理にトポロジーが応用されている一つの例である. トポロジカル物質のバルク指数とエッジ指数の一致を主張するバルクエッジ対応は様々な形で数学的に定式化され, 証明が与えられた. 本講演では林晋氏の証明に注目し, タイプAの2次元自由フェルミオン系のバルクエッジ対応の新しい証明を紹介する. さらに, この証明を配置空間を用いて幾何学的に証明する試みの中で, Bott周期性の配置空間, 代数幾何におけるQuotスキームを用いた別証明が与えられた. DownloadDownload
島田 瑠奈 (Runa Shimada ) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻
S_1特異点の変形の幾何学
2次元多様体から3次元多様体への滑らかな写像に現れる特異点は, Mondの分類によって現れやすい順にS_0特異点(ホイットニーの傘), S_1特異点であることが知られている. 本講演では, 定義域に1パラメータを追加したS_1特異点の変形を定義する. そして像域の等長写像のみを用いた表示式を与え, その微分幾何的な性質や変形に現れるS_0特異点について述べる. DownloadDownload
長谷川 蒼 (Aoi Hasegawa) 北海道大学大学院理学院数学専攻
対合的カンドルの付随群とその2次カンドルホモロジーの計算への応用
カンドルとは結び目理論のライデマイスター移動を背景に導入された代数系である. 任意のカンドルに対して, 付随群が群の表示を用いて定義され, カンドルホモロジーが定義される. 本公演では, 対合的カンドルに対して, ある付随群の剰余群を導入し, それに関する結果を用いた特定のコクセターカンドルの2次カンドルホモロジーの計算について紹介する. DownloadDownload
中津山 希 (Nozomi Nakatsuyama) 室蘭工業大学大学院工学研究科博士前期課程情報電子工学系専攻
On vertices of frontals in the Euclidean plane
正則平面曲線の４頂点定理は良く知られていますが、特異点を持つ場合、曲率が発散するため頂点を定義できません。特異点を持つ平面曲線として、ユークリッド平面上のルジャンドル曲線とフロンタルを考えます。はじめにフロンタルの縮閉線を用いて頂点を定義し、次に縮閉線が定義されない場合を含む一般的な状況でフロンタルの頂点を定義します。閉フロンタルに対して、特異点の情報やルジャンドル曲率の情報により４頂点定理が成り立つ条件を与え、いくつか例と反例を紹介します。 DownloadDownload
柳田 幸輝 (Koki Yanagida) 東京工業大学理学院数学系数学コース
Dijkgraaf-Witten不変量のK理論的研究
DW不変量は有向閉三次元多様体の位相的不変量であり、その値を常ホモロジーにもつ。本研究ではK-ホモロジーに着目することで、KDW不変量を新たに定義した。この講演では、Brieskorn homology sphereの\(\mathrm{PSL}_2 (\mathbb{F}_p)\)値KDW不変量の計算結果について紹介する。これは、基本群が非可換群な多様体に対するDW不変量の初めての計算例でもある。 DownloadDownload
濱中 翔太 (Shota Hamanaka) 三菱電機先端技術総合研究所
全スカラー曲率の極限定理
In this talk, we give some \(C^{0}\) or \(W^{1,p}\) limit theorems for the total scalar curvature of a Riemannian manifold. In particular, we show that the lower bound of the total scalar curvatures on a closed \(n\)-manifold is preserved under the \(W^{1, p}~(p > n)\) convergence of the Riemannian metrics provided that each scalar curvature is nonnegative. DownloadDownload
西田 安寿菜 (Azuna Nishida) 千葉大学大学院融合理工学府数学情報科学専攻
モースホモトピーを用いた重み付き射影空間のホモロジー的ミラー対称性について
近年ホモロジー的ミラー対称性予想（HMS）の複素側がトーリックファノ多様体である場合に，そのトーリック因子の補集合に対してSYZミラー構成を適用することで HMSを議論する定式化の提案及びその具体的成立例の報告がなされている．ここで，シンプレクティック側の圏はトーリック多様体の運動量写像の像である凸包上に拡張されたモースホモトピーの圏を考える．本講演では，複素多様体が特異点を許す場合への定式化の拡張例として，重み付き射影空間の場合について紹介したい． DownloadDownload
青木 侑省 (Yusei Aoki) 名古屋工業大学大学院工学研究科工学専攻情報数理分野
ケーラー磁場における磁性焦値の評価
ケーラー多様体上のケーラー形式を定数倍したものをケーラー磁場と呼び、弧長で係数付けられた曲線が\(\nabla_{\dot{\gamma}}\dot{\gamma} = \kappa J \dot{\gamma}\)を満たすときこの磁場のもとでの軌道といわれる。ここでは、軌道を変分することによって得られる磁性ヤコビ場を対象に研究を行った。今回は軌道の始点をある超曲面に沿って変動させる場合を考える。この場合における磁性焦値を複素空間形のものと比較することで評価を得た。 DownloadDownload
中谷 友哉 (Tomoya Nakatani) 千葉大学大学院融合理工学府数学情報科学専攻数学・情報数理学コース
行列因子化の圏とその変形について
原点に孤立特異点を持つ重み付き斉次多項式に対するホモロジー的ミラー対称性において、複素幾何側の圏として行列因子化の圏を考えることができる。一方で、複素構造の変形に対応する三角圏の変形に関する議論があるが、三角圏の変形については未だ具体的に定式化されていない。本公演では、行列因子化の圏の変形の定式化を目指すにあたり、孤立特異点を持つ重み付き斉次多項式を変形した多項式から定まる行列因子化の圏の構造について紹介する。 DownloadDownload
清水 豪 (Takeru Shimizu) 東京理科大学大学院創域理工学研究科数理科学専攻
球面の二重調和部分多様体について
リーマン多様体の部分多様体の重要なものとして極小部分多様体が知られている。そのある種の一般化として、1980年代より二重調和部分多様体が研究されるようになった。この講演では、球面内の平均曲率ベクトル場が平行な二重調和部分多様体についてのBalmus, Montaldo, Oniciucらによる先行研究を紹介し、それに関連した講演者の結果を発表する。 DownloadDownload
野田 一成 (Issei Noda) 北海道大学大学院理学院数学専攻
有向閉曲面\(\Sigma_g\)上の有向\(T^2\)バンドルの分類
\(\Sigma_g(g\geq 1)\)上の有向\(T^2\)バンドルに対して, 次のことを示した.
「任意の\(\Sigma_g\)上の有向\(T^2\)バンドルは\(g\)個の\(T^2\)上の有向\(T^2\)バンドルのファイバー連結和と同型である.」
一般に, \(g\)個の\(T^2\)上の有向\(T^2\)バンドルをファイバー連結和することで\(\Sigma_g\)上の有向\(T^2\)バンドルを得ることができる. しかしこの逆が成り立つかどうかが非自明であり, 問題はモノドロミーが\(E_2\)であるような\(\Sigma_g\)上の分離曲線をとることができるかにあった. 今回はその問題点を解決した. 本研究は指導教員である粕谷直彦氏との共同研究である. DownloadDownload
久川 創人 (Soto Hisakawa) 九州大学大学院数理学府数理学専攻
定曲率を持つ多面体
\(\mathbb{R}^{3}\)にはめ込まれた閉曲面について, ガウス曲率が一定値であるものは向き付け可能で種数が 0 であるものしか存在しない. 一方，多面体でガウス曲率に相当する概念として各頂点での不足角を考えると, 向き付け可能であるものに対しては任意の種数で不足角が一定値である多面体が存在することが河井 (2022) らによって証明された. 本講演では向き付け不可能な任意の種数の多面体について, 不足角が一定値であるものの構成を与える. DownloadDownload
多田 和功 (Yasukatsu Tada) 神奈川学園中学・高等学校
Z_2 graded parity 非保存なPoisson括弧
Z_2 graded parity非保存なGrassmann代数の代数的自己同型写像を”座標変換”と見なしたときの Z_2 graded Poisson括弧の変換規則を明示的に書き下した。特にClifford代数の代数的自己同型写像のGrassmann代数の代数的自己同型写像への射影について考察し,その際, parity写像, parity項なる概念を定義した。（Grassmann代数上にて変形量子化の手法を用いる。） DownloadDownload
松本 洵 (Jun Matsumoto) 東京工業大学理学院数学系数学コース
3次元アファイン空間内の全曲率の小さい完備な特異点付き非固有アファイン球面の分類と新しい例
非固有アファイン球面 (IA-sphere)は，局所的にある関数のグラフとして表示したとき，その関数のヘッシアンが\(1\)となるような\(3\)次元 (ユニモデュラー) アファイン空間\(\boldsymbol{R}^3\)内の曲面である．Mart\'{i}nezはこの曲面に対して，ユークリッド空間内の極小曲面のWeierstrassの表現公式に対応する複素表現公式を与え，さらにIA-sphereに対してある種の特異点を許した，非固有アファイン波面（IA-front）を同じ表現公式を用いて定義した．また，Mart\'{i}nezは完備なIA-frontに対して，有限全曲率を持つ完備な極小曲面に類似した性質を示し，いくつかの例を与えた．本講演では，次の2つの結果について紹介する：(1) 完備で埋め込まれたエンドの漸近類と完備で埋め込まれたエンドを持つ新しい曲面の例．(2) 全曲率が \(-8\pi\)以上である完備なIA-frontの分類問題． DownloadDownload
岩本 光平 (Kohei Iwamoto) 立命館大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻
2 次元トーラスの測地流とBirkhoff切断について
バーコフ切断は, 3 次元多様体上の流れを研究する古典的な手段であり バーコフ によって導入された. この発表では 2 次元平坦トーラスにおける単位接束上の測地流に対して バーコフ 切断とそこから誘導される第一回帰写像について紹介する. DownloadDownload
服部 祐樹 (Yuki Hattori) 横浜国立大学大学院理工学府数物・電子情報系理工学専攻
特異点を持つ螺旋曲面に対するBourの定理
等長変換群の1径数部分群の作用で不変な曲面を螺旋曲面という。Bour の定理は、与えられた螺旋曲面\(S\)に対し、\(S\)と等長的な螺旋曲面の2径数族が存在することを主張する。これまで Bour の定理は、外の空間が様々な3次元リーマン多様体の場合に拡張されてきた。本講演では、Bour の定理の内在的な一般化として、特異点をもつ螺旋曲面に対する Bour 型定理を示す。その応用として、特異点における幾何学的不変量の外在性が示される。 DownloadDownload
大家 佳奈子 (Kanako Oie) 奈良女子大学大学院人間文化総合科学研究科数物科学専攻
On finiteness of the geodesics joining a pair of points in curve complexes
\(S\)を種数\(g\), 境界成分\(c\)個, \(p\)個のpunctureをもつ向き付け可能曲面とする。本講演では以下の結果について紹介する。
1. “\(g=1,c+p \geq 3\)” または“\(g\geq 2,c+p\geq 1\)” のとき\(S\)のcurve complex上の2点\(a_0,a_2\)で次のようなものが存在する:\(d_{S} (a_0, a_2)=2\), \(a_0\)と\(a_2\)を結ぶcurve complex内のgeodesicの個数は丁度2個である。
2. “\(g=2,c+p \geq 1\)” または“\(g\geq 3\)” のとき\(S\)のcurve complex上の2点\(a_0,a_2\)で次のようなものが存在する:\(d_{S} (a_0, a_2)=2\), \(a_0\)と\(a_2\)を結ぶcurve complex内のgeodesicの個数は丁度3個である。 DownloadDownload
杉本 恭司 (Kyoji Sugimoto) 東京理科大学大学院創域理工学研究科数理科学専攻
擬Riemann対称\(R\)空間の対蹠集合について
対称空間の部分集合が対蹠集合であるとは, その部分集合の任意の二点が互いの点対称に関して対蹠的であることをいう. Riemann対称空間において, 対蹠集合は位相的な性質を反映することが知られている. 本講演では, 非Riemann対称空間の中でも双曲随伴軌道として実現される対称空間, 及びより広いクラスの対称空間である擬Riemann対称\(R\)空間の対蹠集合について得られた結果を紹介する. DownloadDownload
周 星陽 (Seiyo Shu) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
交差モジュールを用いた境界付き多様体の不変量
交差モジュール(Crossed Module)もしくは2-groupと呼ばれる2つの異なる群とその間の関係を組としたものを用いて、閉3次元多様体の不変量を求めれることが知られている。本研究では、交差モジュールを用いた閉3次元多様体の不変量は、コンパクトな境界付き多様体に対し、境界の分割に依存しないことを示し、実際にいくつかの基本的な境界付き多様体と、結び目の補空間に適用したときの結果を紹介する。 DownloadDownload
笹原 優大 (Yuta Sasahara) 東京都立大学大学院理学研究科数理科学専攻
擬球面内の非等質なOT-FKM型等径超曲面
OT-FKM型等径超曲面は，Clifford系から構成される擬球面内の主曲率が一定な超曲面である． また，擬球面内の連結な部分多様体\(L\)が等質であるとは，擬球面の等長変換群のLie部分群が\(L\)に推移的に作用することである． 本講演では，(連結な)OT-FKM型等径超曲面とその焦多様体の各連結成分が，それらのClifford系の符号\((m, r)\)について\(m\)が4の倍数かつ\(r\)が2の倍数のときに，非等質になることを示す． DownloadDownload
持田 知朗 (Tomoro Mochida) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
Hopf群代数を用いた4次元多様体の不変量
本講演では，Hopf群代数を用いて構成した4次元多様体とその基本群の表現の組に対する不変量について紹介する．Hopf群代数とはHopf代数の一般化であり，群による次数付けの情報を備えたものである．基本群の表現を通じて4次元多様体と群を関連付け，この情報をHopf群代数の次数付けと適切に対応させることで構成を実現している． DownloadDownload
大島 駿 (Shun Oshima) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
測度距離空間のオブザーバブル直径と正の測度を持つ点の存在
測度距離空間とはBorel測度を持つ距離空間であり, リーマン多様体の列の極限を考える際に定義された概念である. 現在, 測度距離空間の定義はいくつか存在するが, その中の一つにGromovによって考えられた確率測度を持つ測度距離空間がある. その測度距離空間の理論の中では部分直径やオブザーバブル直径という不変量がよく用いられるが, 例えばオブザーバブル直径が0に収束することは空間列が一点空間に集中と呼ばれる収束をすることを意味しており, この収束は高次元球面の測度集中現象などの研究に由来している. 今回はこれらの不変量が0になるための必要十分条件について新たに得られた結果を発表する. DownloadDownload
岩倉 康樹 (Koki Iwakura) 九州大学大学院マス・フォア・イノベーション連係学府
Non-singular extensions of circle-valued Morse functions
向き付け可能な閉曲面\(M\), 沈め込み\(g:M\times[0,1) \to S^{1}\)で境界への制限がcircle-valued Morse関数であるようなものが与えられているとする. このとき, コンパクト, 向き付け可能な\(3\)次元多様体\(N\)で境界が\(M\), 沈め込み\(G:N\to S^{1}\)で境界の近くでは\(g\)に一致するものが存在する条件は, Reebグラフという写像から得られるグラフの情報に帰着される. すなわち, 特異点を作らない拡張の条件はグラフの情報に帰着される. 今発表では先行研究, 今回の研究結果の紹介を行う. DownloadDownload
甲斐 涼哉 (Ryoya Kai) 大阪公立大学大学院理学研究科数学専攻
双曲空間の等長変換がなすカンドル
カンドルは群の共役演算を抽象化した代数系で，その演算規則は結び目の図式の変形や対称空間の点対称が満たす性質に対応する．3次元双曲幾何学は結び目と深い関係があり，そのモデル空間\(\mathbb{H}^3\)は対称空間である．\(\mathbb{H}^3\)の向きを保つ等長変換は， \(\mathbb{H}^3\)とその理想境界\(\partial \mathbb{H}^3\)への作用の固定点によって分類される．双曲空間の等長変換の分類に対応してカンドルが得られ，本講演ではこのようなカンドルの構造について得られた結果を紹介する． DownloadDownload
吉岡 玲音 (Leo Yoshioka) 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻
What is a genuine graph-complex to describe the space of long embeddings modulo immersions?
球体\(D^j\)から球体\(D^n\)への滑らかな埋め込みであって、境界近くで標準的な埋め込み全体の空間を、埋め込みの空間と呼ぶ. 講演者はこの空間のホモトピー型が余次元\(n-j\)に応じてどのように異なるかに興味がある. 埋め込みの空間のホモトピー群を記述する組み合わせ的な複体として、2010年ごろからグラフ複体と呼ばれる組み合わせ的な複体が導入された. これらのグラフ複体は、大きく2種類に分けることができる. 1つはオペラッドなどのホモトピー論を起源とするグラフ複体である. もう一つは、配置空間積分と呼ばれる、幾何学的なコチェインの構成を背景とするグラフ複体である. 2つのグラフ複体には、適用範囲や得られる情報に本質的な差異がある. そのため2つのグラフ複体の比較により、埋め込みの空間に新たな応用が得られる可能性がある. この講演では2種類のグラフ複体を、スペクトル系列のE_1項で結びつける方法を紹介する. DownloadDownload
鈴木 拓己 (Takumi Suzuki) 東京工業大学大学院情報理工学院数理・計算科学系数理・計算科学コース
結び目のパーシステントホモロジー
本講演では，結び目の離散近似である折れ線結び目の頂点データからパーシステンス図(PD)を計算し，その性質について，結び目の幾何学的な複雑さを測る量である結び目のエネルギーの観点から考察する．特に，エネルギーを最小化する結び目である正円に対して，正円上の点群データの1次PDに関する特徴づけを与える．また，より複雑ないくつかの結び目に対して，折れ線結び目のエネルギーおよびその1次PDの数値計算結果と考察を与える． DownloadDownload

Analysis

中川 由宇斗 (Yuto Nakagawa) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
Left Regular Band を用いた推移確率行列の固有値と重複度の考察
\(x^2 = x , xyx = xy\)を満たす半群をLeft Regular Bandという. \(S\)上の分布\(\{ w_x \}\)を与え, 「確率\(w_x\)で\(x \in S\)を左からかける」という操作を行うことで, それに対応したマルコフ連鎖を考えることができる. Kenneth S. Brown (2000)の手法を用い, 具体的なマルコフ連鎖の問題に対して, その推移確率行列の固有値と重複度を求めた. DownloadDownload
藤江 克徳 (Katsunori Fujie) 北海道大学大学院理学院数学専攻
非可換確率論とランダム行列モデル
確率論を代数的な枠組みで捉えなおしたとき，自然に定まる独立性の概念は5種類のみに限られることがよく知られている．ここで気になるのは--独立なGUEの族が満たす漸近的自由独立性のように，それぞれの独立性に対応する自然なランダム行列モデルが存在するのか--という問題である．本講演ではその一つの具体例として，GUEの摂動モデルを考えた場合，とくに単調独立性の概念が現れ，外れ固有値の解析に応用できることを紹介する．そして，それらの独立性が関係し合う，新たな代数的確率空間の枠組みについて解説する． DownloadDownload
橋本 七海 (Nanami Hashimoto) 慶應義塾大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻
Refined filtrated \(K\)-theory for graph \(C^*\)-algebras over a four-point space
\(C^*\)-環の分類理論における重要な進展として, KirchbergとPhillipsによって示された定理が知られている. 近年, 有限空間上の\(C^*\)-環に対して, この定理を拡張するという問題が研究されており, filtrated \(K\)-theoryが自然な不変量として考えられている. 先行研究でMeyerとNestは, ある4点空間に対して, filtrated \(K\)-theoryは完全不変量とはならないことを証明した. 本講演では, MeyerとNestが改良した新しい不変量に関して, 4点空間上のグラフ\(C^*\)-環について発表者が得た結果を発表する. DownloadDownload
田中 聖人 (Masato Tanaka) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科多元数理科学専攻
Solvability and nilpotency for finite quantum groups
In 2009, Etingof--Nikshych--Ostrik formulated nilpotency and solvability for fusion categories. If we define nilpotency and solvability for finite dimensional Hopf algebras via this language, nilpotency does not imply solvability in general. In 2016, Cohen--Westreich proposed definitions of nilpotency and solvability via integrals. Their definitions are satisfactory in that nilpotency implies solvability and the analogue of Burnside's \(p^aq^b\) theorem holds. In this talk, we give examples of nilpotent and solvable finite quantum groups and a counter-example of the converse of the Cohen--Westreich's Burnside theorem. We give also a classification of solvable series of some finite quantum group and direct computations of \(R\)-matrices for some finite quantum groups if time allows. This talk is based on the joint work with Masamune Hattori (Nagoya University). DownloadDownload
佐藤 槙哉 (Shinya Satoh) 信州大学大学院総合理工学研究科工学専攻
移流拡散方程式の解の漸近挙動について
本講演では，移流拡散方程式の初期値問題を取り扱う．この問題の解は，熱方程式と同様のオーダーで減衰し，漸近形も同様に熱核の定数倍となることが知られている．一方，その漸近率と解の第二次漸近形に関しては，非線形項の指数qに応じて変化する．特に，臨界冪q=1+2/nの場合には非線形項の影響が強く現れ，第二次漸近形および漸近率に対数項が現れる．本研究では，解の第三次漸近形を具体的に構成することで，その漸近率を改良した最良な漸近率を導出することに成功したので，その結果について報告する．また，一般論から得られる結果との比較についても述べる．本講演の内容は信州大学の福田一貴氏との共同研究に基づく． DownloadDownload
相原 真生 (Mamoru Aihara) 北海道大学大学院理学院数学専攻
重み付き\(p\)-Laplace方程式に対するゲーム解釈
本講演では,重み付きpラプラス方程式に対して, 2人のプレイヤーによる確率零和ゲームを与え, そのゲームの値関数の極限が方程式の粘性解になることを紹介する. Manfredi,Parviainen,Rossi(2012)で知られている通常のpラプラス方程式に対するゲームに新しくルールを追加して, 微分ゲームを構築した.また,証明については値関数の境界での連続性と比較定理を用いて行う. DownloadDownload
草場 竜之介 (Ryunosuke Kusaba) 早稲田大学 大学院先進理工学研究科 物理学及応用物理学専攻
Asymptotic expansions for the complex Ginzburg--Landau type equation in the super Fujita-critical case
本講演では，複素Ginzburg--Landau型方程式の初期値問題に対する時間大域解の漸近挙動を考察する．特に，非線形項の冪の指数が藤田優臨界の場合に注目し，線形方程式に付随する半群（CGL半群）の積分表示と時空両変数に関するTaylor展開を基礎とした直接計算によって，時間大域解の明示的な高次漸近展開を導出する．尚，本講演は小澤徹教授（早稲田大学）との共同研究に基づく． DownloadDownload
瀧澤 駿 (Shun Takizawa) 東京理科大学大学院理学研究科数学専攻
Short time asymptotics of the fundamental solutions for Schr\"{o}dinger equations with non-smooth potentials
本講演では, 滑らかでないポテンシャルを伴うシュレディンガー方程式の基本解を考察する. ポテンシャルが滑らかな場合はよく研究されており, 短時間の場合に, 基本解が作用積分を用いて表されることが知られている. しかし, ポテンシャルが滑らかでない場合は, 振動積分作用素のＬ^2有界性定理が適用できず, 従来の方法では解析が困難である. 本研究では, 波束変換と呼ばれる線型変換を用いることにより, 滑らかでないポテンシャルに対しても上記の性質が得られたので, その結果を紹介する. DownloadDownload
佐久間 正樹 (Masaki Sakuma) 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻
分数冪\(p\)-ラプラシアンと一般化された非局所非線形項を含む臨界Choquard型方程式の解の無限列の存在
本講演では，分数階\(p\)-ラプラシアン及び一般化された臨界増大度をもつ非局所非線形項を含むChoquard型方程式の解の無限列の存在証明について解説する．弱\(L^r\)関数との畳み込みを含む非局所的な量に対して直接適用できるように一般化した凝集コンパクト性補題を用いて\((PS)_c\)列のコンパクト性を議論し，変分法で有用なKrasnoselskii genusと呼ばれる概念に基づく臨界点定理を用いてエネルギーが0へ収束する弱解の列の存在を保証する． DownloadDownload
濱岡 小鈴 (Kosuzu Hamaoka) 東京理科大学大学院理学研究科数学専攻
時間に依存するポテンシャル付きシュレディンガー方程式の解について
本講演は東京理科大学の加藤圭一氏と瀧澤駿氏との共同研究に基づく。時間に依存するポテンシャルつきシュレディンガー方程式の解の評価は、ポテンシャルの増大度に依存する。Kato,Kobayashi,Ito(2014)の先行研究では、ポテンシャルが1次増大度を持つときにModulation空間での解のノルム評価が得られており、証明にはポテンシャルの増大度が重要な役割を果たす。本講演では、ポテンシャルが劣2次増大度を持つときの、解のModulationノルムの評価を紹介する。 DownloadDownload
北村 駿介 (Shunsuke Kitamura) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
初期値の台が非コンパクトな空間重み付き一次元半線形波動方程式の解析
非線形項の空間変数の重みが減衰の場合は, Wakasa(2017)において初期値に対して条件を加えて時間局所解の存在とその最大存在時間の評価が得られている. 一方, 重みが増大する場合は空間遠方における解の値を制御できなくなる場合があり, このような状況では時間局所解の存在すら困難であると予想できる. 本講演では時間局所解の非存在を解の瞬間爆発と定義し, 解が瞬間爆発する初期値の条件とその条件の最適性について得られた結果と, 時間局所解が存在する場合のその最大存在時間の評価を紹介する. DownloadDownload
荒神 健太 (Kenta Kojin) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
Some relations between Schwarz-Pick type inequality and von Neumann's inequality
We define a new pseudo-distance on a polynomial polyhedron and study a Schwarz-pick type inequality for the Schur-Agler class. In our operator theoretical approach, von Neumann’s inequality for a class of diagonalizable 2×2 matrices plays an important role rather than holomorphy. Therefore, we introduce a new class that contains the Schur-Agler class and prove a Schwarz-Pick type inequality. Moreover, we use our pseudo-distance to consider dilation theory for 2×2 matrices. DownloadDownload
粟津 光 (Hikaru Awazu) 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻
Bounded cohomology and Amenability
群がamenableであるとは、左移動不変な群上のmeanを持つことであり、平たくいうと可換群に近い、解析的な扱いがしやすいという性質のことである。amenabilityは数学の様々な分野に関連する膨大な特徴づけを持つが、本講演では群のcohomology(の変種)による特徴づけに注目する。この特徴づけは位相空間への群作用、Banach環などの他の数学的対象のamenabilityや、relative amenabilityなどへも適切に拡張されてきた。これらを概観し、講演者の研究との関連性を述べる。 DownloadDownload
上野 祐一 (Yuichi Ueno) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻
モノドロミー保存変形の正則性による量子化
古典 Painlevé 方程式について, Takano やその共同研究者たちにより正則性による特徴付けが知られている.すなわち，正準変換で移り合ういくつかの chart において, その各々で多項式 Hamiltonian により表される Hamiltonian 系として Painlevé 方程式 を一意に特徴付けることができる. Garnier 系は Painlevé 方程式の多変数的拡張であり, 古典 2 変数 Garnier 系におい て同様の特徴付けが Sasano によりなされている. 本発表ではその量子類似について報告する.また後半では, 現在検討中の問題である量子系における \(\tau\) 関数の構成についての現状報告を行う. DownloadDownload
竹内 裕隆 (Yutaka Takeuchi) 慶應義塾大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻
Local Central Limit Theorem for Reflecting Diffusions in a Continuum Percolation Cluster
ランダム媒質の研究において均一化は重要な問題の一つである。離散的なモデルの場合には多くの結果が知られている。連続的なモデルに関しても、random environment上の拡散過程に関する結果は多く知られているが、拡散過程が反射壁を持つ場合に関しては結果があまり知られていない。本講演では連続パーコレーションが幾何的な条件を満たす場合、その上の反射壁を持つ拡散過程に関して局所中心極限定理が成り立つという結果を紹介する。 DownloadDownload
渡邉 南 (Minami Watanabe) 津田塾大学大学院理学研究科数学専攻
Perturbation theory for nonlinear Schr\"odinger equation with exponential nonlinearity
本講演では，非線形項が指数関数型の非線形シュレディンガー方程式(NLS)を扱う．(NLS)は方程式の非線形性より分散性が支配的な場合，散乱解と呼ばれる解が存在する．その解析をする際，一般的には小さな解を考え，それを孤立波成分と分散波成分に分解し時間が経過するほど孤立波成分は固定孤立波に収束し分散成分が線形解に強く収束することを示す必要がある．発表ではその証明のために用いる摂動理論について発表する． DownloadDownload
長田 祐輝 (Yuki Osada) 埼玉大学大学院理工学研究科
3波相互作用をもつ非線形シュレディンガー方程式系に対する local mountain pass approach によるピーク解の構成
本講演では, 次の3波相互作用をもつ非線形シュレディンガー方程式系に対して十分小さい \(\varepsilon\) に対するピーク解の存在性および \(\varepsilon \to + 0\) におけるピーク解の漸近挙動について考察する: \begin{align*} \begin{cases} - \varepsilon^2 \Delta u_1 + V_1(x) u_1 = \mu_1 |u_1|^{p-1} u_1 + \alpha u_2 u_3,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^N,\\ - \varepsilon^2 \Delta u_2 + V_2(x) u_2 = \mu_2 |u_2|^{p-1} u_2 + \alpha u_1 u_3,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^N,\\ - \varepsilon^2 \Delta u_3 + V_3(x) u_3 = \mu_3 |u_3|^{p-1} u_3 + \alpha u_1 u_2,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^N. \end{cases} \end{align*} ここで, \(N \le 5\), \(1 < p < 2^* - 1\), \(2^* = \infty\ (N=1,2)\), \(2^* = 2N/(N-2)\), \(\varepsilon,\alpha > 0\). 正確にはポテンシャルから定まる位置決め関数と呼ばれる関数 \(c(V_1(x),V_2(x),V_3(x))\) を定義し, 十分小さい \(\varepsilon\) に対して \(c(V_1(x),V_2(x),V_3(x))\) の極小点に集中するピーク解を構成する. s DownloadDownload
藤井 大計 (Taikei Fujii) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻
点平等な q 超幾何方程式の解と接続問題
3次の変異版\(q\)超幾何方程式は量子可積分系を背景に持つ2階の\(q\)差分方程式であり, Hatano-Matsunawa-Sato-Takemuraによって導入された. この方程式を点平等な視点から考察することによりEuler型積分解と超幾何型級数解を構成したので本講演で報告する. また, 時間が許す範囲で解の間の線形関係についても述べる. 本講演の内容は神戸大学の信川喬彦氏との共同研究に基づく. DownloadDownload
信川 喬彦 (Takahiko Nobukawa) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻
ある多重q超幾何級数のEuler型Jackson積分表示
Kajihara \(q\)超幾何級数\(W^{M,N}\)とは, Heineの\(q\)超幾何級数を拡張したある\(M\)重級数であり, 特殊函数論, 表現論, 数理物理学など様々な分野に応用される. 本講演では, \(W^{M,2}\)のEuler型Jackson積分表示について報告する. この表示により, \(W^{M,2}\)が満たす\(q\)差分方程式系や線形関係なども得られるので, それらについても述べる. DownloadDownload

Mathematical science

北野 草太 (Sota Kitano) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
Odd coloring of Biplanar graph
近年, graph coloringの拡張としてodd coloringが定義された. これは, 任意のnon-isolated vertexについて「neighborに奇数回現れるcolorが存在する」というparity conditionと呼ばれる条件を満たすcoloringである. 本公演ではbiplanar graphのodd chromatic numberを考察する. DownloadDownload
小谷 崇文 (Takafumi Kotani) 東京理科大学大学院理学研究科応用数学専攻
グラフの有限集合を生成する禁止条件
グラフの族\(\mathcal{H}\)に対して, グラフ\(G\)が\(\mathcal{H}\)のどのグラフも誘導部分グラフとして含まないとき，グラフ\(G\)は\(\mathcal{H}\)-freeであるといい，この\(\mathcal{H}\)を\(G\)の禁止部分グラフという．本研究は，最小次数が\(4\)以上の\(\mathcal{H}\)-freeグラフ全体が有限集合を成すような族\(\mathcal{H}\)を調べた．本講演では，研究背景とともに，その結果を紹介する． DownloadDownload
加藤 響 (Hibiki Kato) 一橋大学商学部経営学科
流体乱流モデルにみられる位相同期現象とカオティックサドル
位相同期現象とは, 相互作用する非線形力学系の振動周期が同期する現象であり, ホタルの集団発光や心臓の拍動など,自然界や工学技術において広く見られる現象である. 本講演では, 流体乱流モデルを含むいくつかの非線形力学系において時間間欠的に観測される位相同期状態を，その骨格をなす不安定不変集合であるカオティックサドルによって特徴付ける. 位相同期をとらえる指標に着眼することによって比較的容易にそのカオティックサドルを同定することにも成功したので, それも紹介したい. 本研究は小林幹准教授(立正大学)ならびに齊木吉隆教授(一橋大学)との共同研究である. DownloadDownload
立石 萌 (Hajime Tateishi) 京都大学大学院情報学研究科数理工学コース
ビリヤード写像における不変曲線が存在しないための十分条件
ビリヤード系では, 二次元領域内で直進し境界に達すると入射角と反射角が等しくなるように向きを変えるような質点の運動について取り扱う. この系において, ボールが境界と衝突する点とその次に衝突する点を対応付ける写像を考えると, これは適切な座標の下で面積保存写像となる. 今回の講演では，Aubry-Mather 理論の結果をビリヤード系に適用することで, ビリヤード系の不変曲線が存在しないための十分条件を与える. DownloadDownload
小田中 嵐 (Arashi Odanaka) 公立はこだて未来大学大学院システム情報科学研究科複雑系情報科学領域
環境の感知と運動を同時に制御する化学反応系ロボットの数理モデリング
近年，現実の複雑な環境に対応するために，生物の柔軟性をロボットで再現しようとする研究が盛んに行われている．このような背景のもと開発されたBZ反応によって蠕動運動を実現する化学反応系ロボットの運動を，ミミズの蠕動運動の数理モデルとBZ反応の数理モデルを組み合わせることによってモデル化した．また，ロボットが領域内のマロン酸を吸収し，進行方向を逆転させるようなモデルを構築した． DownloadDownload
ジョ シン (Chen Shu) School of Mathematics & Statistics, University of Glasgow
A Novel Approach to Proving Conserved Quantities in the Particle System of \(m\) neighbours and Its Application to Generate New Systems
本講演では、発展方程式によって初の保存量が確保されているｍ近傍粒子セルオートマトンにおいて、解析的および数値的に二つ目の保存量を検討するアプローチを提案する。この手法を活用して、延東 和茂氏（近畿大学）と高橋　大輔氏（早稲田大学）によって提案されたもの（arXiv:2112.12929）に似た3つの新たな5近傍粒子セルオートマトンを紹介する。さらに、これらのセルオートマトンの対称性について簡単に議論し、新しいセルオートマトン生成におけるその潜在的な役割を探る。 DownloadDownload
Li Hsin-Lun (Li Hsin-Lun) Department of mathematics, National Sun Yat-sen university
An imitation model based on the majority（キャンセル）
The voter model consists of a set of agents whose opinions are binary variables. At each time step, an agent, along with a randomly chosen social neighbor, is selected, and the agent imitates the social neighbor at the next time step. In this paper, we investigate a variant of the voter model known as an imitation model based on the majority. In this variant, an agent imitates the opponents’ opinion if the number of social neighbors holding the opponents’ opinion is greater than the number of social neighbors holding the same opinion as the agent. We examine the probability of achieving consensus on a finite connected social graph. DownloadDownload
成田 知将 (Kazumasa Narita) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科多元数理科学専攻
Combinatorics of Symmetric Hypermatrices and Weighted Hypergraphs
各辺に重みが付いた, \(n\)個の頂点からなる一様ハイパーグラフを考える. このとき各頂点\(v_{j}\)には重み付き次数\(d_{j}\)が定まり, したがって非負実数の組\((d_{1}, \ldots, d_{n})\)を得る. この講演では, 非負実数の組が与えられたとき, その組を重み付き次数の組として実現するような一様ハイパーグラフが存在するための必要十分条件を与える. これは, 重み付きグラフに関するHakimiの定理(1962)の一般化である. DownloadDownload
坂本 光 (Hikari Sakamoto) 神奈川大学大学院工学研究科工学専攻
時系列がランダムウォーク的か量子ウォーク的かを区別する研究にむけて
時系列解析における時系列モデルは, ノイズをガウス分布に従うホワイトノイズとして採用するのが典型的である. これはランダムウォークに従う古典的なノイズの影響を受けるといえるが, 量子的なノイズ, すなわち「量子ウォーク」に従うノイズに影響を受ける場合を考えたい. 本研究は量子的なノイズを持つ時系列にどのような特徴があるか, 時系列がランダムウォーク的であるか量子ウォーク的であるかを区別する手法について述べる. DownloadDownload
佐藤 純 (Jun Sato) 東京工芸大学工学部工学科情報コース
境界磁場つき開放端XXZ鎖の自己相関関数
境界磁場付き開放端XXZ鎖は、ベーテ仮設を用いて厳密に解けることが知られている。今回我々は有質量なXXZ鎖に注目し、その基底状態および低励起状態をベーテ仮説を用いて解析した。境界ストリングと呼ばれる特殊なベーテ方程式を厳密に解く方法を開発し、それを用いて境界における自己相関関数を形状因子展開で数値的に評価し、そのダイナミクスを得ることに成功した。 DownloadDownload
丹野 俊将 (Toshimasa Tanno) 神戸大学大学院システム情報学研究科システム情報学専攻
決定性公理の下での組み合わせ論
集合論では、定義可能な集合(特に実数の部分集合)についてはよく研究されてきた。 その一般化として、決定性公理(AD)と呼ばれる公理の下での無限組み合わせ論の研究が行われており、特に\(L(\mathbb{R})\)というADの自然なモデルが注目される。 本発表では集合論という研究の枠組みや命題の独立性について説明し、ADの下での組み合わせ論について先行研究や発表者による結果を紹介する。特に\(L(\mathbb{R})\)におけるススリン直線やアロンシャイン直線といった対象の存在に関する定理を紹介する。 DownloadDownload
林 佑亮 (Yusuke Hayashi) 神戸大学大学院システム情報学研究科システム情報学専攻
選択公理の弱い形について
\(\mathsf{ZFC}\)は集合論の標準的な公理系の一つである．その中でも，選択公理とその周辺については現在まで深く研究されている． とくに自然数\(n\)に対して「選択関数の存在を\(n\)元集合の族に制限した場合，その公理は他のどのような公理を導出できるか？」という問いは古くから取り組まれており，これは群論の言葉を用いて特徴づけできることが分かっている． 講演者は，上記研究の発展形として新たな選択公理の弱形を導入する．また，その強さを推し量るための群論的な条件を紹介する． DownloadDownload
中田 彬文 (Akifumi Nakada) 広島大学大学院先進理工系科学研究科先進理工系科学専攻数学プログラム
等質空間上の確率測度に対するDelsarte理論
Delsarte理論は符号理論とデザイン理論を，Fourier解析を通して双対概念として結びつけるものである．従来の有限部分集合に対するDelsarte理論は，Delsarte’s boundと呼ばれる，符号やデザインの研究における基礎的な道具を提供し，接吻数問題や球充填問題の部分的解決にも貢献している．本講演では，確率測度に対するDelsarte理論の定式化を行う．本講演は奥田隆幸氏（広島大学）との共同研究に基づく． DownloadDownload
黒川 大雅 (Taiga Kurokawa) 京都大学大学院情報学研究科情報学専攻数理工学コース
変分法による楕円制限3体問題の遷移軌道の存在証明
近年, 宇宙探査機の軌道設計において, 制限3体問題を用いた軌道設計が盛んに研究されている. 制限3体問題において, 低エネルギー軌道を考える際, まず問題になるのは, 遷移軌道の存在である. 数値計算や摂動論的な存在証明も行われているが, これらの結果では具体的なエネルギーについてその存在を保証することはできず, 変分法による存在証明はこれを可能にする点で重要である. 2天体が円運動を行う場合についてはMoeckel(2005)と講演者の修士論文による結果があるが, より一般に楕円運動を行う場合についてはLagrange系が非自励的になる困難さのために行われていなかった. 講演者は, 非自励なLagrange系の端点エネルギー固定条件付き2点境界値問題の変分構造を新たに見出すことで, 一般の楕円運動の場合についても存在証明を行うことに成功した. 本講演では, この結果を変分構造に重点をおいて紹介する. DownloadDownload
吉住 崚 (Ryo Yoshizumi) 九州大学大学院マス・フォア・イノベーション連係学府
B-SIDHに対するCastryck-Decru攻撃の構成と実装
楕円曲線の間の同種写像の求解困難性に基づいた鍵共有プロトコルの一つにB-SIDHがある. 2022年にB-SIDHに対する多項式時間攻撃が提案され, 類似の鍵共有プロトコルSIDHに対しては実装されたが, B-SIDHに対しての実装は与えられていなかった. 我々はB-SIDHに対する攻撃を計算機代数システムMagmaで実装したので, その結果を紹介する. また, 攻撃の中で用いるテータ関数に関しても簡単に紹介する. DownloadDownload