第18回数学総合若手研究集会 〜数学の交叉点〜
The 18th Mathematics Conference for Young Researchers

アブストラクト

解析

田中 悠也 (Tanaka Yuya) 東京理科大学大学院 理学研究科 数学専攻
ロジスティック項と非線形の生成項をもつ走化性方程式系の解の爆発
本研究ではロジスティック項と非線形の生産項をもつ走化性方程式系を扱う. ロジスティック項をもつ走化性方程式系では, 解の有界性についての結果がよく知られる. 一方, 単純な場合にはWinklerやFuestなどによりロジスティック項をもつ場合でも, ある条件下では解が爆発することが示された. 本講演では, ロジスティック項と非線形の生産項をもつ「非退化型」および「退化型」の走化性方程式系の解の爆発について得られた結果を報告する. >Download
安孫子 啓介 (Keisuke Abiko) 北海道大学大学院理学院数学専攻
非線形動的境界条件付きの楕円型偏微分方程式に対する Phragm´en-Lindel¨of の定理
楕円型の偏微分方程式の解がもつ性質として最大値原理は基本的だが, 非有界領域上では一般には成り立たない. しかし, 解に増大度の仮定を置くことで同じような評価が得られる場合があり, これをPhragm´en-Lindel¨ofの定理と呼ぶ. 本講演では, 非線形Neumann型動的境界条件付きの完全非線形楕円型方程式を滑らかな境界を持つ領域上で考え, その粘性劣解に対してPhragm´en-Lindel¨ofの定理を示す. >Download
村松 亮 (Muramatsu Ryo) 東京理科大学大学院理学研究科数学専攻
一般の劣一次ベクトルポテンシャルをもつシュレーディンガー方程式の解のモジュレーションノルム評価について
本研究では, ベクトルポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式の初期値問題の解に対するモジュレーションノルム評価について考察する. この方程式は電磁場中の量子力学的粒子の運動を記述する方程式であり, その解の振る舞いはベクトルポテンシャルの空間方向の増大度によって変動する. 方程式に波束変換と呼ばれる変換を施す方法によって, 解の\(M^{p,p}\)ノルムが初期値の\(M^{p,p}\)ノルムによって制御できることを示した. なお, 本研究は加藤圭一先生 (東京理科大学) との共同研究に基づくものである. >Download
浜野 大 (Hamano Masaru) 埼玉大学大学院理工学研究科
長距離型ポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式の解の時間大域挙動について
本講演では長距離型ポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式を考える. 方程式の線形部分は解に対して分散的に働き, 非線形部分は解に対して吸引的に働く. そのため, 分散性と吸引性の強弱により様々な解の時間大域挙動が存在する. 分散性が強いとき, 時間無限大で非線形効果が薄まり線形方程式の解に漸近する. 吸引性が強いとき, 解はあるところに集中する. 分散性と吸引性が釣り合うとき, 時間に関して位相の周期的な変動しかない解が生じる. 本講演では, 時間大域挙動を決定づける初期値の条件を紹介する. >Download
北村 駿介 (Shunsuke Kitamura) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
特性方向の重みを持つ非線形波動方程式のlifespan評価
半線形波動方程式について非線形項が自励的、つまり未知関数\(u\)やその時間方向の微分\(u_t\)などで構成された場合はよく調べられているが、応用からの要請により非自励的、つまり時間変数\(t\)や空間変数\(x\)を含む場合の一般論を考察する必要が出てきた。その足掛かりとして、空間一次元の場合のモデル方程式として非線形項に特性方向\(t+|x|,t-|x|\)の重みを付けた場合について指導教員の高村先生と釧路高専の若狹先生と共同研究を行った。本発表ではその内容を講演する。 >Download
安達 駿弥 (Shunya Adachi) 熊本大学大学院 自然科学教育部 理学専攻
2階Fuchs型微分方程式のモノドロミー不変エルミート形式について
Gaussの超幾何微分方程式は独立変数の他に３つの複素パラメータを含んでおり, 特性指数や接続係数，モノドロミーといった解の性質を記述する量はそれらの値に依存する. 特にパラメータが全て実数のときには, モノドロミーの作用で不変なエルミート形式が存在することが知られており, そのエルミート形式は解の幾何的な構造の解析に威力を発揮する. 本講演ではこの事実の一つの拡張として, 特異点の個数を増やしたFuchs型方程式に対する不変エルミート形式の存在性について得られた結果を報告する. >Download
藤井幹大 (Mikihiro Fujii) 九州大学大学院数理学府数理学専攻
異方的粘性項を持つ3次元非圧縮性Navier-Stokes方程式の解の長時間挙動
本講演では，3次元非圧縮性Navier-Stokes方程式で，その粘性項が水平方向の変 数のみの2次元ラプラシアンからなる方程式の初期値問題を考察し，粘性項の異方性が解の長時間挙動に与える影響について注目する．特に，速度場の水平成分の時間減衰率は2次元の熱核の減衰率と一致するが，速度場の鉛直成分の減衰率 は3次元の熱核の減衰率と一致することを線形解析と積分方程式におけるDuhamel 項の分解を行うことにより説明する．さらに積分方程式の分解によって解の時刻無限大での漸近系を具体的に決定できることを報告する． >Download
道本 裕太 (Yuta Michimoto) 早稲田大学教育学研究科教科教育学専攻
充足因子環と測度付き同値関係
軌道同値関係を通して, von Neumann 環と群上のエルゴード作用は密接な関係にある. 実際に, 2 つのエルゴード作用が軌道同型であることと, その作用から構成される von Neumann 環が同型であることが対応する. また, 良いクラスの von Neumann 環はどのような群やそのエルゴード作用であったら構成されるのか, ということも盛んに研究されている. そこで今回は, 良いクラスの von Neumann 環 (充足因子環) を構成するような測度付き同値関係について紹介したい. >Download
谷口 晃一 (Koichi Taniguchi) 東北大学 材料科学高等研究所
Hardy-Sobolev 型半線型熱方程式の解の挙動について
本講演では, エネルギー臨界における Hardy-Sobolev 型半線型熱方程式の初期値問題を考える. この方程式は非線形項に空間に関する特異ポテンシャルをもつ熱方程式であり, その定常問題は恒星系のモデルとして, 数学・物理学において古くから研究されている. 本講演の目的は, 対応する基底状態より小さいエネルギーを持つ初期値に対して, 解の挙動を決定づける初期値の必要十分条件を与えることである. >Download
千代 祐太朗 (Chiyo Yutaro) 東京理科大学大学院 理学研究科 数学専攻
準線形誘引・反発型走化性方程式系の解の有界性と漸近挙動
本講演では, 生物が化学誘引物質に引き寄せられ, かつ化学忌避物質から離れていく動きを記述する誘引・反発型走化性方程式系について考察する. その研究テーマとして, 生物の適度な集中を意味する「解の有界性」, 生物の過度な集中を意味する「解の爆発」が挙げられる. 本研究では, 解の有界性を導出し, 時刻無限大でのその解の収束先を決定した. 本講演ではこれらの結果について紹介する. なお, 解の有界性に関する研究は, 横田 智巳 氏（東京理科大学）との共同研究である. >Download
石橋 和葵 (Kazuki Ishibashi) 広島商船高等専門学校電子制御工学科
Non-oscillation criteria for damped half-linear dynamic equations with mixed derivatives on a time scale
Hilger (1988) によって新たに導入されたTime Scaleの概念から，近年，常微分方程式と差分方程式の統一理論に関する研究が注目を集めている。そこで，本発表では，Time Scaleを活用して，常微分方程式と差分方程式のどちらの解も非振動となる十分条件を得たので報告する。この条件は，常微分方程式と差分方程式が共に線形方程式ならば，類似条件となる。しかし，両者が1次元\(p\)ラプラス作用素を有する非線形方程式ならば，その条件には相違性が存在する。 >Download
佐藤 光汰朗 (Sato Kotaro) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
準静的亀裂形成現象に由来する非線形発展方程式について
本発表では，特異変分問題で用いられるFrancfort-Marigo汎関数を正則化し亀裂形成を特徴づける相関数を導入した，いわゆるAmbrosio-Tortorelli正則化エネルギーに由来する偏微分方程式系およびそれを単純化した方程式を扱う．この問題の特徴は方程式の解が破壊問題特有の片側平衡条件を保ちながら時間発展する点であり，本発表ではそれゆえ生じるアプリオリ評価の導出の困難性を踏まえ，方程式の適切性および解の定性的性質について述べる． >Download
松田 隼一朗 (MATSUDA, Junichiro ) 京都大学大学院 理学研究科 数学・数理解析専攻 数学系
Classification of quantum graphs on M_2 and their quantum automorphism groups
Motivated by quantum information theory, the notion of quantum graph was introduced in early 2010's and has been developed in recent years by interactions with quantum information theory, operator algebra theory, quantum group theory, etc. Musto, Reutter, Verdon (2018) formulated the entrywise product of matrices (Schur product of operators on a commutative algebra \(C^n\)) in terms of string diagrams and applied it to noncommutative algebras. Since the adjacency matrix of a classical graph is a Schur idempotent matrix, they introduced quantum adjacency matrices as Schur idempotent operators on noncommutative algebras. In this talk I will give a classification of quantum graphs on \(M_2\) and their quantum automorphism groups, and related monoidal equivalences of quantum groups. >Download
青木 基記 (Motofumi Aoki) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
有界平均振動空間に属するナヴィエ・ストークス方程式の超関数解の平滑化現象について
本発表では, ある条件を満たしている非圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式の解の平滑化現象について発表する. エネルギー有限な初期値に対して, 本方程式の時間大域的な超関数解が存在することは数学的に証明されている. しかし, 解が滑らかになるかどうかについては数学的には明らかになっておらず, 一定の条件を付け加える必要がある. 本研究では, 有界平均振動空間と呼ばれる関数空間に時間局所的な超関数解が属していれば, その解が滑らかになることを解説する. >Download
Ó hAodha, Dáithí (Ó hAodha, Dáithí) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
An Optimal Decay Estimate of Solutions to the Surface Quasi-Geostrophic Equation
We construct a linear approximation of the solution to the Surface Quasi-Geostrophic Equation in two-dimensional Euclidean space, and obtain a convergence rate, in the Lebesgue norm, between the solution and this approximation with respect to time. We also demonstrate that the nonlinear term of the solution is bounded sharply by the same function of time. >Download
石塚健二郎 (Ishizuka Kenjiro) 京都大学数理解析研究所
非線形消散クライン・ゴルドン方程式の2ソリトン周りの大域ダイナミクス
消散項を持つ非線形クライン・ゴルドン方程式について考える。この方程式の大域挙動は1次元の場合はCote-Martel-Yuan(2021)によって、「時間無限大でn個のソリトンの和に漸近するnソリトン解」、または「時間無限大で0に収束する減衰解」、または「有限時間で爆発する爆発解」のいずれかことを示した。本講演では2ソリトン解近傍の初期値と解の大域挙動の対応付けを行う。本講演は京都大学の中西賢次氏との共同研究に基づく。 >Download
藤江 克徳 (Katsunori Fujie) 北海道大学大学院理学院数学専攻
ランダム行列とその主小行列の固有値分布について
ランダム行列とは成分が確率変数で与えられる行列のことである．ランダム行列理論において，その主な研究対象は確率的に定まる固有値，すなわち固有値分布である．歴史的，そして物理的な背景から，行列のサイズを大きくしていった際の固有値分布の振る舞いにとくに興味が持たれている．本講演ではユニタリ共役作用で分布が不変となるランダムエルミート行列の系列について，それらの主小行列の固有値分布がどのように決定されるかを説明する．なお本講演は長谷部高広氏（北海道大学）との共同研究に基づいている． >Download
甲斐大貴 (Hirotaka Kai) 大阪市立大学
リーマン多様体上のジャンプ過程とその性質
Lévy過程は確率連続性と独立増分性を持つ確率過程である。HuntはLie群及び等質空間に増分の概念を導入し、Lévy過程を等質空間上に構成した。その後Applebaumは、正規直交枠束上の確率微分方程式の解を底空間に射影することでLévy過程を一般のリーマン多様体上に構成した。このようにして得られたLévy過程の大域的性質について様々な研究がされてきた。この講演では、大域的性質として再帰性と過渡性、既約性を取り上げる。 一般のリーマン多様体上の確率過程が既約性、再帰性、過渡性を持つかを判定することは重要な課題である。最近の研究にて、断面曲率が負の定数でpinchされた単連結リーマン多様体（アダマール多様体）上のLévy過程は既約性及び過渡性を持つことが分かった。本講演では多様体上のLévy過程のradial partの評価を通して、過渡性が示されることを紹介し、Lévy過程に対応する生成作用素から、爆発時刻の性質が導かれることを示す。 >Download
笹谷 晃平 (Sasaya Kôhei) 京都大学理学研究科 数学・数理解析専攻 数理解析系
フラクタル上のAhlfors正則共形次元とスペクトル次元の関係について
距離空間のAhlfors正則共形次元とは，距離空間を擬対称と呼ばれるクラスの同相写像で変形し，概ねハウスドルフ次元の意味でどれだけ簡単にできるかを表す量である．一方で空間に適切な測度と確率過程が定まるとき，スペクトル次元はその漸近挙動を表す指数として(定義式の極限が存在するとき)定まる．Sierpi\'nski carpet・gasketのようなフラクタルを含む，抵抗形式と呼ばれる枠組みにおいて，これらの幾何・解析的な次元の間の関係について述べる． >Download
岡 大将 (Tomoyuki Oka) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
消散型波動方程式に対する準周期的時空均質化問題
本講演では, 消散型波動方程式に対する時空均質化問題について考察する. 均質化問題は, 振動パラメータに依存した係数を伴う偏微分方程式に対して, そのパラメータに関する解の収束極限が満たす均質化方程式について考察する問題である. 本講演では, 通常, 係数に仮定する周期性を準周期性へと拡張し, その際, 周期の崩れに伴って均質化方程式や均質化行列がどのように変化するかについて焦点を当てる. >Download
宮川明裕 (Miyagawa Akihiro) 京都大学大学院 理学研究科 数学・数理解析専攻
A characterization of rationality for operators in free semicircular elements
Free probability is a kind of noncommutative probability, which was introduced by D. Voiculescu. In this theory, free semicircular elements are of central importance. They are limit objects not only for a free analogue of classical central limit theorem, but also for empirical eigenvalue distributions of the independent Gaussian unitary ensembles which are typical random matrix models. In this talk, I will explain a characterization of rationality for operators obtained from free semicircular elements via representation on the full Fock space. Our result is a kind of a noncommutative analogue of Kronecker's theorem and motivated by the results for the free group which were conjectured by A. Connes and solved by G. Duchamp and C. Reutenauer, and extended by P. A. Linnel. >Download
渡邉 南 (Watanabe Minami) 津田塾大学大学院理学研究科数学専攻
二重冪の非線形シュレディンガー方程式の解の散乱について
本講演では，質量臨界とソボレフ劣臨界の二重べきの非線形シュレディンガー方程式(NLS)の解の挙動について述べる．基底状態より小さい作用汎関数を持つ初期値については，解の分散性を表すビリアル恒等式より，ビリアル汎関数の符号から解の挙動が予測でき，また変分法的特徴付けからビリアル汎関数の符号が不変であるポテンシャル井戸が定義できる．この方法を用いて，それぞれの集合から出発した解の挙動について述べる． >Download
山下 龍生 (Ryusei Yamashita) 東京都立大学理学研究科数理科学専攻
Reconstruction of the defect by the enclosure method for inverse problems of the magnetic Schr¨odinger operator
In this talk we show a reconstruction formula of the convex hull of the defect \(D\) from the Dirichlet to Neumann map associated with the magnetic Schr¨odinger operator by using the enclosure method proposed by M. Ikehata, assuming certain higher regularity for the potentials of the magnetic Schr¨odinger operator, under the Dirichlet condition or the Robin condition on the boundary \(\partial D\) in the two and three dimensional case. >Download
長田祐輝 (Osada Yuki) 東京都立大学 大学院 理学研究科 数理科学専攻
3波相互作用をもつ非線形シュレディンガー方程式系に対する ground state energy の漸近展開
本講演では、 3波相互作用をもつ非線形シュレディンガー方程式 の ground state とそのエネルギーの パラメータ \(\gamma\) を無限大に近づけたときの漸近挙動について考える。 さらに、 \(\gamma^*\) より小さい \(\gamma\) に対しては ground state は scalar のみになり、大きい \(\gamma\) に対しては vector のみになる ような正の閾値 \(\gamma^*\) が存在する ということを報告する。 >Download
紅村 冬大 (Fuyuta Komura) 慶應義塾大学理工学部
A correspondence between inverse subsemigroups, open wide subgroupoids and Cartan intermediate C*-subalgebras
与えられた作用素環に対し，その部分環を計算することは伝統的な研究である．例えば，群作用から得られる作用素環の部分環は，適当な条件下では作用している群の部分群で計算できる．本講演では逆半群と呼ばれる代数系を導入し，逆半群とC*環のガロア対応とも言うべき結果を紹介する．さらに，応用例としてCuntz環やグラフ環の部分環の計算について紹介する．本講演は講演者のプレプリント(arXiv:2007.11456)に基づく． >Download
森澤 功暁 (Morisawa Katsuaki) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
１次元非線形波動方程式のcombined effect と一般論に対するその影響
非線形波動方程式の一般論は、古典解の最大存在時間の下界を初期値の小ささで表現するものである。 それは1990年代半ばにその最適性とともにほぼ完成していたが、 2014年に種類の異なる非線形項の和が極端に短い存在時間を生み出すというcombined effectが発見された。 本発表では未解明であった空間１次元の場合を解析した結果を報告する。 これは東北大の高村博之先生と武蔵野大学の佐々木多希子先生との共同研究である。 >Download
喜多 航佑 (Kosuke Kita) 早稲田大学大学院 先進理工学研究科 物理学及応用物理学専攻
Existence and nonexistence of global solutions for nonlinear heat equations on bounded domain
本講演では有界領域上での藤田型方程式の臨界現象について考察する．全空間の藤田方程式では藤田指数と呼ばれる臨界冪が時間大域解の存在・非存在の閾値になっていることが知られている．ここでは，非線形境界条件を課した有界領域上での藤田型方程式に対して，全空間での藤田指数に対応する境界条件の存在について新たに得られた結果を述べる．尚，本研究は大谷光春名誉教授 (早稲田大学) との共同研究に基づく． >Download

幾何

菅原 朔見 (Sugawara Sakumi) 北海道大学大学院理学院数学専攻
超平面配置の極小セル分割とカスプ付きディバイドによるKirby図式
\(\mathbb{C}^l\)内のアフィン超平面の有限集合を超平面配置という。超平面配置のトポロジーにおいて、超平面配置が実超平面を複素化して得られる場合は、補集合のセル分割が実構造を用いて記述されることが知られている。本講演では、特にl= 2 すなわち直線配置の場合に対して、より精密な情報であるハンドル分解を得ることができたので、それを紹介する。また、直線配置の補集合は実 4次元多様体となり、Kirby図式によりハンドル分解を表すことができる。直線配置の補集合のKirby図式を、divideの一般化であるカスプ付きdivideを用いて記述することができたので、それについても紹介する。本講演の内容は、吉永正彦氏(北海道大学)との共同研究に基づく。 >Download
清原 悠貴 (Kiyohara Hirotaka) 北海道大学大学院理学院数学専攻
3次元ハイゼンベルグ群の時間的極小曲面のワイエルシュトラス型表現公式
3次元ハイゼンベルグ群の左不変ローレンツ計量は3種類に分類されることが知られている．そのうちの1つの計量を定めた3次元ハイゼンベルグ群の時間的極小曲面をド・ジッター球面へのローレンツ調和写像を用いて特徴づけた．また，ミンコフスキー空間の時間的平均曲率一定曲面とのある種の双対性とループ群の分解を考えることにより，3次元ハイゼンベルグ群の時間的極小曲面のワイエルシュトラス型の表現公式を構成した． >Download
今里優樹 (Yuki Imasato) 東京工業大学情報理工学院数理・計算科学系数理・計算科学コース
非平面グラフとリー環sl(N)のウェイトシステム
ウェイトシステムとはリー環を\(1\)つ固定したとき, 頂点に向きのついた\(3\)-正則グラフに対して複素数の値を割り当てる写像であり, グラフ\(G\)に対するリー環\(sl(N)\)のウェイトシステム\(W_{sl(N)}(G)\)は\(N\)の多項式となる. Bar-Natanはグラフ\(G\)が非平面的であるとき, \(W_{sl(N)}(G)\)のある係数が\(0\)になることを示した. 本研究では, 具体的な非平面グラフについて手計算やコンピュータ計算を用いて\(W_{sl(N)}(G)\)の他の係数の振る舞いを調べた.>Download
新井 克典 (Arai Katsunori) 大阪大学大学院理学研究科数学専攻
有向絡み目図式のdual graph diagram
有向絡み目は、\(\mathbb{R} ^3\)へ埋め込まれた有限個の向き付けられた円周\(S^1\)の非交和である。dual graph diagramは、D.Needell氏とS.Nelson氏によって導入された有向絡み目の表示方法である。しかし、与えられたdual graph diagramが有向絡み目図式を表さない場合がある。本講演では連結なdual graph diagramが、有向絡み目図式を表すための必要十分条件を与える。 >Download
米村拳太郎 (Kentaro Yonemura) 九州大学大学院数理学府数理学専攻
一葉双曲面上のカンドルと結び目の不変量
カンドルは1982年にJoyceとMatveevによって定義された代数系で，結び目の不変量を構成するために用いられています．この講演では，講演者が定義した一葉双曲面上に定義したカンドルの性質と，そのカンドルから構成される結び目の不変量に関してお話をします． >Download
岩木 隼太 (Iwaki Hayata) 東京工業大学情報理工学院数理・計算科学系数理・計算科学コース
圏と関手を用いたKuperberg不変量の研究
本講演では Heegaard 図式の圏を定義し, タングル図式や o-タングルの圏との間の関手を構成する. また, 結び目の補空間の Kuperberg 不変量と結び目の Reshetikhin-Turaev 不変量のひとつが一致 することの証明を与え, 圏と関手を用いて表す. 最後に, タングル図式や o-タングル, Heegaard 図 式の圏とそれらの間の関手についての関係性の考察を行う. >Download
森 祥仁 (Akihito Mori) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
Witten-Reshetikhin-Turaev 不変量と Homological block
Gukov-Pei-Putrov-Vafa は物理的な手法で homological block と呼ばれる \(q\) 級数を構成し, homological block の radial limit が WRT 不変量に一致すると予想した. 本講演では \(H\) グラフから定まる \(3\) 次元多様体に対して彼らの予想を証明する. Bringmann-Mahlburg-Milas らの結果と合わせることで WRT 不変量が 深さ \(2\), 重さ \(1\), 量子集合 \(Q\) の量子モジュラー形式であることがわかる. 本講演は東北大学の村上友哉氏との共同研究に基づく. >Download
木村 直記 (Naoki Kimura) 早稲田大学大学院基幹理工学研究科数学応用数理専攻
Jacobi多様体と擬Riemann計量の整合性
Poisson多様体はシンプレクティック多様体の一般化であり，Jacobi多様体はPoisson多様体の一般化である．Boucettaは，Kähler構造の一般化として，Poisson構造と擬Riemann計量の整合性の概念を導入した．本講演では，この概念を更に一般化し，Jacobi構造と擬Riemann計量の整合性を定義する．また，この定義における計量との整合性が，Jacobi多様体のPoisson化に対して良い振る舞いを示すことを紹介する．本研究は中村友哉氏(工学院大学)との共同研究である． >Download
村松滉平 (Muramatsu Kohei) 東京工業大学大学院情報理工学院数理・計算科学系数理・計算科学コース
Closed normal o-graph による閉3次元多様体の表現と Kuperberg 不変量
閉3次元多様体は closed normal o-graph と呼ばれる図式で表現でき, 3次元多様体の同相類を与える図式の同値関係が知られている. 本研究では, Benedetti と Petronio による考察を元に normal o-graph を用いて Kuperberg 不変量を再定義し, closed normal o-graph の同値関係とテンソルネットワークを用いてその不変性の証明を行った. また, closed normal o-graph の変形の1つである (0,2) move の一般化について考察した. >Download
大野 走馬 (Soma Ohno) 早稲田大学基幹理工学研究科数学応用数理専攻
Rarita-Schwinger fields on nearly Kähler manifolds
We study Rarita-Schwinger fields on 6-dimensional compact strict nearly Kähler manifolds. In order to investigate them, we clarify the relationship between some differential operators for the Hermitian connection and the Levi-Civita connection. As a result, we show that the space of the Rarita-Schwinger fields coincides with the space of the harmonic 3-forms. Applying the same technique to a deformation theory, we also find that the space of the infinitesimal deformations of Killing spinors coincides with the direct sum of a certain eigenspace of the Laplace operator and the space of the Killing spinors. >Download
只野 誉 (Homare TADANO) 山口大学 理学部 数理科学科
A Zoo of Myers-Type Theorems
In this talk, we introduce various compactness theorems for complete Riemannian manifolds that generalize the classical theorem due to S.B. Myers. >Download
Mai Cong Hung (Mai Cong Hung) Osaka University, Department of Mathematics
Quantitative estimates for the Bakry-Ledoux isoperimetric inequality
We establish a quantitative isoperimetric inequality for weighted Riemannian manifolds. Precisely, we give an upper bound of the volume of the symmetric difference between a Borel set and a sub-level (or super-level) set of the associated guiding function (arising from the needle decomposition), in terms of the deficit in Bakry-Ledoux's Gaussian isoperimetric inequality. This is the first quantitative isoperimetric inequality on noncompact spaces besides Euclidean and Gaussian spaces. Our argument makes use of Klartag's needle decomposition (also called localization), and is inspired by a recent work of Cavalletti, Maggi and Mondino on compact spaces. >Download
小林 愼一郎 (Shinichiro Kobayashi) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
グラフラプラシアンの固有値に対する普遍不等式
ラプラシアンのスペクトラムは空間の幾何学的性質を反映する重要な不変量である。どのような数列がスペクトラムとして現れ得るか、という問題は興味深い問いである。Payne--Pólya--Weinberger(1956)は、Euclid空間内の有界領域におけるDirichletラプラシアンのスペクトラムに対する普遍不等式を見出した。その後、様々な方向性で一般化・精密化されている。本講演では、考察の対象を離散的な空間、すなわちグラフに置き換えた場合のラプラシアンのスペクトラムに対する普遍不等式とその周辺を紹介したい。 >Download
北澤 直樹 (Naoki Kitazawa) 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
可微分関数の Reeb グラフとグラフの具体的な可微分関数の Reeb グラフとしての実現
多様体上の可微分関数の Reeb 空間は、逆像の連結成分全体からなる、もとの多様体の商空間である。これは多様体の情報を大まかに捉える。閉多様体上の Morse(-Bott) 関数等良い関数ではこれは自然にグラフ( Reeb グラフ)となる。今回与えられたグラフを具体的に関数の Reeb グラフとして実現できるかという、Sharko により今世紀頭に初めて扱われた問題に関し、 歴史や自身の研究を紹介する。Reeb 空間は応用上もデータ可視化等で重要だが、余力があれば関連した内容にも触れる。 >Download
高田 佑太 (Takada Yuta) 北海道大学大学院理学院数学専攻
Picard numbers of K3 surfaces with Siegel disks
K3曲面がSiegel円板をもつ自己同型を許容するとき，そのPicard数は\(0\)以上\(18\)以下の偶数となる．逆に\(0\)以上\(18\)以下の偶数が与えられたとき，それをPicard数としてもつK3曲面であってSiegel円板をもつ自己同型を許容するものの存在が， K3格子上の自己同型を構成することで示される．このK3格子上の自己同型は，一定の条件をみたす超幾何群がそれ自身から定義される格子に作用することを用いて構成される．なお，本研究は岩崎克則教授との共同研究である． >Download
鈴木 龍正 (Suzuki Tatsumasa) 東京工業大学理学院数学系数学コース
Kirby図式とポシェット手術を用いた4次元多様体の構成
\(S^1\times D^3\)と\(S^2\times D^2\)の境界連結和をポシェットという. 4次元多様体にポシェット\(P\)を埋め込み, \(P\)の内部を取り除き, \(P\)の境界の微分同相写像で\(P\)を貼り戻す操作をポシェット手術という. 本講演では, 特定のKirby図式上でのポシェット手術の操作手順を与える. また, 単連結な4次元閉多様体\(M\)上のポシェット手術によって, ホモトピー\(M\)を構成するための必要条件を提示する. 更に, 実際にポシェット手術で得られるホモトピー\(M\)をKirby計算で構成する. >Download
田代 賢志郎 (Kenshiro Tashiro) 東北大学
サブリーマン冪零多様体上のシストール不等式について
シストールとは、測地距離空間に対して定義される値で、一点にホモロガスでない閉曲線の長さの最小値で与えられる。いくつかのリーマン多様体に対して、シストールは体積と次元に依存した数で抑えられることが知られており、シストール不等式と呼ばれている。本講演では、あるクラスのサブリーマン冪零多様体に対して、シストール不等式がポップ体積とハウスドルフ次元を用いて与えられるということについてお話する。 >Download
田嶌 優 (Tajima Yu) 北海道大学大学院 理学院 数学専攻
Magnitude homology of graphs and discrete Morse theory on Asao-Izumihara complexes
グラフ\(G\)と次数\(k\)，チェインの長さ\(\ell\)からマグニチュードホモロジー\(MH_k^\ell(G)\)が定まる．\(k\neq\ell\)のとき\(MH_k^\ell(G)=0\)をみたすグラフをdiagonalグラフと呼ぶ．マグニチュードチェイン複体に対応するCW複体（Asao-Izumihara複体）が先行研究で定義された．本講演では，あるクラスのdiagonalグラフのAsao-Izumihara複体が球面の１点和とホモトピー同値であると示したことを紹介する．本講演は，吉永正彦氏（北海道大学）との共同研究に基づく． >Download
辻寛 (Hiroshi Tsuji) 大阪大学
Dilation不等式とその応用
dilation不等式はBorell’s lemmaとも呼ばれており，高次元凸幾何学においてよく知られた不等式である．この不等式は，ユークリッド空間上のlog-concave確率測度で測った原点対称な凸体の体積とそのdilationの体積との関係を表している．本講演ではdilation不等式を一種の等周不等式とみなしたうえでdilation profileという新たな概念を導入し，リッチ曲率の任意定数の制限の下，重みつきリーマン多様体上でのdilation不等式の構成を行う．また時間があれば，相対エントロピーを伴った応用を紹介したい． >Download
宮澤 仁 (Miyazawa Jin) 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻
Localization of a \(KO^{\ast}(\text{pt})\)-valued index and the orientability of the \(Pin^-(2)\) monopole moduli space
本講演ではゲージ理論の概要を説明したあと, 同タイトルの論文の内容を紹介する. ゲージ理論とは4次元多様体の微分構造にかかわる問題を非線形偏微分方程式を用いて研究する分野である. 本研究はゲージ理論で用いられる方程式のうち, 中村信裕氏によって導入された\(Pin^-(2)\) monopole方程式に関して, その解のモジュライ空間が向き付け可能である位相的な条件を指数理論によって与えたものである. >Download
浅野 喜敬 (Nobutaka ASANO) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
Right-left equivalent maps of simplified (2, 0)-trisections with different configurations of vanishing cycles
Trisection は4次元多様体の3つの1-ハンドルボディによる分割であり，4次元多様体から平面へのある安定写像として Gay-Kirby により導入された．Baykur-Saeki は特異値が自己交叉を持たない単純な trisection を導入した．講演者は単純な \((2, 0)\)-trisection の右左同値類を図式で特徴づけるために必要と考えられる幾つかの話題を考察した． 得られた結果についてその周辺と合わせて紹介する. >Download
高野 暁弘 (Akihiro Takano) 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻
Long-Moody construction and twisted Alexander invariants
Long-Moody構成とは，組み紐群と自由群の半直積の表現から組み紐群の新しい表現を作る方法である．その構成によって出来た表現を行列表示すると，ねじれAlexander不変量の定義に使われる表現でねじったAlexander行列が現れることが分かる．本講演では，組み紐を固定したとき''良い'' 表現を選ぶと，その組み紐の閉包のねじれAlexander不変量がLong-Moody構成を用いて記述できることを示す． >Download
長坂 篤英 (Nagasaka Atsuhide) 東京大学大学院数理科学研究科
重み付きグラフのゼータ関数とその変形について
結び目を分類する上で不変量は重要な道具である．その中でもtwisted Alexander不変量は強力な不変量であり，近年重み付きグラフのゼータ関数との関連が示されたと言う進展がある．本講演では重み付きグラフの変形操作を定義し，結び目の変形との関係を述べ，ある条件を満たすより一般の群から重み付きグラフの定義をする方法と群の変形に伴うグラフの変形について述べる． >Download
谷口 雄大 (Taniguchi Yuta) 大阪大学大学院理学研究科数学専攻
Quandle と \(f\)-twisted Alexander matrix
Quandle とは結び目理論と相性の良い代数系である. 近年, quandle を用いて \(f\)-twisted Alexander matrix と呼ばれる概念が導入され, いくつかの結び目不変量が構成された. 本講演では \(f\)-twisted Alexander matrix から得られる結び目不変量が Alexander 不変量より真に強い不変量であることを示す. 時間が許せば, 最近の研究についても報告する. >Download
安田 順平 (Yasuda Jumpei) 大阪大学大学院理学研究科数学専攻
曲面絡み目のplat表示
4次元ユークリッド空間内に埋め込まれた閉曲面を曲面絡み目という。本講演ではブレイド状曲面を用いて曲面絡み目を表示するplat表示を定義し、全ての曲面絡み目がplat表示を持つことを紹介する。併せて、plat表示から得られた最近の進展についても報告する。 >Download
児玉 悠弥 (KODAMA Yuya) 東京都立大学大学院理学研究科数理科学専攻
Thompson群や関連する群のdivergence functionについて
幾何学的群論における主要な研究対象に, Thompson群\(F\), \(T\), \(V\)と呼ばれる無限群がある. これらの群は珍しい性質をもつので, 様々な``亜種’’も研究されている. 近年Thompson群に対して, ``無限遠での連結性’’を表す量が計算された. この結果が他の亜種にも成り立つのかが急速に調べられており, 講演者のものも含めた結果を紹介したい. また, この研究過程で新たな亜種を構成する着想を得た. 時間が許せばそちらも紹介する. >Download
丸山 修平 (Shuhei Maruyama) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻
The space of non-extendable quasimorphisms
群上の実数値関数で"有界な誤差で準同型"となるものを擬準同型という. 正規部分群上の擬準同型が全体の群に拡張できるか, という「擬準同型の拡張問題」について得られた一連の結果を紹介する. とくに自由群, 曲面群や3-manifold群など幾何由来の群に関する拡張不可能な擬準同型の空間の決定について紹介する. 時間の許す限り, 幾何群論やシンプレクティック幾何との関係も述べたい. 本講演は川﨑盛通氏(青山学院大), 木村満晃氏(京都大), 松下尚弘氏(琉球大), 見村万佐人氏(東北大)との共同研究に基づく. >Download

数理科学

下地 優作 (Shimoji Yusaku) 明治大学大学院理工学研究科数学専攻
基本解近似解法を用いた雪の結晶成長モデルに対する数値計算
雪の結晶はその成長環境によって様々な様相を見せる．しかしその形状は出鱈目ではなく，温度と過飽和度というパラメータを用いて中谷小林ダイアグラムにあるように分類ができることが知られている．本講演では過飽和度をコントロールすることによる結晶構造の変化を表現した，横山黒田モデルをはじめとするいくつかの数理モデルに対して，基本解近似解法と呼ばれる手法を用いた数値計算結果を紹介する． >Download
橋本 悠香 (Yuka Hashimoto) NTTネットワークサービスシステム研究所 / 慶應大学
作用素のベクトルへの作用に関するKrylov部分空間法
近年，時系列データ解析の手法のひとつとして，データが非線形力学系から生じたものと考え，その力学系の時間発展を表す線形作用素（Perron-Frobenius作用素）を推定することで解析を行う方法が注目を集めている．Perron-Frobenius作用素は，Hilbert空間上の線形作用素として定義されるため，これを推定するためのKrylov部分空間法が利用できる．一般的には，線形作用素をあるベクトルへ作用させたものをKrylov部分空間上で近似する問題となる．本発表では，Krylov部分空間法としてShift-invert Arnoldi法を適用した場合の収束性解析を行う． >Download
石塚 天 (ISHIZUKA, Takashi) 九州大学大学院数理学府数理学専攻
不動点定理と計算量理論
計算量クラスTFNPは，解の存在が保証された計算量クラスである．TFNPの難しさを議論するとき，数学における存在定理（鳩の巣原理，握手補題，不動点定理など）が活用される．Nash均衡とBrouwerの不動点が一致するという事実から，不動点計算問題の難しさは社会科学・計算機科学の双方から注目されている．本発表では，講演者の結果を交えつつ，不動点定理と計算量理論の関係を紹介する． >Download
南 彩菜 (Minami Ayana) 公立はこだて未来大学大学院システム情報科学研究科 複雑系情報科学領域
一様格子上の空間離散モデルにおけるパターン形成
従来の多細胞生物におけるパターン形成を説明する理論は，細胞の大きさを考慮しな い数理モデルが多い．しかし，実際の多細胞生物において，細胞の大きさがパターン に与える影響は大きい．そこで，本研究では，細胞の大きさを考慮した数理モデルを 構築し，解析を行った．構築した数理モデルにおいて，拡散の効果から安定な平衡点 が不安定化する拡散誘導不安定化が起こる条件を求め，数値計算を行なった．また， 細胞の大きさがパターンに与える影響を明らかにした． >Download
星野 秀朋 (Hoshino Hidetomo) 早稲田大学大学院基幹理工学研究科数学応用数理専攻
Einstein方程式の拘束条件に着目した数値計算法
一般相対性理論の基礎方程式であるEinstein方程式は連立非線形偏微分方程式で，拘束条件付き時間発展方程式である．その拘束条件first class constraintと呼ばれるもので，拘束条件のエラーが指数関数的に増大し，数値計算が容易に破綻してしまうことが知られている．そこで，本講演ではEinstein方程式の拘束条件がどのくらいの精度で保たれるのかということに着目した数値計算法について紹介する． >Download
◯豊田 和人，香取 勇一，櫻沢 繁，高木 清二，田中 吉太郎 (◯Kazuhito Toyota, Yuichi Katori, Shigeru Sakurazawa, Seiji Takagi, Yoshitaro Tanaka) 公立はこだて未来大学大学院システム情報科学研究科複雑系情報科学領域
Belousov-Zhabotinsky反応を用いたレザバー計算の提案とシミュレーション
機械学習手段の一つであるレザバー計算には，中間層であるレザバーに物理現象を用いることができるという特徴がある．しかし実装例が少なく，十分に研究がされていない．そこで本研究ではレザバー計算の新たな試みとして，Belousov-Zhabotinsky(BZ)反応と呼ばれる化学反応を駆動力とするレザバー計算を提案する．まず，理論上可能かどうかを検証するために，反応拡散系の反応項にBZ反応のモデル式を導入した式を用いてシミュレーションを行なった． >Download
堤 夏輝 (Tsutsumi Natsuki) 一橋大学商学部商学科
データ駆動時系列モデリングによる微分方程式の導出
未知の微分方程式に従い生成されるデータから, 微分方程式の導出を行う. 初めに時系列データから時間微分値の推定を行ったのち, それに対して線形回帰を行うことで, 方程式を推定する. 当研究では基底関数にガウス型動径基底関数を導入することで, 非線形の次数などの仮定をせずに, 元のデータの再現および構造の推定に成功した. 当手法を活用することで, 流体のマクロ変数の従う微分方程式推定に成功している. >Download
軸丸 芳揮 (Yoshiki Jikumaru) 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
吊り下げ曲面の微分幾何学的定式化
電線のように自重で釣り合う形状を上下反転させると，圧縮力のみで釣り合う構造が得られ，建築の屋根構造などにおいて力学的に優れた特性を与える．曲線の場合は懸垂線として知られるが，膜を吊り下げた曲面の場合の数学的な取り扱いに関する研究は非常に少ない．本講演では，膜理論を用いた釣り合い式による定式化と変分法を用いた同値な定式化を与え，極小曲面との関連，さらに座標のとり方の重要性について報告する． >Download
吉田 裕哉 (Yoshida Yuuya) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻
古典量子差分プライバシーの数学的側面
情報公開におけるプライバシー保護の指標として有名なものに, 差分プライバシーがある. 通常, 差分プライバシーは古典確率論を用いて研究されるため, その量子拡張はほとんど研究されていない. また, 応用面に焦点を当てた研究が多く, 数学的側面に焦点を当てた研究は少ない. 本講演では, 量子拡張の1つである古典量子差分プライバシーの数学的側面について, 古典と量子の比較を中心に話す. >Download
松本 洋平 (Matsumoto Yohei) 信州大学大学院総合理工学研究科工学専攻
1欠陥付非ユニタリ量子ウォークのスペクトル
古典ランダムウォークの量子版である量子ウォークは，量子コンピュータの発展に伴い，近年活発に研究されている．例えば，カイラル対称な量子ウォークは，トポロジカル相との関連で最もよく研究されているモデルの一つである．また，開放量子系では，時間発展が非ユニタリであることが知られている．この講演では，カイラル対称な1欠陥付非ユニタリ量子ウォークのスペクトルを紹介する． >Download
小澤 歩 (OZAWA Ayumi) 東京大学大学院新領域創成科学研究科複雑理工学専攻
確率的なリセットによる集団振動の抑制
振動子が相互作用などによりリズムを揃える現象は同期現象と呼ばれ，自然界で広く観察される．例えば，細胞内でタンパク質の修飾状態が同期して変化し，集団的なリズムを生み出すことがある．一方，細胞内ではこれらのタンパク質の分解や新規合成も絶えず行われている．この摂動が集団的なリズムに及ぼす影響を理解するために，位相が確率的にリセットされる蔵本モデルを解析した．数値解析および定常解の摂動論的な解析は，リセットが集団振動を抑制することを示唆した． >Download
上島 芳倫 (Yoshinori Kamijima) National Center for Theoretical Sciences
最近接有向パーコレーションに対するレース展開
有向パーコレーションは伝染病の生存・死滅を記述するモデルである．数学的には，格子グラフ \(\mathbb{L}^d\) と非負整数全体 \(\mathbb{Z}_+\) の直積 \(\mathbb{L}^d\times\mathbb{Z}_+\) 不の辺集合に対して，開・閉なる状態をランダムに与えることで定義される．開の辺で繋がった頂点数の期待値には冪乗則 \((p_\mathrm{c}-p)^{-\gamma}\) が予想されており，特に \(d>4\) ならば \(\gamma=1\) だと信じられている．講演者らはこれを単純立方格子では \(d+1=184\) で，体心立方格子では \(d+1=10\) で証明したので，それを紹介する． >Download
曺 永旻 (Cho Youngmin) 大阪大学大学院基礎工学研究科システム創成専攻
半線型常微分方程式系に対する解の爆発レート評価
本講演では非線形項に増大条件を課した常微分方程式系を考える．自然科学と工学の多くの分野でネットワーク構造を用いた研究があるが，本講演での常微分方程式系に対する議論はネットワーク上の反応拡散方程式に応用できる．本講演では常微分方程式系の有限時間爆発解に対して，上下からの爆発レートを評価する．特に，解の爆発レート評価が与えられた方程式系の増大条件に関係することを示す． >Download
石田 あかり (Akari Ishida) 大阪大学大学院情報科学研究科情報基礎数学専攻
Laplace方程式のCauchy問題に対する反復法の安定性評価に関する深さ依存性
Laplace方程式に対するCauchy問題を考える. この問題の近似解を, Bastayらによって提案された, 反復法と呼ばれる方法で構成する. 反復法では, 対応する境界値問題を繰り返し解く. このとき, 境界値問題を考える領域として, より小さな領域を選んだ方がより安定的に解が構成できると予想される. この予想を肯定する評価を得られたので, 紹介したい. >Download
Chandra (William) Evan (Chandra (William) Evan) 大阪大学基礎工学研究科 システム創成専攻 数理科学領域
Time Global Bounds for System of Partial Differential Equations with Ambrosetti-Rabinowitz Nonlinearity
In this paper, we are concerned with \(L^{\infty}\)-global bounds for global solutions of a system of some semilinear heat equations with subcritical Ambrosetti-Rabinowitz condition. For single equation case with polynomial term, it is known that global solutions have \(L^{\infty}\)-global bounds under appropriate conditions. Hence, it is natural to investigate whether similar results hold true for a system of PDEs with more general nonlinearity. In particular, we will show that the global solutions to our problem has \(L^{\infty}\)-global bounds. >Download
黒川 大雅 (Taiga Kurokawa) 京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻
エネルギー固定条件下におけるKepler型ポテンシャル系の2点境界条件を満たす解の存在について
宇宙探査機の軌道設計において目的のエネルギー値を実現する軌道を調べることはコストを削減する上で重要な問題である。この問題で用いられるHill問題というモデルはポテンシャル系ではないが、ポテンシャル系に対してはある種のminimizerとしてこのような軌道が得られることが知られている。本講演では、上述の問題を目標とした適当なポテンシャル系に対し、与えたエネルギー値を実現する軌道の存在証明を試みる。 >Download
梶原唯加 (Yuika Kajihara) 京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻
平面n体問題の周期解と組みひも
平面n体問題の周期解に時間軸を付け加えて3次元上で解をプロットすると，n本からなる組みひも(n-braid)ができる．このようにして平面n体問題の周期解から実現されるn-braidを考えたとき，あらゆる組みひもが実現可能かどうか？という問いをn体問題の研究で著名なMontgomeryが近年の講演の中で提起している．本講演では，n体問題と組みひもの研究背景を紹介し，具体例として2n体問題の解から作られる組みひもについて考察する． >Download
本永 翔也 (Motonaga Shoya) 京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻
近可積分系の正則レベル集合近傍における可積分性の判定条件
本発表では、ハミルトン系に対する完全可積分性を一般の自励的力学系に拡張した意味での可積分性を取り上げ、近可積分系の可積分判定条件を与える。また、制限三体問題の非可積分性を示したポアンカレの定理と主結果との比較を行う。さらに、周期摂動を受ける1自由度系に対するメルニコフの方法との関連も述べる。特に、強制Duffing方程式が、横断的ホモクリニック軌道がない場合にも非可積分となることを示す。 本研究は矢ヶ崎一幸氏（京都大学）との共同研究である。 >Download
MAHMOUDI Sonia (MAHMOUDI Sonia) department of mathematics, graduate school of science, Tohoku university
Classification of Combinatorial Weaving Diagrams
Weavings are historically well-known structures in materials science, and have more recently become a very active research topic in mathematics. This talk first attempts to present a formal mathematical definition of a weave, as a three-dimensional entangled network embedded into the thickened Euclidean plane. Next, we will also introduce a new construction method to build and classify weaving diagrams - which are projections of weaves as in knot theory – according to their number of crossings and their equivalence classes, using topological and combinatorial arguments. >Download
市田 優 (ICHIDA Yu) 明治大学大学院理工学研究科数学専攻
相空間のコンパクト化に基づく空間1次元退化放物型方程式における非負の進行波解の分類
本講演では，相空間のコンパクト化や力学系理論により，多くのモデルを由来とする空間1次元退化放物型方程式におけるすべての非負の進行波解を分類し，それぞれの解の存在，形状に関する情報や漸近挙動について得られた結果を報告する．この問題は，我々の先行研究において解析手法の都合から方程式に含まれるあるパラメータに課した仮定を外すためにある変換の導入が鍵となる．本講演では，その詳細と我々の先行研究での結果の一般化に相当する主結果を報告する． >Download
石川彩香 (Ayaka Ishikawa) 横浜国立大学大学院理工学府数物・電子情報系理工学専攻
セゲディウォークが対応する佐藤ゼータ函数
量子ウォークの遷移行列の固有値は，そのウォークの様々な挙動を決定する．特に，「グローヴァーウォーク」の遷移行列の固有値は「佐藤ゼータ函数」の「伊原表示」を用いて与えられることが知られている．表題にあるセゲディウォークとは，グローヴァーウォークを一般化したモデルであり，現在盛んに研究されているモデルの一つである．本講演では，セゲディウォークの遷移行列の固有値を与えられるようなグラフゼータを新たに定義し，その伊原表示を紹介する． >Download

代数

松本 圭峰 (Keiho Matsumoto) 東京工業大学理学院数学系
非可換代数幾何から得られるp-進不変量と、その双有理幾何への応用
講演者は標数0な体上の滑らか射影的な多様体に対して、Hochschild homologyが導来不変量であることのmotivicalな別証明を与えた。更にそのp-進類似を研究することで、Hodge-Wittコホモロジーのある直和が導来不変であることを証明した。講演では、如何にしてp-進類似を得るか説明したい。又、p-進類似を得るうえで重要な役割を果たす、整係数Grothendieck Riemann-Rochについても触れたい。 >Download
松本 孝文 (Takafumi Matsumoto) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻
放物接続のモジュライ空間の双有理構造
放物接続とは線形微分方程式系の幾何学的対応物であり、そのモジュライ空間はパンルヴェ方程式や幾何学的ラングランズ対応と密接に関係している。放物接続を調べる方法として放物ベクトル束や見かけの特異点との関係を探る方法があり、射影空間上で2階の場合はこれによりモジュライ空間の構造が把握されていた。本講演ではこれらの詳細を述べるとともに、モジュライ空間の双有理構造について2階で種数が一般の場合に得られた結果を紹介する。 >Download
中川 彬雄 (Nakagawa Akio) 千葉大学大学院融合理工学府数学情報科学専攻
Appell-Lauricella functions over finite fields (有限体上のAppell-Lauricella関数)
古典的な多変数超幾何関数に、 4種類のAppell-Lauricella級数F_A, F_B, F_C, F_Dがあり、これらは積分表示を持っている。 本講演では、これらの有限体類似である、有限体上のAppell-Lauricella関数を考え、F_A, F_B, F_Dの積分表示の有限体類似を紹介し、これらと有限体上のある代数多様体の有理点の個数との関係についても紹介する。また、時間があれば、F_Cの特別な場合であるF_4の積分表示の類似についても紹介する。 >Download
金子 尚弥 (Kaneko Naoya) 名古屋工業大学大学院工学専攻情報工学系プログラム
楕円曲線から得られる代数幾何符号のゼータ関数について
数学では様々な分野でゼータ関数が考えられているが,1999年にIwan Duursmaによって符号に対してもゼータ関数が定義され,リーマン予想の類似も定式化された.また,1980年代にGoppaは有限体上の代数曲線とその有理点から代数幾何符号と言われる符号を作った. 本講演では楕円曲線から得られる代数幾何符号のゼータ関数の性質、特にリーマン予想についてわかったことを報告する. >Download
松村朋直 (Matsumura Tomonao) 金沢大学大学院自然科学研究科数物科学専攻計算科学コース
多面体が定めるK3曲面に対するミラー対称性について
ミラー対称性は主に幾何学の分野で研究されている予想であり, 2次元の場合であるK3曲面においては2次形式を用いて記述することができるとDolgachevは予想した.今回はFano多面体が定義するK3曲面について扱う.これらのK3曲面には1変数有理関数体上の楕円曲線の構造が入る.これを利用しMordell-Weil群などを用いて2次形式を調べることにより,これらのK3曲面においてDolgachevの予想が正しいことを証明した. >Download
森 友佑 (Mori Yusuke) 名古屋工業大学大学院工学専攻情報工学系プログラム
Coxeter配置を変形した超平面配置の特性準多項式
神谷・竹村・寺尾により、整数係数の超平面配置を剰余類環上の超平面配置と見たときの補集合の点の数は準多項式になることが示されており、このような準多項式を特性準多項式という．同時に彼らにより，Coxeter配置のうちA・B・C・D型の特性準多項式は一般的に明示式が求められている．本講演では，D型のCoxeter配置を変形した超平面配置に対する特性準多項式の明示式を紹介する．証明には，Coxeter配置の対称性を利用した数え上げによる手法を用いた． >Download
若尾 亮太 (Ryota Wakao) 岡山理科大学大学院 理学研究科 応用数学専攻
ボゾン化の手法を用いたホップ・スーパー代数の分類について
代数群やリー代数のある種の一般化であるホップ代数の研究は古くから盛んに行われている．近年，理論物理学からもたらされた「スーパー対称性」と呼ばれる非自明な対称性を取り入れた「ホップ・スーパー代数」への興味が高まってきている． 本研究ではボゾン化と呼ばれる手法を用いることで，低次元のホップ・スーパー代数の分類が可能であることを明らかにした．この講演ではその手法や分類結果について説明する． >Download
木村 藍貴 (Kimura Aiki) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
多重ゼータ値と多重ゼータスター値を補間する級数の巡回和公式
多重ゼータ値，または多重ゼータスター値全体が成すQ-代数の構造解明のため，双方の関係式族について盛んに研究されている．多重ゼータ値と多重ゼータスター値は，互いを他方の線形和として表せるほか，双方で成り立つ関係式族のひとつとして，変数を巡回させた和に関する巡回和公式が知られている．今回，多重ゼータ値と多重ゼータスター値を補間する収束級数を導入し，その級数についても巡回和公式を得たので報告する． >Download
矢城 信吾 (Shingo YASHIRO) 日本経済大学
Syzygies of Projective Curves
射影多様体の極小自由分解およびSyzygyについては、射影空間への埋め込みと合わせてよく考察されてきた。本講演では特に射影曲線の極小自由分解とSyzygyについての動向を整理する。また例として、射影空間\(\mathbb{P}^3\)内の曲線についての結果をいくつか述べる。 >Download
野本 慶一郎 (Nomoto Keiichiro) 九州大学大学院数理学府数理学専攻
あるCM楕円曲線に付随するL関数の特殊値の代数的部分の2進付値
\(K=\mathbb{Q}(i)\)をガウス数体, \(D\)を\(2\)と互いに素なガウス整数環の平方元とする. Zhaoは\(K\)上の楕円曲線\(y^2=x^3-4Dx\)に対して, 付随する\(L\)関数の特殊値の代数的部分の2進付値の評価を行なった. 発表者はZhaoの手法を多重に用いることで, 任意の\(2\)と互いに素なガウス整数\(D\)の場合に拡張することに成功したので, その結果について述べる. >Download
渡辺 将一 (Watanabe nobukatsu) 東京理科大学 理学研究科 数学専攻
Brauer-friendly加群の性質について
有限群のモジュラー表現論において重要な予想であるBrou`e予想の解決には森田型安定同値の構成が有用である。一般のブロックの場合における森田型安定同値の構成にはBrauer-friendly加群とslash関手が重要である。そのため本研究では、一つ目にBrauer-friendly加群のslash直既約性の同値条件を与え、二つ目にBrauer-friendly加群が持ち上げ可能であることを示す。 >Download
齋藤 耕太 (Kota Saito) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科多元数理科学専攻
Prime-representing functions and Hausdorff dimension
Let \(c\geq 2\) be any fixed real number. Matom¨aki inverstigated the set of \(A>1\) such that the integer part of \( A^{c^k} \) is a prime number for every \(k\in \mathbb{N}\). She proved that the set is uncountable, nowhere dense, and has Lebesgue measure \(0\). In this talk, we show that the set has Hausdorff dimension \(1\). >Download
Alossaimi Maram (Alossaimi Maram) School of Mathematics and Statistics, University of Sheffield
Poisson Algebras II
The concept of Poisson algebras is one of the most important concepts in mathematics that make a link between commutative and non-commutative algebra. Poisson algebras can be defined as Lie algebras that satisfy the Leibniz rule. Our research is about classifying a large Poisson algebra class A = K[t][x,y], that is a Poisson polynomial algebra in two variables x and y with coefficients on the Poisson polynomial algebra K[t], where K is an algebraic closure field with zero characteristic. There are three main cases of the classification of the Poisson algebra class A. We are interested in the Poisson spectrum of A, minimal and maximal Poisson ideals of A. I presented the first case of the classification in the poster called "Poisson Algebras I" and in this poster, I will present a part of the second case of the classification and its Poisson spectrum. >Download
森政興 (Mori Masaoki) 大阪大学大学院理学研究科数学専攻
高次元局所体上の代数群の不変測度
高次元局所体\(F\)上の線形代数群やその放物型部分群に入る不変測度と積分について紹介します。この研究は1次元局所体上の代数群について知られた結果の高次元一般化を目的にしています。公演中に可測集合と可測関数の定義を与えます。この講演の主目的は可測関数のなす加群\(C_{c}^{\infty}(F^{m}),C_{c}^{\infty}(GL_{d}(F)),C_{c}^{\infty}(P(F))\)などが不変測度を持つことの証明を紹介することです。 >Download
Tsai Daniel (Tsai Daniel) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
A recurring pattern in natural numbers of a certain property
Numbers such as 198 have the unusual property that the sum of the prime divisors and corresponding exponents larger than 1 in the prime factorization of 198 is equal to that of its reversal 891. Since palindromes satisfy this trivially, we exclude them from our definition. In the sequence of repeated concatenations of the decimal digits of an arbitrary natural number, not a multiple of 10 nor a palindrome, the pattern of which of them have the unusual property is periodic. >Download
伊城 慎之介 (Shinnosuke Ishiro) 日本大学大学院総合基礎科学研究科地球情報数理科学専攻
Surjectivity of some local cohomology maps and the second vanishing theorem
第二消滅定理は正則局所環の局所コホモロジーの消滅に関する定理で、混標数の分岐している場合は、一般には未解決である。講演者は局所コホモロジーの間の写像の全射性に注目して、この場合の部分的な証明を与えることに成功した。本講演ではこの結果について紹介する。なお、本講演は日本大学の下元数馬氏、イラン人のM. Asgharzadeh氏と共同研究に基づいてる。 >Download
宋 珠愛 (Son Chue) 東京都立大学大学院理学研究科数理科学専攻
Rational function semifields of tropical curves are finitely generated over the tropical semifield
We prove that rational function semifields of tropical curves are finitely generated over the tropical semifield \(\boldsymbol{T} := ( \boldsymbol{R} \cup \{ -\infty \}, \operatorname{max}, + )\) as a semifield by giving a specific finite generating set. >Download
中山 勇祐 (Yusuke Nakayama) 早稲田大学大学基幹理工学研究科数学•応用数学専攻
A Giambelli formula for the quantum K-theory of Grassmanianns
The quantum K-theory introduced by Givental and Lee is the generalization of the K-theory defined by using Gromov-Witten theory. We study the quantum K-theory of the Grassmannian. In this talk, we give a presentation of the quantum K-theory of the Grassmannian as a quotient of the ring of symmetric polynomials modulo an ideal. The generators of the ideal is described by a generalization of the rim hook algorithm due to Bertram, Cican-Fontanine and Fulton that works for the quantum cohomology ring of the Grassmannian. This result means that Grothendieck polynomials represent Schubert classes in the quantum K-theory of the Grassmannian. As an application, we obtained a Giambelli formula for the Schubert class that expresses an arbitrary Schubert class as a determinant whose entries are written in terms of certain special Schubert classes. This is a joint work with D. Hiep, T. Ikeda, T. Matsumura and S. Sugimoto. >Download
根本 裕介 (Nemoto Yusuke) 千葉大学大学院融合理工学府 数学情報科専攻
Hesse cubic曲線のレギュレーターと超幾何関数
代数多様体に付随する\(L\)関数は数論における重要な研究対象であり, その整数点での値はBeilinson予想によってレギュレーターという値と結びついていると信じられている. 近年, 朝倉・大坪氏などの研究によってある代数多様体の族のレギュレーターは一般超幾何関数を用いて記述できることがわかった. この講演では3次のDwork超曲面であるHesse cubic曲線に関して, そのレギュレーターが一般超幾何関数やKampé de Férietの超幾何関数で記述できることを紹介する. >Download
齋藤 琢弥 (Saito Takuya) 北海道大学大学院理学院数学専攻
対称群による判別的配置B(6,3,A),B(6,2,A)の分類
組紐配置の高次化である判別的配置(discriminantal arrangement)\(\mathcal{MS}(n,k,\mathcal{A})\)は，\(k\)次元空間の一般の位置にある\(n\)枚の超平面からなる配置\(\mathcal{A}\)から構成される。一般の\(n,k\)に対して，この配置の組合せ型は明らかになっていない。本研究では\(n=6,k=2,3\)の場合に\(6\)の分割との対応づけを与えることができることを証明した。 >Download
吉崎 彪雅 (Yoshizaki Hyuga) 東京理科大学大学院理工学研究科数学専攻
三次元多様体におけるWeber問題
Weber問題とは，素数\(p\)に対して，有理数体上の\(\mathbb{Z}_p\)拡大の中間体の類数を求める，数論における未解決問題である．一方で，代数体と三次元多様体には，興味深い類似が指摘されている．講演者は，代数体のイデアル類群と三次元多様体の整係数\(1\)次ホモロジー群の類似性をもとに，三次元多様体におけるWeber問題を考察した．そして，数論側と同様の結果(類数の収束性)を得たので，紹介する． 本講演は，植木潤氏(東京電機大学)との共同研究に基づくものである． >Download
太田 洋平 (OTA Yohei) 東京工業大学大学院情報理工学院数理・計算科学系数理・計算科学コース
ハイゼンベルグダブルの一般化とその性質
任意のホップ代数Aに対してそのハイゼンベルグダブルH(A)が構成できる。H(A)は代数の構造を持ち、五角関係式を満たすことが知られている。同様にドリンフェルドダブルD(A)は、準三角ホップ代数の構造を持ち、六角関係式を満たすことが知られている。ドリンフェルドダブルは、ホップ代数より広いクラスである準ホップ代数に対して定義することができる。本講演では準ホップ代数に対するハイゼンベルグダブルの構成方法とその諸性質について紹介する。 >Download
島田了輔 (Shimada Ryosuke) 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻
Geometric Structure of Affine Deligne-Lusztig Varieties
The Langlands correspondence, which contains class field theory as a special case, is one of the most important topics in number theory. Shimura varieties have been used, with great success, towards applications in the realm of the Langlands program. In this context, geometric and homological properties of affine Deligne-Lusztig varieties have been used to examine Shimura varieties and the local Langlands correspondence. In this talk, we will explain recent progress on affine Deligne-Lusztig varieties. >Download
杉本奨吾 (Sugimoto Shogo) 早稲田大学大学院基幹理工学研究科数学・応用数理専攻
Factorial GP関数のChevalley公式
Factorial GP関数はIkeda--Naruseによって導入されたmaximal orthogonal Grassmannian varietyのtorus同変K-theoryのSchubert類を表す特殊関数でstrict partitionによって添字づけられる.この関数の目標の1つは構造定数を求めることである.今現在わかっているのは一般のstrict partitionとone boxとの積を表すChevalley公式のみである.この公式を紹介したいと思う. >Download
水野 雄貴 (Yuki Mizuno) 早稲田大学基幹理工学研究科数学応用数理専攻
An explicit construction of derived moduli stacks of Harder-Narasimhan filtrations
Harder-Narasimhan(HN) filtrations are filtrations of sheaves obtained from semistable sheaves. Any pure coherent sheaf has a unique HN filtration. On the other hand, moduli spaces of HN filtrations are constructed as stacks (not as schemes) Moreover, Behrend, Ciocan-Fontanine, Hwang and Rose constructed derived moduli schemes of (semi) stable sheaves as differential graded (dg) schemes coming from bundles of curved dg Lie algebras. Derived schemes and stacks are generalizations of schemes and stacks. Their structure sheaves are sheaves of dg algebras. By using their method, we construct derived moduli stacks of HN filtrations as quotient dg-stacks explicitly. (So, they also become derived moduli stacks of unstable sheaves.) >Download
安沢 拓真 (Anzawa Takumi) 名古屋大学多元数理科学研究科多元数理科学専攻
有限交代多重ゼータ値のパラメータを持つ重み付き和公式について
多重ゼータ値のパラメータを持つ重み付き和公式はEie, Liaw, Ong氏ら(2013)や門田氏(2017)によって考察された公式であり鎌野氏(2018)によって多重ゼータ値の類似である有限多重ゼータ値での類似が導かれた。今回私は上記の研究者に触発され有限多重ゼータ値の交代化である有限交代多重ゼータ値でパラメータを持つ重み付き和公式の類似を得ることができたためそれについて報告する。 >Download
中村 悠人 (Yuto Nakamura) 北陸先端科学技術大学院大学先端科学技術研究科情報科学系
Surreal number 入門
代数学の用語で体(たい)とは、集合K に加法と乗法という二つの二項演算が定義されていてそれらが 「体の公理」と呼ばれる条件を満たすものですが、体の公理をすべて満たしているにもかかわらず体 ではないようなものが存在します。それはつまりK が集合ではなく真クラスになる場合ということなのですが、今回はそういった例の一つであるSurreal number というものについて話します。 定義と基本的な性質、体の公理を満たしかつ真クラスになることの証明について話し、時間が許せばsurreal numberがどのようなことに応用されているのかについてもお話しします。 >Download