第15回数学総合若手研究集会 〜数学の交叉点〜
The 15th Mathematics Conference for Young Researchers

アブストラクト

解析

三浦 達彦 (MIURA Tatsu-Hiko) 東京大学大学院数理科学研究科
曲がった薄膜領域上のナヴィエ・ストークス方程式に関する特異極限問題
薄膜領域とは空間内のある方向への幅が他の方向に比べて非常に小さい領域である。本講演では膜の厚さがゼロに近づくときに与えられた2次元閉曲面に退化するような3次元空間内の薄膜領域を扱い、滑り境界条件を課した薄膜領域上のナヴィエ・ストークス方程式を考える。本講演の目的は膜の厚さがゼロに近づくときの方程式の解の挙動を調べ、薄膜領域上の方程式から退化曲面上の極限方程式を導出することである。 Download
水上 雅昭 (MIZUKAMI Masaaki) 東京理科大学大学院理学研究科数学専攻
Global existence and asymptotic behavior in a Keller--Segel system with signal-dependent sensitivity
本研究では感応性関数をもつKeller--Segel系について扱う. Keller--Segel系は生物の集中現象を記述した数理モデルであり,Keller--Segel系の解のふるまいは大きな研究テーマとなっている. 感応性関数は集中現象を抑制するような性質を記述しているものの,扱いの困難さから感応性関数をもつ問題の研究はあまり進展していなかった. 本講演では, 感応性関数をもつKeller--Segel系の大域解の存在と解の挙動について得られた結果を報告する. Download
中屋敷 亮太 (NAKAYASHIKI Ryota) 千葉大学大学院理学研究科基盤理学専攻 数学・情報数理学コース
力学的境界条件下における結晶粒界運動数理モデルの解の表現に ついて
本講演では、結晶粒界運動の数理モデルを考える。このモデルは二つの放物型偏 微分方程式の連立系で構成されている自由境界値問題の一種である。片方の方程式には特異拡散と呼ばれる項を含んでおり、この方程式に対して力学的境界条件 を課して数学的観点から考察を行う。特に本講演では劣微分作用素に支配される発展方程式によるアプローチからモデルの可解性及び、解の数学的表現について 詳しく説明する。 Download
伊縫 寛治 (INUI Kanji) 京都大学大学院人間・環境学研究科
一般化複素連分数展開に関する等角反復関数系の極限集合の次元と測度
Cantor setやSierpiński gasketなどを含む多くのフラクタルは有限個の縮小写像による反復関数系(以後IFSと記す)の極限集合として定義され, よく研究されてきた. しかし近年, Mauldin, Urbańskiの2人により可算無限個の縮小写像による等角IFS(以後CIFSと記す)の極限集合に関する研究が始まった. 特に彼らはハウスドルフ次元に対応するハウスドルフ測度が0であるが, ハウスドルフ次元に対応するパッキング測度が正であるような性質を持つ極限集合を構成した. この性質は有限個の縮小写像によるCIFSの極限集合では起こりえない性質である. 本講演では, 上記の極限集合を基に複素平面上の部分集合によってパラメーター化された可算無限個の縮小写像によるCIFSの族を考え, そのCIFSの族に対応するハウスドルフ次元(関数)とハウスドルフ測度に関する結果を紹介する. またこの研究は角大輝教授(京都大学人間・環境学研究科)との岡田煕氏(大阪大学理学研究科)との共同研究である. Download
渡邉 天鵬 (WATANABE Takayuki) 京都大学大学院人間・環境学研究科
Non-i.i.d random holomorphic dynamical systems
リーマン球面上の複素力学系の研究は函数論などの手法を用いて古くから行われており，近年になってそのランダム化が活発になっている．本講演では独立同分布でないランダム性をもつ複素力学系について考え，独立同分布の場合に知られていた結果をそうでない場合に拡張した結果について話す． Download
喜多 航佑 (KITA Kosuke) 早稲田大学大学院先進理工学研究科
非線形境界条件に支配される放物型方程式に対する比較定理とその応用について
放物型偏微分方程式の初期値境界値問題において非線形の境界条件を課すことは, 例えば境界上において熱流の制御が困難なモデル等を考える上で不可欠である.ここでは, 境界条件及び方程式に多価を許す反応拡散方程式(系)の解に対して, 境界条件を変えた際に解の性質がどのように変化するかという比較定理を紹介する.また, その具体的な問題への応用として非線形境界条件を伴う単独の非線形拡散方程式の解の漸近挙動を考察する. Download
新井 裕太 (ARAI Yuta) 千葉大学大学院融合理工学府
摂動格子の剛性と非剛性
点過程の研究において, 摂動格子における剛性と耐性という性質を見る問題があり, 近年盛んに研究されている.剛性とは球の外にある摂動格子の点を可測関数を用いてみると球の内部にある点の個数を決定できるという性質であり,耐性とは摂動格子から有限個の点を除いたものと元の摂動格子はそれぞれの分布を用いて見てやると区別できないという性質である.本講演では, 先行研究を紹介しつつ,ラプラス摂動格子における結果と一様摂動格子における結果を紹介する. Download
朴 佳南 (PARK Kanam) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻
q-超幾何関数の拡張とモノドロミー保存変形
 \(q\)-超幾何関数\({}_2\varphi_1\)で表される特殊解を持つモノドロミー保存変形に\(q\)-\(P_{VI}\), その拡張として\(q\)-Garnier系や\(q\)-DS階層の相似簡約から得られる方程式系が知られていて, それぞれ\(q\)-Appell-Lauricella 関数\(\varphi_D\), 一般\(q\)-超幾何関数\({}_{N+1} \varphi_N\) で表される特殊解を持つ. 本講演ではそれらを包括する関数\(\mathcal{F}_{N,M}\)を定義し, それを特殊解に持つモノドロミー保存変形について話す. Download
野ヶ山 徹 (NOGAYAMA Toru) 首都大学東京大学院理学研究科数理科学専攻
Mixed Morrey spaces and the boundedness of the maximal operators
1938年に楕円型の微分作用素の有界性を調べるためにC.B.MorreyによりMorrey空間が導入された。混合Morrey空間はMorrey空間の１つの自然な拡張であり、さらに種々の関数空間（\(L^p\)空間や混合\(L^p\)空間）の一般化にもなっている。本講演では、混合Morrey空間の諸性質について述べ、調和解析において重要である極大作用素の有界性について議論する。 Download
吉田 啓佑 (YOSHIDA Keisuke) 北海道大学大学院理学院数学専攻
KMS states on Cuntz-Pimsner algebras associated with self-similar group actions and their GNS representations
V.Nekrashevychは自己相似群作用と呼ばれるカントール集合上の群作用から群の作用の情報を保存するようなC\(^*\)環を構成した．それらのC\(^*\)環上のゲージ作用に関するKMS状態についての結果が得られたので発表する．具体的には，ある条件を満たす自己相似群作用から生成されるC\(^*\)環についてはKMS状態が一意的に定まること及びさらに条件を付け加えるとそのKMS状態のGNS表現からくるvon Neumann環の型が調べられることを述べる． Download
三栖 邦康 (MISU Kuniyasu) 北海道大学大学院理学院数学専攻
Asymptotic shape of solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms
当研究では外力項付き平均曲率流方程式の解の漸近挙動を考えます。この方程式は結晶成長現象を背景に持つもので、外力項として特に領域\Omegaの定義関数になるものを考えます。凸性を弱めたある種の条件を\Omegaが満たす場合、ある時刻を過ぎると、解は定常解に一致します。また、Kohn-Serfaty(2006)の結果を拡張して、解をゲームの値関数として表現します。応用として、領域\Omegaが二つのボールが接した形状のときの非自明解を構成し、その評価を与えます。 Download
安部 文人 (ABE Fumihito) 東京理科大学大学院理学研究科数学専攻
シュレディンガー方程式の解のH^s型波面集合について
本発表では, 時間に依存するポテンシャルをもつシュレディンガー方程式の解の特異性の伝播について考える. 具体的には波束変換を用いたシュレディンガー方程式の解の表現を用いて, 解のH^s型波面集合を初期データにより特徴づける. この研究は東京理科大学の加藤圭一教授との共同研究である. Download
紅村 冬太 (KOMURA Fuyuta) 慶応義塾大学大学院理工学研究科
亜群C*環のアーベル化について
エタール亜群が与えられると，亜群C*環と呼ばれるC*環を構成することができる．接合積やグラフC*環は亜群C*環の特別な場合であり，多くのC*環が亜群C*環として得られる．亜群C*環の性質をエタール亜群の言葉で決定することは基本的な問題である．群C*環のアーベル化は群のアーベル化やそのポントリャーギン双対によって記述できるが，本発表では亜群C*環に対しても同様の主張がなりたつことを紹介する． Download
石井 裕太 (ISHII Yuta) 首都大学東京大学院理学研究科数理科学専攻
空間非一様な係数を持つSchnakenbergモデルの対称な多重ピーク定常解の安定性解析
Schnakenbergモデルは自己触媒反応を記述した化学反応モデルであり、特にパターン形成を持つモデルとして知られている。本講演では空間非一様な係数\(g(x)\)を持たせたモデルの定常解の安定性について考える。本研究の目的は、対称かつ周期を持つ\(g(x)\)が対称な多重ピーク定常解（ピークを複数持つ定常解）の安定性へ及ぼす影響を明確に解明することである。本研究によって\(g(x)\)の形状が解の安定性へ強い影響を及ぼすことが初めて明確に解明されたので、この結果について本講演で紹介する。 Download
中村 憲史 (NAKAMURA Kenji) 筑波大学大学院数理物質科学研究科数学専攻
\(L^2\) boundedness of solutions to the 2D Navier-Stokes equations and hyperbolic Navier-Stokes equations
本講演では，非圧縮性Navier-Stokes方程式及び非圧縮性双曲型Navier-Stokes方程式の2次元Cauchy問題について，解の\(L^2((0,\infty),\mathbb{R}^2)\)有界性を示す．熱方程式や消散波動方程式の場合，初期値のクラスをHardy空間とすることにより，解の\(L^2\)有界性が従う．我々は，非圧縮条件を上手く利用することで，初期値のクラスをより広い\(L^1\)として，解の\(L^2\)有界性を導いた．なお，本研究は小林孝行先生（大阪大学）と三沢正史先生（熊本大学）との共同研究に基づくものである． Download
谷地村 敏明 (YACHIMURA Toshiaki) 東北大学大学院情報科学研究科システム情報科学専攻
薄膜コーティング問題における固有値の漸近挙動について
主要部の係数に区分的な定数関数を持ち，係数の特異摂動と領域の摂動を伴う固有値問題について考える．このような問題は補強問題やコーティング問題と呼ばれ，Friedmanの研究をはじめとして多くの研究者によって研究されてきた．本講演では特に一定の厚みにおける薄膜コーティング問題を考え，その第一固有値の漸近挙動に対して主要部の係数が不連続となる界面の幾何学的形状が与える影響について考察する． Download
北川 めぐみ (KITAGAWA Megumi) お茶の水女子大学人間文化創成科学研究科理学専攻
Kac-Paljutkin Quantum Group as a Quantum Subgroup of \(SU_{-1}(2)\)
Kac-Paljutkin の量子群は，非可換かつ非余可換な８次元 Hopf 環として1960年代に導入された。本講演では Kac-Paljutkin の量子群が \(SU_{-1}(2)\) の部分量子群であることを示す。特に，Hopf 環の graded twist を用いることでHopf 環の間の準同型写像を導く。また，Kac-Paljutkin の量子群の表現圏が，クラインの４元群に由来する丹原・山上によるテンソル圏と圏同値であることを利用する。 Download
相原 祐太 (AIHARA Yuta) 北海道大学大学院理学研究院数学部門
A General Class of Exterior Differential Operators on Boson-Fermion Fock Spaces in the Q-space Representation
無限次元解析において、無限次元空間上の外微分作用素の理論はよく知られている。そのような理論として、確率解析によるものが有名であるが、、それとは独立に、フォック空間上の線形作用素論による理論があり、そこにおいて、ホッジ・小平・ドラーム理論の無限次元版が与えられた。この理論において導入された外微分作用素は、ガウス型確率変数の多項式係数の微分形式を芯に持つ閉作用素である。本講演では、フレッシェ微分の理念を援用することにより、そのような微分形式よりも一般的なもの（無限個のガウス型確率変数を持ってもよい）に作用するように外微分作用素が定義され、この作用素とこの作用素から定義される無限次元ラプラシアンについてもホッジ・小平・ドラーム型の分解定理が成立することが示される。 Download
植田 優基 (UEDA Yuki) 北海道大学大学院理学院数学専攻
Factorizability of tensoring quantum channels with the completely depolarizing channel
行列環上の単位的トレース保測な完全正写像のことを量子チャネルと呼ぶ.量子チャネルは有限次元代数上の写像であるが,Haagerup, MusatはCompletely depolarizing チャネルとのテンソル積で表現されるテンソル量子チャネルの解析を行う事で無限次元von Neumann環に関する未解決問題Connes Embedding problemとの関連について言及した.本講演ではその解説および, テンソル量子チャネルについて得られた結果について発表する予定である. Download
澤田 友佑 (SAWADA Yusuke) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
\(E_0\)-semigroups and product systems of \(W^*\)-bimodules
量子系の時間発展を考察すると作用素環の上の\(E_0\)-半群が自然に現れる. W. Arvesonは, I-型因子環上の\(E_0\)-半群をプロダクトシステムを用いて分類した. この度, von Neumann環の作用する双加群 (\(W^*\)-双加群)から成るプロダクトシステムを導入し, それにより一般のvon Neumann環の上の\(E_0\)-半群を分類したのでそれについて講演する. Download
奥村 聡 (OKUMURA Satoshi) 北海道大学大学院理学院数学専攻
漸近的に特異な磁場を含む系の物理量のMagnetic Weyl量子化
物理系に磁場があるとき任意のゲージ変換に対して共変になるような物理量の量子化をMagnetic Weyl量子化といい, 2004年にMarius MantoiuとRadu Puriceらによって定義された. 本研究はこれまで有界な磁場や多項式程度増大の磁場に対して定義されていたMagnetic Weyl量子化を特異な磁場に対して漸近極限を取る事で定義した. このような磁場は超伝導状態にあるリング状物質に対して強い磁場をかけたときにつくられ, Aharanov-Bohm効果をWeyl量子化の観点から研究することの出発点になることが期待される. Download
Cavallina Lorenzo (CAVALLINA Lorenzo) 東北大学大学院情報科学研究科
On a two-phase overdetermined problem of Serrin type
\(N\)次元ユークリッド空間\(\mathbb{R}^N\)(\(N\ge 2\))の有界領域の組\((D,\Omega)\)は\(\overline{D}\subset\Omega\)を満たすとする.異なる二つの正の定数\(\sigma_c\ne \sigma_s\)を固定し, 区分的定数関数である\(\sigma= \sigma(x)\) を\(D\), \(\Omega\setminus D\)でそれぞれ\(\sigma_c\), \(\sigma_S\)と定義する.以下の優決定問題を考える. \begin{equation} -{\rm div}(\sigma \nabla u) = 1\; \text{ in }\Omega,\qquad u=0 \; \text{ on }\partial \Omega,\qquad \sigma_c\partial_n u=c \; \textit{ on }\partial \Omega. \end{equation} ここで\(\partial_n u\)は関数\(u\)の外向き法線微分であり, \(c\)は負の定数である.優決定問題\((1)\)を可解とする組\((D,\Omega)\)のことを最良組と呼ぶこととする. 最良組の存在, 一意性や幾何学的性質等を考察する. Download
興川 遼大 (KYOKAWA Ryota) 金沢大学大学院 自然科学研究科 機械科学専攻 システム基礎研究室
量子オープンシステムの解析
量子オープンシステムとしてRabiモデル，JCモデル，Dickeモデルが知られている．これらのモデルについてハミルトニアンの対角化を行い，モデルの詳細を調べます． Download
今川 和人 (IMAGAWA Kazuto) 金沢大学大学院 自然科学研究科 機械科学専攻 システム基礎研究室
フーリエ級数の収束問題に関するフェイエールの定理の拡張可能性について
チェザロ総和法を用いることで、フェイエールの定理より、連続関数においてフーリエ級数が収束することが知られている。このチェザロ総和に対しα次チェザロ総和(0<α<1)と収束性を弱めたときに、フーリエ級 数が収束するかを検証している。 Download

幾何

寺本 圭佑 (TERAMOTO Keisuke) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻
ある性質を持つカスプ辺とそのガウス写像に現れるカスプ特異点の幾何学的性質の関係について
カスプ辺と呼ばれる特異点を持つ曲面は、その特異点においてもガウス写像が定義できるという性質を持つ。本講演では、カスプ辺が特別な状況を満たす場合、対応するガウス写像に現れるカスプ特異点の幾何学的性質と、カスプ辺の不変量との関係を紹介する。また、カスプ辺の周りにおいて、ガウス曲率が有界となる場合について、ガウス曲率の符号とカスプ特異点の幾何学的性質の関係についても紹介したい。 Download
榎吉 奏子 (ENOYOSHI Kanako) お茶の水女子大学大学院 人間文化創成科学研究科 理学専攻
G_2作用によるグラスマン多様体内の等質超曲面の主曲率
例外Lie群\(G_2\)作用によるグラスマン多様体\(\widetilde{{\rm Gr}}_{3}({\rm Im}\mathbb{O})\)における等質超曲面の主曲率を計算した. ここで, \(\widetilde{{\rm Gr}}_{3}({\rm Im}\mathbb{O})\)は純虚八元数内の向きづけられた3次元部分空間全体のなすグラスマン多様体を表す. その応用として, \(\widetilde{{\rm Gr}}_{3}({\rm Im}\mathbb{O})\)のaustere部分多様体となる軌道と, 二重調和等質超曲面となる軌道を求めた. さらに, austere軌道は弱鏡映部分多様体となることを示した. Download
佐藤 雄一郎 (SATO Yuichiro) 首都大学東京大学院理学研究科数理科学専攻
擬Riemann 空間形内の全測地的光的部分多様体
擬Riemann 多様体内の光的部分多様体は、誘導計量が退化形式であるということで定義される。その研究は相対論と関連する。従って、Lorentz 多様体の場合に重要である。また、部分多様体論の観点からも自然に現れる対象である。例えば、Minkowski 空間内の光錐は、光的ベクトル全体の集合として定義され、光的超曲面の一つである。本講演では、光的部分多様体の定義と性質を説明し、擬Riemann 空間形内の全測地的光的部分多様体についての結果を報告する。 Download
白川 匠 (SHIRAKAWA Takumi) 埼玉大学大学院理工学研究科
スピン多様体上のDirac作用素の熱核のについて
閉スピン多様体上のDirac作用素の熱核を漸近展開したときの項の係数は一般にリーマン曲率を含む複雑な式になり, 特に高次の項の係数を計算するのは非常に困難である. そこでGetzler氏により発案されたスケール変換を用いて高次の項の係数を初等的な微積分の知識のみでできる計算方法を考案した. 本発表ではその計算方法といくつか計算した結果を述べる. Download
大山 人紀 (OHYAMA Toki) 埼玉大学大学院理工学研究科 博士前期過程 数理電子情報系専攻
接触多様体のFefferman空間とDirac作用素
接触多様体 (M, θ) をスピン構造を用いて研究する。接触構造には付随するリーマン計量 g と擬概複素構造 J が存在し、(M, θ, g, J) となる。この多様体がスピン構造をもつ、つまり第二種 Stiefel-Wittony 類w_2(M) = 0 とする。このとき、S^1− 束である Fefferman spin 空間 F S ができる。この S^1− 束は様々な性質をもつ。ここでは、H.Baum と M.Nagase が行った功績を述べた後に、実はスピン c 構造でも同様に議論できることを述べる。特に接触多様体はスピン c 構造を自然にもつ。 Download
照屋 靖志 (TERUYA Yasushi) 九州大学大学院数理学府数理学専攻 数理学コース
Convex property of Wulff shapes and regularity of their convex integrands
十分小さい結晶の平衡形は，その結晶の体積を一定にしたままでその非等方的表面エネルギーを最小にする形になる事が知られており，Wulff shapeと呼ばれる凸体と一致する．例えばシャボン玉，塩の結晶の平衡形はそれぞれ，球面，立方体である．塩の結晶のようにWulff shapeは常に滑らかとは限らず，角や面を持つ場合もある．そこで私はWulff shapeに面が現れる条件を調べ，Wulff shapeの凸性の強さとのconvex integrand(エネルギー密度)の方向微分可能性との間に密接な関係があることを明らかにした．本発表ではこの詳細を述べる． Download
数川 大輔 (KAZUKAWA Daisuke) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
\(l_p\)-直積空間の集中
測度距離空間の収束概念の1つに集中と呼ばれる収束がある. 集中は”現在研究されている最も弱い収束概念”の1つであり, 次元が発散する空間列を収束列として許容するなど特徴的な性質を持つ. 本発表では,「2つの集中する空間列に対して, それらの\(l_p\)直積空間の列は集中する」という結果について述べる. 集中する測度距離空間列の(非自明な)例を得ることは一般には難しいが, 直積をとる操作で新しい集中列が構成できることが分かった. Download
浅野 喜敬 (ASANO Nobutaka) 東北大学大学院理学研究科数学専攻
Simplified trisection mapによる弧の逆像として得られる閉３次元多様体について
閉4次元多様体のtrisectionとは4次元のハンドル体3つの組による，閉4次元多様体の分割である．Gay-Kirby は ，閉4次元多様体からR^2への安定写像(trisection map)を構成することで，任意の閉4次元多様体がtrisectionを許容することを証明した．本講演では，種数2の simplified trisection mapによる弧の逆像として現れ得る閉3次元部分多様体を決定したので紹介する．また，section を 4つにした 安定写像において，弧の逆像が双曲多様体となる例が構成できたので，これについても紹介する． Download
伊勢 彩夏 (ISE Ayaka) 東京工業大学理学院数学系数学コース
Gluck Surgeryによって得られる４次元ホモトピー球面の微分同相型について
4次元球面を2-knotに沿ってGluck surgeryすると4次元ホモトピー球面が得られることが知られている． Gordonはtwist spun 2-knotに沿うGluck surgeryによって得られる4次元ホモトピー球面がスタンダードな4次元球面と微分同相になることを示した．4次元ホモトピー球面は4次元多様体であるので，Kirby図式で表すことができる．今回はtwist spun 2-knotに沿うGluck surgeryによって得られる4次元ホモトピー球面に対し，そのKirby図式からKirby計算を使ってGordonの定理の別証明を与える． Download
福田 瑞季 (FUKUDA Mizuki) 東北大学 大学院理学研究科 数学専攻
Branched twist spin と Gluck twist
Branched twist spin とは，\(S^4\) に滑らかに埋め込まれた2次元ファイバー結び目である．この結び目は Fintushel と Pao によって1次元の結び目と \(S^4\) 上の \(S^1\)-作用によって特徴付けがなされている．Gluck twist とは4次元多様体における結び目に沿った手術の一種で，branched twist spin に沿った Gluck twist では全空間である \(S^4\) は変化しないことが知られている．この講演ではbranched twist spin に対し，Gluck twist を行なった後の結び目がどのようなものであるか決定できたので，証明の概略とともに紹介する． Download
永井 渡 (NAGAI Wataru) 東京工業大学大学院情報理工学院 数理・計算科学系 数理・計算科学コース
クラスター変数とアレキサンダー多項式
クラスター代数は S. Fomin と A. Zelevinsky によって導入され, 様々な分野との関連が研究されている. 本講演では, 最近得られたクラスター代数と結び目理論におけるアレキサンダー多項式の新しい関係について発表する. 具体的には, ある特別なクラスター変数の特殊化が2橋結び目のアレキサンダー多項式と一致することを示せた. その証明では量子トポロジーの文脈で山田修司氏が導入した祖先三角形のパスが重要な役割を果たす. Download
小林 和志 (KOBAYASHI Kazushi) 千葉大学大学院理学研究科
トーラス上のホモロジー的ミラー対称性に関するいくつかの注意点
一般的に, n次元複素トーラスはn次単位行列I_n, 虚部が正定値であるようなn次複素行列Tを用いて記述される周期行列(I_n,T)を1つ与えることによって定義される. 特に, n=1の場合, すなわち1次元複素トーラスを考える場合には, 対応するミラーパートナーの複素化されたシンプレクティック形式は-1/TまたはTを用いて定義される. しかしながら, n≧2かつTが特異行列であると仮定すると, このn次元複素トーラスのミラーパートナーをn=1の場合の自然な一般化として定義することができないという問題がある. 本講演ではこの問題を回避する方法を提案し, さらに, その提案の中で得られたミラー対の上でホモロジー的ミラー対称性を議論する. Download
鷲見 拳 (SUMI Ken) 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系
トロピカル幾何学とRiemann-Rochの定理
トロピカル曲線に対するRiemann-Rochの定理が、2008年にGathmann-Kerber、Mikhalkin-Zharkovによって示された。トロピカル幾何は複素代数幾何のある種の極限として現れる幾何であり、いくつかの類似する結果が見られる。そのためトロピカルなRiemann-Rochの定理の高次元化が可能であるかという問題は自然なものであるが、現在では定式化すらなされていない。今回の講演では、トロピカル幾何学への簡単な導入とこの問題について解説する。 Download
浅尾 泰彦 (ASAO Yasuhiko) 東京大学大学院数理科学研究科
オービフォールドストリングトポロジー
Chas-Sullivanによるストリングトポロジーのオービフォールド（有限群商）への拡張として、Lupercio-Uribe-Xicot\(\acute{{\rm e}}\)ncatlは有向閉多様体のボレル構成の自由ループ空間のホモロジーに次数付き可換結合的な積構造（ループ積）を構成し、それがオービフォールド不変量であることを示した。しかし一般に自由ループ空間のホモロジーを計算することは難しく、この積構造もまた非常に計算例に乏しい。講演者は群の作用がホモトピー的に自明な場合に考察を深めることで計算可能な例を大幅に増やすことができた。またそれらの積構造は有限群のあるコホモロジー類を用いて記述されることを示し、群コホモロジーの計算によってホモロジーの積構造を計算することができた。この積構造は純代数的にはR.Kauffmannによる``algebra of　discrete torsion''として考察されている。 Download
高橋 典寿 (TAKAHASHI Norihisa) 立命館大学大学院 理工学研究科 基礎理工学専攻
点付きトーラス上の有限巡回群作用のリフトの構成について
足利正氏，石坂瑞穂氏によって導入されたtotal valencyによって，有向閉曲面上の周期的写像は共役の差を除き完全に分類されることが知られている．本講演では，点付きトーラス上の有限巡回群作用の閉曲面への全てのリフトの構成を与える，被覆面の種数，total valency，およびいくつかの操作に関して説明を行う． Download
田内 大渡 (TAUCHI Taito) 東京大学大学院数理科学研究科 数理科学専攻
リー群による軌道分解と不変超関数
リー群Gによる多様体Xの軌道分解やX上のG不変な超関数の空間は表現論的にXを理解する一つの手がかりになると考えられる。またGとXの複素化をそれぞれGcとXcとしたときGcによるXcの軌道分解はD加群の理論よりX上のG不変な超関数の空間に関する情報を与える。 これらを踏まえ今回の講演ではX上のG軌道の個数は有限だがXc上のGc軌道が無限となる系列が存在することに幾何学的手法と表現論的手法の二通りの証明を与える。 Download
梅澤 瑠奈 (UMEZAWA Runa) 早稲田大学大学院基幹理工学研究科数学応用数理専攻
古典幾何における内接多角形の面積公式
ユークリッド幾何では三角形のときHeronの公式,内接四角形のときBrahmagupta の公式など、面積をその辺の長さとべき根で表す公式(以下面積公式とかく)が知られている.松本幸夫先生達はユークリッド幾何で円に内接するn角形の面積公式が、n\geq5だと存在しないことをガロア理論を用いて示した.一方、双曲幾何や球面幾何でも三角形や内接四角形の面積公式が知られている.そこで松本先生達の結果の拡張として、双曲幾何や球面幾何でも円に内接するn 角形の面積公式が n\geq 5 だと存在しないことを、早稲田大学教育学部の小森洋平先生と教育学研究科修士１年の安井拓朗さんとの共同研究で示した. Download
堀内 遼 (HORIUCHI Ryo) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
切除多項式環の代数的K群とそれに付随するファシーボン射
環スペクトラムのホモロジー論の１つにTRと呼ばれるものがあります。これまでのところ、代数的K群とTRを使った長完全列や、TRとドラームウィット複体の比較などが知られています。この発表ではそれらを用いて、切除多項式環たちの代数的K群たちの間の然るべき射がドラームウィット複体のファシーボン射で記述できることを紹介します。さらにその事を使った具体的な代数的K群の計算も紹介します。 Download

数理

須田 智晴 (SUDA Tomoharu) 京都大学大学院人間・環境学研究科共生人間学専攻
区分的に連続な右辺を持つ常微分方程式について
不連続なベクトル場により定義される常微分方程式は応用上重要であり，古くから研究されてきた．例えば，身近なところではブレーキの「鳴き」や地震のメカニズムはそのような形でモデル化できる．しかし，このような常微分方程式を数学的に定式化し，その解の概念を定めることはそれほど容易ではない．本講演では，区分的に連続なベクトル場を用いて定義される常微分方程式の基礎概念や応用例について概説した後，解の定義の方法に関する新たな結果を紹介する． Download
原 健太郎 (HARA Kentaro) 東京理科大学大学院理学研究科科学教育専攻
非可換多様体上のU(1)のインスタントンからのエルミート・アインシュタイン計量を作る
我々は"Gravitational instantons from gauge theory," H. S. Yang and M. Salizzoni, Phys. Rev. Lett. (2006) 201602, [hep-th/0512215]の一般化として、アインシュタイン計量がユークリッド空間上の（反）自己双対2-形式から対称2-形式への写像によって局所的に構築することができることを示した。この対応は、可換空間だけでなく、非可換空間に対しても有効である。非可換空間でU(1)のインスタントを自己双対2形式として選択した場合この形式からエルミート・アインシュタイン計量の一群が導き出される。アインシュタイン計量がケーラー計量になる条件についても議論する。arXiv:1809.02328 Download
中原 智弘 (NAKAHARA Tomohiro) 広島大学大学院理学研究科数理分子生命理学専攻
非対称細胞分裂における極性パターン形成メカニズムの解明
初期発生過程ににおける非対称細胞分裂のメカニズム解明は発生生物学において重要な課題の一つである。非対称細胞分裂の初期段階に細胞は細胞膜、細胞質において自らが持つたんぱく質を左右非対称に局在させ極性パターンを形成する。本研究では空間二次元の移流反応拡散方程式系とPhase-field法を融合させ細胞の形を反映した数理モデルを構築することにより細胞膜、細胞質における極性パターン形成のメカニズムを解明する。 Download
中井 拳吾 (NAKAI Kengo) 東京大学大学院数理科学研究科
機械学習による流体変数の予測
我々は機械学習による流体変数の挙動の予想をした. 特に, 過去のマクロ変数のみの学習により未来のマクロ変数の時系列データと統計量の予想することに成功した. これはクロージャー問題により流体の支配方程式であるNavier-Stokes 方程式からは解析的に導くことができないマクロ変数の力学系を構成したことに相当する. さらに, 既知の変数の次元が構成したい力学系の次元より少ない場合について, 時間遅れ座標系を用いることにより変数の挙動を予想することに成功した. Download
笠原 健吾 (KASAHARA Kengo) 東邦大学大学院理学研究科情報科学専攻
CAT(1)空間上での2つのリゾルベントによる近似列
本研究の目的は測地距離空間上で定義された2つの凸関数の共通最小点を求めることである。共通最小点の近似法には、Halpern型の近似、収縮射影法、CQ射影法など様々な方法があるが、本研究では、リゾルベントを用いて、Mann型の生成方法で共通最小点を近似する。発表では、CAT(1)空間についての基本的な性質から説明し、証明した定理やさらに新しい結果についても報告する。 Download
梶原 唯加 (KAJIHARA Yuika) 京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻
変分法を用いた n 体問題の周期解の存在証明
n体問題は一般には解析的に解を求めることができない．そこで周期解などの特殊解の存在を示すことが新たな目標となる．n体問題の周期解の存在証明には，汎関数の最小点の存在を示し，その最小点が周期解を導くことを示す，変分法を用いたアプローチが効果的である．本講演ではどのようにして周期解の存在を示すのか，問題の難点はどこにあるのかなどを，具体例を通して紹介する． Download
山中 祥五 (YAMANAKA Shogo) 京都大学大学院情報学研究科
2自由度ハミルトン系における横断的なヘテロクリニック軌道の存在と非可積分性
本講演では，不変平面上にサドル・センターを連結するヘテロクリニックをもつ2自由度ハミルトン系を取りあげる．メルニコフ型の手法を用い，平衡点の近傍にある周期軌道に対する横断的ヘテロクリニック軌道の存在条件を求め，Morales-Ramis理論による非可積分であるための条件との関係性を明らかにする．さらに，具体的な適用例を示し，得られた結果の有用性を確認する． Download
本永 翔也 (MOTONAGA Shoya) 京都大学大学院情報学研究科
連続力学系の可積分性とその周辺
連続力学系の解軌道が、十分な数の保存量の存在によって動きが制限され、軌道の振る舞いがある意味で単純化できるという概念として、Liouville可積分性およびその一般化がある。しかし系の可積分性を判定することは容易ではなく、可積分性の障害をいかに見つけるかが重要となる。講演では摂動系に対してMelnikov関数に動機づけられた積分を計算することで、保存量や対称性、周期軌道の存在の障害を見つけることができることを紹介する。 Download
豊川 永喜 (TOYOKAWA Hisayoshi) 北海道大学大学院理学院数学専攻
\(\sigma\)-finite invariant densities for essentially conservative Markov operators via the induced operators
可測力学系に対する同値な不変確率測度の存在のための必要十分条件は古くから研究されてきた．本講演では，ほとんど全ての軌道を吸引するという意味で最大の台を持つ絶対連続な不変確率測度が存在するための必要十分条件を与える．さらに最大の台を持つ絶対連続な\(\sigma\)-有限不変測度が存在するための必要十分条件についても与える．また力学系にノイズを加えたシステムに応用可能なMarkov作用素について，同様な結果を述べる． Download
梶浦 大起 (KAJIURA Hiroki) 広島大学大学院理学研究科数学専攻
調和解析的視点による有限群の部分集合による近似 (Approximation of finite groups by their subsets from the viewpoint of Harmonic analysis)
濃度が大きな有限群\(G\)上の複素数値函数\(f\)の平均\(\mu_G(f) := (1/\#G)\sum_{x\in G}f(x)\)は数値計算する場合に時間がかかる。そこで，方針として\(G\)の濃度が小さな``よい部分集合''\(X\)による平均\(\mu_X(f) :=(1/\#X)\sum_{x\in X}f(x)\)で近似すること，つまり，様々な函数\(f\)の近似誤差\(\mathrm{Err}_X(f) := |\mu_G(f)-\mu_X(f)|\)が小さくなる\(X\)で計算をしたい。我々は近似誤差を\(f\)の尺度\(V_G(f)\)と\(X\)の尺度\(\mathfrak d(X)\)を定義し\(\mathrm{Err}_X(f)\leq V_G(f)\mathfrak d(X)\)と上から抑えられることを示した。本講演では，①不等式の背景や②\(\mathfrak d(X)\)が\(G\)の差集合との関係を紹介する予定である。 Download
井元 隆史 (IMOTO Takashi) 東京大学大学院総合文化研究科広域科学専攻相関基礎科学系
量子XXZ鎖に対する厳密なBethe量子数とBethe根
Spin-1/2のXXX鎖及びXXZ鎖のHamiltonianの固有ベクトルを構成する方法としてBethe仮説が知られている。このBethe仮説を用いて固有ベクトルを求めるにはBethe仮説方程式を解くことが必要であり、現在これは近似的にしか解かれていない。今回我々は2down-spinのセクターに限定した場合を考える。XXX鎖についてはBethe仮説方程式のlogの分岐を指定するBethe量子数を用いたDeguchi-Giriの手法が知られており、今回はこの手法を用いてXXZ鎖の厳密なBethe量子数とBethe根について議論する。 Download
草本 舜輔 (KUSAMOTO Shunsuke) 九州大学大学院数理学府数理学専攻
量子ラビ模型のスペクトル解析
量子計算機の基本素子を与える量子ラビ模型は，Rabiにより1937年に提出された準古典的模型が，1963年にJaynesとCummingsにより量子化されたものである。2011年にBraakによる大きな進展があったものの依然としてスペクトルの完全な記述は出来ていない。また，量子ラビ模型は，数論的に見ても興味深い対象であり，表現論を用いた研究がなされている。本講演では，量子ラビ模型のハミルトニアン(非可換係数を持つ微分作用素)のスペクトル及びそのスペクトルゼータ関数についてのある性質について紹介したい。 Download
上島 芳倫 (KAMIJIMA Yoshinori) 北海道大学大学院理学院数学専攻
量子Ising模型における平均場臨界現象
本研究は坂井准教授（北大）と半田氏（北大）との共同研究である．量子Ising模型は古典Ising模型のスピンを作用素で置換し横磁場を印加したモデルである．これは温度を固定し相互作用係数と横磁場を変化させたとき，高次元で平均場臨界現象を示すことが知られている．一方で，講演者らは相互作用係数と横磁場を固定し温度を変化させたときの振舞に興味がある．本講演ではこの問題について現在までに得られた結果を紹介する． Download
森 遥 (MORI Haruka) 北里大学大学院理学研究科
Metric algebroidにおけるDouble構造
Metric algebroidとは，Courant algebroidの拡張として間接的に定義される新しい代数構造であり，物理的には Double Field Theory (DFT)におけるゲージ対称性と関連する事が知られている．本研究では，Metric algebroidが Courant algebroidを経由しなくても2つの Lie algebroidから直接構成できることを新たに確かめた．また，この2つの Lie algebroidは Lie bialgebroidから derivation条件を緩めたものである事がわかった． Download
桜井 一誓 (SAKURAI Kazutoshi) 信州大学大学院総合理工研究科工学専攻機械システム工学分野
クラウド量子コンピュータを用いた量子アルゴリズムの実装について (Implementation of quantum algorithm by cloud quantum computer)
IBMが開発したクラウド上で利用できる 量子コンピュータ「The IBM Q Experience」では量子シミュレータによる計算と実際の量子コンピュータを使った量子計算を行うことができる。量子アルゴリズムの一つ、ドイチ・ジョサの問題をIBMの量子コンピュータで計算してみると、１量子ビットに作用するゲートよりも、２量子ビットに作用する制御NOTゲートの方が、シミュレータと実際の量子計算の間の誤差に大きく影響を与えることがわかった。本研究では、いくつかの量子アルゴリズムについて、シミュレーションと実際の量子計算の間の誤差の違いに関する検証結果を報告する。 Download
今西 翔一郎 (IMANISHI Shoichiro) 北海道大学大学院理学院数学専攻
Mathai-Quillen formalismによるグラスマン多様体\{G(2, N)\}のEuler標数の計算
Mathai-Quillen formalismは有限次元ベクトル束のEuler類の構成手法であり，無限次元の底空間が群作用の下での対称性を持つ場合へと拡張すれば，位相的場の理論へ応用できる事が知られている[Atiyah-Jeffrey,1990]．本発表では，群作用のある有限次元多様体と同一視できるグラスマン多様体\{G(2, N)\}に対して，この手法を用いる事でEuler標数が計算できる事を紹介する． Download
祐川 翼 (SUKEKAWA Tsubasa) 北海道大学大学院理学院数学専攻
質量保存をもつ反応拡散系のパルス解の相互作用
真核細胞や細胞性粘菌などの特定の細胞には外部からの何らかの刺激により細胞内に一様に分布していた分子が移動し, 濃度分布を局在化させる現象がある. これを細胞極性といい細胞の機能発現の基盤となっている. この現象を数学的に記述するために細胞膜を円周と考え, 質量保存則をもつ円周上の反応拡散系が提案された. 本研究はそれに習い, 2 つの異なる円周上の反応拡散系で特定の相互作用をしているモデル方程式を考察し, 局在パターンの運動方程式の導出と解析を行った. Download
弓林 司 (YUMIBAYASHI Tsukasa) 大妻女子大学社会情報学部
コヒーレント状態を用いた量子古典対応
物理学において、エーレンフェストの定理に始まり、WKB解析に至るまで、様々な形で量子論から古典論を再現する努力がなされてきた。我々は量子古典対応を見るためにコヒーレント状態に注目する。コヒーレント状態とはいわゆる消滅演算子に対する固有状態で量子古典対応を見るための由緒正しい対象である。特に本講演ではこの量子古典対応を扱う為のモデルとして可積分系に注目する。すなわち、量子場の理論として量子可積分系であり、その平均場近似をとった古典場の理論として古典可積分系であるようなモデルに注目し、コヒーレント状態を用いた量子古典対応について議論したい。 Download
石井 宙志 (ISHII Hiroshi) 北海道大学大学院理学院数学専攻
球面上における分化の波の数値計算
ショウジョウバエの視覚中枢形成時には，神経上皮細胞から神経幹細胞への分化が波のように伝搬していく現象が観察されており，記述する数理モデルの一つとして積分核を用いた数理モデルが提案されている．これまでの数理モデルは技術な困難もあり平面上でのみ考察されてきたが,実際のショウジョウバエの視覚中枢系は球面上に配置されていると考えられることから, 本講演ではより現実的な問題を考えるために球面上における数値計算法を説明し現象の再現を試みる． Download
佐藤 純 (SATO Jun) 東京大学先端科学技術研究センター
量子可積分系におけるダイナミクスの厳密計算
量子力学の基本原理により時間発展する孤立量子系においては，通常の意味での緩和は起こらない．ところが，局所的な物理量に注目すると，注目する部分系にとって周囲の全系が「熱浴」として作用し，その期待値はある値に緩和することが期待される．時間発展後の定常状態が統計力学で記述されるのか，という観点から，孤立量子系のダイナミクスが近年活発に研究されている．一方，相互作用する量子多体系において，物理量の時間発展を精度よく計算することは困難を極める．本研究では，厳密計算の可能性を秘めた量子可積分系を例にとってこれを調べる． Download

代数

久保田 匠 (KUBOTA Sho) 東北大学大学院情報科学研究科
有向グラフ上の量子ウォークが定める行列とグラフの同型問題
与えられたふたつのグラフが同型かどうかを判定する方法のひとつに，グラフから定まる行列の固有値を用いるというものがある．無向グラフの場合，グラフの隣接行列の固有値は，グラフの同型判定を完全に行うことは出来ずとも，グラフの良い不変量となっている．一方，有向グラフの場合，隣接行列の固有値はグラフの同型判定の道具としてはあまり機能しない．以上を踏まえた上で，本講演では有向グラフ上で定義される量子ウォークから定まるある行列をグラフの同型判定に用いる．これによって，有向グラフの良い不変量を与える． Download
須山 雄介 (SUYAMA Yusuke) 大阪大学大学院理学研究科数学専攻
トーリック多様体の第 2 Chern 指標
本研究は佐藤拓氏（福岡大学）との共同研究である．非特異トーリック Fano 多様体に関しては，分類するアルゴリズムをはじめ数多くの研究がある．Fano 多様体の高次化として，第 2 Chern 指標と任意の曲面との交点数が正である Fano 多様体を考えることができ，これを 2-Fano 多様体という．しかし，2-Fano 多様体は多くはなく，トーリック 2-Fano 多様体はこれまでのところ射影空間以外に例が知られていない．本講演では，Q-分解的な場合にトーリック 2-Fano 多様体の類似を考え，得られた結果を紹介する． Download
松坂 俊輝 (MATSUSAKA Toshiki) 九州大学大学院数理学府数理学専攻
二次形式とモックモジュラー形式
楕円モジュラーj函数の虚二次点での特殊値は特異モジュライとして知られる重要な量である．一方で実軸はj函数の自然境界であり字義通りの実二次点での特殊値というものは考えられないわけだが，金子およびDuke-Imamoglu-Tothは実二次点とその共役を結ぶ測地線に沿ってj函数を積分することで，然るべき実二次点での「値」を定式化した．さらにDukeらはこの実・虚二次点における値のトレースの母函数がある調和マース形式となることを示している．本研究では多重調和弱マース形式とも呼ぶべき非正則保型形式のクラスを導入し，これらの結果がより一般の文脈で成り立つことを明らかにした． Download
藤田 直樹 (FUJITA Naoki) 東京工業大学理学院
Tensor product representations from Newton-Okounkov bodies
Newton-Okounkov 凸体は射影多様体およびその斉次座標環上の付値から作られる凸体であり, トーリック多様体に対するモーメント多面体の拡張となっている. 本講演では旗多様体上のある旗多様体束に着目し, その Newton-Okounkov 凸体を一般線形群の表現の言葉で具体的に記述する. この記述を応用することで一般線形群のテンソル積表現の既約分解を Newton-Okounkov 凸体と関連付けることができる. 具体的には既約成分の重複度を与える Littlewood-Richardson 係数を Newton-Okounkov 凸体から作られるある有理凸多面体の格子点の個数として実現する. 本講演の内容は Eunjeong Lee 氏および Dong Youp Suh 教授との共同研究に基づく. Download
佐野 薫 (SANO Kaoru) 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系
周期点のカウント及びディオファントス近似について
多様体の自己射が与えられたとき、そのn-周期点の個数のnに関する漸近挙動が位相的エントロピーにより理解できるであろうという予想に関する研究ははBowen, Parry-Pollicottに始まり、Szpiro--Ullmo--Zhang, Chambert-Loir, Yuanなどで等分布定理に関連することが発見され、それ以外にもDinh-Sibony, Truongなどにより関連する研究がなされている。今回はセミアーベル多様体の自己射に関して（特に代数的トーラスやアーベル多様体に関しても）この予想を解決したので，その解説を行う。またその中でディオファントス近似に関連する極限の存在を証明したのでそれについても紹介を行う。 Download
更科 明 (SARASHINA Akira) 京都大学　理学研究科　数学・数理解析専攻　数理解析系
1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元
遠アーベル幾何学の主なテーマはエタール基本群から元のスキームの不変量を復元できるかを問う事である。玉川安騎男氏によって有限体の代数閉包上の種数0の(properとは限らない)曲線のスキームとしての同型類がエタール基本群から決定される事が示された。本講演では有限体の代数閉包上の種数1でカスプの数が1の曲線に対して同様の結果が成り立つ事を紹介する。 Download
佐竹 翔平 (SATAKE Shohei) 神戸大学 大学院システム情報学研究科
On a number-theoretic problem arsing from designs of efMRI experiments
刺激への脳の反応を測定するefMRI実験への応用のため,Lin-Phoa-Kao(2017)は巡回的準直交配列(CAOA)を提案した.我々は,アダマール行列の極大な巡回的部分行列とその補行列から連続する行を抜き出し,それらを「はりあわせて」ある統計的利点をもつCAOAを構成した.では,素体上の平方剰余からできるアダマール行列から作られるCAOAの最大行数はいくつか.ここでは平方剰余の分布を考察する必要がある.本講演では,上記の問題に対して一つの上界を与える.内容は吉田和輝氏(神戸大学),澤正憲氏(神戸大学)との共同研究に基づく. Download
行田 康晃 (GYODA Yasuaki) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 多元数理科学専攻
団代数におけるF多項式の行列化
本講演では、団代数を決定する団と呼ばれる変数組についての新たな特徴付けについて説明する。従来、FominとZelevinskyによる\(C\)行列、\(G\)行列という2つの行列族と\(F\)多項式という1つの多項式族によって団が決定されるという事実が知られているが、このうちの\(F\)多項式から\(F\)行列と呼ばれる新たな行列を定義することで、あるクラスの団代数について\(C\)行列、\(G\)行列、\(F\)行列の3つの行列族から団を決定できることを紹介する。 Download
TRAN TAN NHAT (TRAN TanNhat) 北海道大学大学院理学院数学専攻
Characteristic quasi-polynomials and a connection to Ehrhart theory
Kamiya-Takemura-Terao proved that the cardinality of the complement of a central hyperplane arrangement with integral coefficients modulo positive integers \(q\) is a quasi-polynomial in \(q\). They called it the characteristic quasi-polynomial as its first constituent coincides with the characteristic polynomial of the hyperplane arrangement, and left the task of understanding the other constituents to be an interesting problem. In this talk, we present two interpretations for the constituents through subspace and toric arrangements. We then describe the recent work of Yoshinaga on how the characteristic and Ehrhart quasi-polynomials are relevant to study the arrangements arising from root systems. This talk contains a recent joint work with Masahiko Yoshinaga. Download
神代 真也 (KUMASHIRO Shinya) 千葉大学大学院 融合理工学府 数学情報科学専攻
イデアル化のCohen-Macaulay型とresidually faithful加群について
\((R, \mathfrak{m})\)を可換Cohen-Macaulay局所環, \(M\)を極大Cohen-Macaulay加群とする. このとき, \(R\ltimes M\)で\(M\)のイデアル化を表すとすると\(R\ltimes M\)は可換Cohen-Macaulay局所環となる. イデアル化に関する最も重要な先行研究の一つは, 基礎環\(R\)の正準加群の存在性がイデアル化のGorenstein性によって特徴づけられる(I. Reiten, 1972)というものである. 本講演では, より一般にイデアル化のCohen-Macaulay型に着目することで\(R\)-加群\(M\)のresidually faithful性といった表現論的性質との関連について述べる. Download
伊東 良純 (ITO Ryojun) 千葉大学大学院理学研究科基盤理学専攻数学情報数理学コース
テータ積のL関数の特殊値について
虚数乗法を持つ楕円曲線のL関数のs=1での値がベータ関数の特殊値で表せることが知られている。ではより一般の場合はどうだろうか？近年、特定の保形形式に対して、そのL関数の特殊値が一般超幾何関数の特殊値で表せることがわかってきた。本講演では、保形形式としてテータ関数の積を考え、そのL関数の特殊値を一般超幾何関数の特殊値で表す。 Download
宋 珠愛 (Chue SON) 首都大学東京大学院 理工学研究科 数理情報科学専攻
Generators of invariant linear system on metric graphs for finite isometry group
加法としてmax演算、乗法として通常の加法を備える集合\(\boldsymbol{T} := \boldsymbol{R} \cup \{ - \infty \}\)は半体を成す。\(\boldsymbol{T}\)上の代数幾何であるトロピカル幾何の研究対象であるトロピカル多様体は、コンパクトリーマン面からある種の極限操作に依り得られる。特に一次元トロピカル多様体は距離グラフとして実現される。本発表では距離グラフ上での基礎的な諸概念の定義から始まり、Haase、Musiker、Yuによる完備線形系の有限生成性の証明が、有限群の作用により不変な線形系について拡張されることを紹介する。 Download
向井 重雄 (MUKAI Shigeo) 北海道大学大学院理学院数学専攻
Pfaffian system of confluent hypergeometric functions of two variables
We study Pfaffian systems of confluent hypergeometric functions of two variables with rank 3, by using rational twisted cohomology groups associated with Euler type integral representations of them. We give bases of the cohomology groups, whose intersection matrices depend only on parameters. Each connection matrix of our Pfaffian systems admits a decomposition into five parts, each of which is the product of a constant matrix and a rational 1-form on the space of variables. Download
土谷 昭善 (TSUCHIYA Akiyoshi) 大阪大学　大学院情報科学研究科
反射的凸多面体とグレブナー基底
格子凸多面体は組合せ論をはじめ，可換環論，代数幾何，整数論，最適化問題，統計，そしてミラー対称性といった純粋数学や応用数学の様々な分野の文脈に現れる．特に本講演では，GorensteinトーリックFano多様体と１対１に対応している反射的凸多面体に注目する．反射的凸多面体の定義とその性質について紹介した後，グレブナー基底の手法を用いて反射的凸多面体を構成し，その性質について議論する． Download
吉川 翔 (YOSHIKAWA Shou) 東京大学大学院数理科学研究科
Singularities of non-Q-Gorenstein varieties
射影多様体の大域的な特徴を考察する方法の一つとしてそのaffine錐の局所的な特異点を考察するというものがある。しかし、このaffine錐は多くの場合に\(\mathbb{Q}\)-Gorensteinにならない。これが\(\mathbb{Q}\)-Gorensteinでない多様体の特異点を調べる動機である。\(\mathbb{Q}\)-Gorensteinである多様体は、食い違い係数が定義でき、それを用いて様々な特異点を考えることができる。この講演では、\(\mathbb{Q}\)-Gorensteinでない多様体で食い違い係数をどのように考えればよいかを見る。 Download
矢澤 明喜子 (YAZAWA Akiko) 信州大学大学院総合理工学研究科
完全グラフのヘッセ行列の固有値について
グラフィックマトロイドの基底の重み付き母関数を考える. グラフの全域木の集合がグラフィックマトロイドの基底である. グラフの全域木の母関数のヘッセ行列を考える. このヘッセ行列をグラフのヘシアンと呼ぶ. 本講演ではヘッセ行列の固有値を求めることによって完全グラフのヘシアンが消えていないことを示す. 応用としてグラフィックマトロイドから構成されるある環の強Lefschetz性を示す. Download
藤原 祥吾 (FUJIWARA Shogo) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
団代数における前変異と後変異の双対性について
団代数は変異関係式によって定まる可換代数のクラスである.本講演では通常の変異と後変異の間の双対性について紹介する.後変異とは初期種子を変更した際の, 団変数の初期種子による有理関数表示の変換である.特にF多項式の最大次数を並べてできる行列(F行列)を考え, F行列が自己双対を持つことを示した.これはC行列, G行列に関する双対性の類似である.本講演内容は行田康晃氏(名古屋大学)との共同研究に基づく. Download
佐藤 悠介 (SATO Yusuke) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
SL(4,C)の有限アーベル部分群のクレパント特異点解消とG-ヒルベルトスキームについて
GをSL（n,C）の有限アーベル部分群とする.その商C^n/Gは特異点を持ち,その特異点解消の中で"良い"特異点解消であるクレパント特異点解消について考える．クレパント特異点解消の道具としてHilb^G(C^n)があり,n=2,3の場合はクレパント特異点解消になることが知られている.しかし4次元以上ではクレパント特異点解消があるとは限らない.本講演では特定のSL（4,C)の有限アーベル群についてクレパント特異点解消とHilb^G(C^4)の関係性について紹介する． Download
森 章 (MORI Akira) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻
一般化された Kummer 4-fold のネフ錐について
Beauville により構成された, 一般化された Kummer 多様体は K3曲面の高次元化でもある既約なシンプレクティック多様体のクラスである. 吉岡氏は, そのムーバブル錐とネフ錐の格子理論的記述を与えた.本講演では, 上記の記述を利用し, 一般化された Kummer 4-fold の各錐におけるより具体的な記述を与える. また, 一般化されたKummer 多様体のムーバブル錐についても与える. Download
乙戸 勇大 (OTSUTO Yudai) 北海道大学大学院理学院数学専攻
Extension of two FRT weak bialgebras using Frobenius-separable algebras and their relations
ヤン・バクスター方程式の解を用いた双代数（ホップ代数）の構成法をFRT構成法と呼ぶ。この構成法により、有向グラフに関するヤン・バクスター方程式の解およびヤン・バクスター写像の一般化であるダイナミカル・ヤン・バクスター写像を用いて弱双代数が構成できる。本講演ではこれら2つの弱双代数と松本ディオゴけんじ，清水健一両氏により構成されたその間の射がフロベニウスかつ分離的な代数を用いて拡張でき、かつ上記の写像を用いず記述できることについて紹介する。なお、本講演の一部内容は澁川陽一氏（北海道大学）との共同研究に基づく。 Download
水野 勇磨 (MIZUNO Yuma) 東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 数理・計算科学コース
ミューテーション列に付随する行列式の恒等式
クラスター代数は、全正値性および標準基底の理論を背景に、FominとZelevinskyによって2000年ごろに導入された。その後、クラスター代数は様々な数学の領域と関係することが明らかになっていった。中西によって証明されたミューテーション列に付随するダイログ関数の恒等式はその一例である。本講演では、その類似として、ミューテーション列に付随する行列式の恒等式を紹介する。 Download
齋藤 耕太 (SAITO Kota) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科多元数理科学専攻
フラクタル次元を用いた素数の無限性の証明
フラクタル次元の一種であるupper box次元と1より大きい自然数は素数の積で書き表せるということを用いて，素数が無限個存在することに別証明を与える。自然数の逆数の次元は1/2で下から抑えられ，素数\(p\)の冪を集めた集合の次元は0であることが計算からわかる。そこで，素数が有限個であると仮定すると，フラクタル次元の不等式から自然数の逆数の次元が0であることが導かれ，矛盾が生じる。 Download
小原 まり子 (OHARA Mariko) 信州大学理学部
Graded E-infinity-rings and projective spectral schemes
本研究はE-infinity-環上に次数(特にNとZ) の概念を適切に定義し, 射影スペクトラルスキームを開被覆により定式化し, 最終的にSerre の定理を証明するものである.次数付きE-infinity-環を定義するのに, 対称モノイダル圏{0}⊂ N⊂ Z から得られるinfinity-オペラドと, そこからの関手のなす無限圏にDay convolution を入れたものを用いる.その無限圏に於いて, 次数0 への制限および一元局所化がE-infinity-環構造を落とさずに定式化出来ることを示した. Download
石本 和基 (ISHIMOTO Kazuki) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻
有限体上の概均質ベクトル空間におけるFourier変換
概均質ベクトル空間におけるFourier変換は、ゼータ関数の関数等式の計算にも用いられる、数論的に重要な研究対象である。講演では、概均質ベクトル空間が有限体上で定義されているケースについて、そのFourier変換に関するいくつかの計算結果を話す予定である。 Download
松村 英樹 (MATSUMURA Hideki) 慶應義塾大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻
A unique pair of triangles
「辺の長さが全て有理数であるような三角形」は有理三角形と呼ばれる。本講演では、「有理直角三角形と有理二等辺三角形の組の中には、周の長さ同士が等しく、また面積同士も等しい組が相似を除いてただ1組しか存在しない」という定理を紹介する。この定理の証明は、超楕円曲線上の有理点の集合の決定に帰着される。超楕円曲線上の有理点の集合の決定には、Chabauty-Coleman法と降下法が用いられる。また、降下法はMAGMAを用いて実行される。本研究は平川義之輔氏との共同研究である。 Download
石川 彩香 (ISHIKAWA Ayaka) 横浜国立大学大学院 理工学府 数物・電子情報系理工学専攻
有向グラフに対する一般荷重ゼータの伊原表示
本研究は森田英章氏(室蘭工業大学)と佐藤巌氏(小山高専)との共同研究である．「一般荷重ゼータ」とは森田氏により定義された一般の有限有向グラフに対する荷重ゼータである．それは伊原ゼータ, 第一種荷重ゼータ(水野-佐藤), 第二種荷重ゼータ(佐藤), Bartholdiゼータを包括している．本講演では逆アークを再定義し, 一般の有限有向グラフに対する一般荷重ゼータの伊原表示を求める．そして得られた結果より, 伊原表示の本質は何であるかを考察する． Download
早田 裕貴 (HAYATA Yuki) 名古屋工業大学大学院工学研究科情報工学専攻情報数理分野
グラフのラプラシアンから生じる線形符号の性質
グラフのラプラシアンを二元体上の線形写像とみなし、その像と核を線形符号と考える。本発表では、まず頂点数が\(n\)のパスグラフ\(\mathbf{P}_{n}\)とサイクルグラフ\(\mathbf{C}_{n}\)の場合に、これらの符号の重み多項式を紹介する。またデカルト積\(\mathbf{P}_{n}\times\mathbf{P}_{n},\mathbf{C}_{n}\times\mathbf{C}_{n}\)の場合に、小さい\(n\)に対しては重み多項式を計算し、大きい\(n\)に対しては重み多項式の最初のいくつかの係数を求めた。その計算結果から発見した、\(n\)を変えたときの重み多項式の係数や最小距離の関係を紹介する。 Download