第14回数学総合若手研究集会
～数学の交叉点～
The 14th Mathematics Conference for Young Researchers

解析

板倉 恭平 (ITAKURA Kyohei) 神戸大学大学院理学研究科

Spectral theory for repulsive Hamiltonians

斥力ポテンシャルをもつハミルトニアンに対するレーリッヒの定理，極限吸収原理について紹介する．ここでレーリッヒの定理とは，一般化固有関数が存在する（重み付きヒルベルト空間の意味で）最小の空間を決定する定理であり，極限吸収原理とはレゾルベントの境界値の存在を主張する定理である．今後，定常的散乱理論を研究する上で，レゾルベントの性質は非常に重要である．またこれらの結果は，粒子の古典軌道を考慮すれば，物理的に自然な結果であることがわかる．
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中屋敷 亮太 (NAKAYASHIKI Ryota) 千葉大学大学院理学研究科

力学的境界条件下での特異拡散方程式

特異拡散方程式とは, 拡散係数が無限大になりうる拡散方程式の総称である. 本講演では, 特異拡散方程式に対して, 時間発展の偏微分方程式で与えられる「力学的境界条件」と呼ばれる境界条件下での初期値境界値問題を扱う. 特異拡散と力学的境界条件の両方を課した場合の数学的難しさを中心に, 解の定性的性質についての結果を報告する. また, 本問題の応用として, 物質の結晶構造を記述した「結晶粒界」の数理モデルを考える. 
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浅原 啓輔 (ASAHARA Keisuke) 北海道大学大学院理学院数学専攻

Bogoliubov変換を用いた抽象的\(\phi^2\)-モデルの解析

場の量子論に現れるハミルトニアンは, ある無限次元ヒルベルト空間上の自己共役作用素として記述される.このハミルトニアンのスペクトル解析には無限次元解析を必要とし, 一般的には大変困難である.しかし, スペクトル解析の一つの手法として“Bogoliuov変換”に伴うユニタリ変換を用いて解析を行うものがある.本講演では抽象的な\(\phi^2\)-モデルの定義及び, Bogoliubov変換を使ったスペクトル解析を紹介する.尚, 本研究は北海道大学の船川大樹氏との共同研究である.
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澤田 友佑 (SAWADA Yusuke) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科

The affine property of quasi-free states on self-dual CAR algebras

場の量子論において, Fermi統計に従う粒子は正準反交換関係(Canonical Anticommutation Relation)を満たす作用素の集まりによって記述される. そのような作用素の成すC*-環をCAR環と呼ぶ. 自己双対性を持つCAR環上の準自由状態は共分散作用素と1対1に対応している. 本講演では, その対応が凸結合をいつ保存するか, という問題を有限次元性と可換性の条件の下解決したのでそれを紹介する.
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古屋 貴士 (FURUYA Takashi) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科

The factorization method for the acoustic inverse scattering problems

音響波の散乱による逆問題について考察する. 逆問題とは様々な物理量からなる観測データから未知情報をいかにして抽出するかという問題である. 工学や医学などの分野で逆問題を解くことは非常に重要な問題であり, 数学の立場からも様々な研究がされている. 本講演では, Factorization Method と呼ばれる未知情報を再構成する方法について紹介し, それに関連した新たな結果について報告する.
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伊縫 寛治 (INUI Kanji) 京都大学大学院人間・環境学研究科共生人間学専攻

Sierpiński gasket上のエネルギー密度関数の不連続性

N次元Sierpiński gasketは, 理想的な自己相似性を持つフラクタル図形の典型例である. この集合上におけるエネルギー密度関数の性質について考える. Bell, Ho, and Strichartzの3人は, 2次元Sierpiński gasket上のエネルギー密度関数が到るところ不連続であることを示した. 本講演ではこの結果をN次元Sierpiński gasketの場合に一般化した結果を紹介する.
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Albert RODRÍGUEZ MULET 北海道大学大学院理学院数学専攻

細い直線的な弾性体の固有振動

弾性体に於ける小さな振動はラメ作用素という楕円型作用素で表すことができます。この度、円柱を滑らかに変形した図形の形にした細い弾性体を調べます。本研究では中心軸を保った変形を考え、弾性体自体が細くなっていく場合のラメ作用素のスペクトル解析を行い、固有値や固有関数について議論します。円柱中心軸が保たれている条件があるため、図形の極限は一次元の区間です。 具体的に固有値と固有関数やその極限の性質を紹介します。
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平良 晃一 (TAIRA Koichi) 東京大学大学院数理科学研究科

Strichartz estimates for non-degenerate Schrödinger equations

本講演では非退化型Schrödinger方程式上のStrichartz評価について解説する。非退化型Schrödinger方程式とは、Lorentz計量(より一般に非退化計量)に付随したダランベルシアンに関するSchrödinger方程式である。この方程式は分散型方程式の一種であり、Kenig, Ponce, Relvung, Vegaらにより適切性や非線形問題について考察されている。またトーラス上では、Y. Wangにより, Riemann型とは異なったStrichartz評価が得られることも知られている。一方で非退化型Schrödinger作用素は楕円型でないため、\(L^p\)空間やSobolev空間上での振る舞いが悪い等の問題点もある。そこで適切な保存量の存在を課すことによりこの困難を克服し、Euclid空間上で損失なしのStrichartz評価が得られることを示す。
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玉岡 優一 (TAMAOKA Yuichi) 関西学院大学大学院理工学研究科数理科学専攻

Jack 多項式と Lauricella の超幾何級数

多変数の直交多項式の1つに Jack 多項式がある．2変数の Jack 多項式は Gauss の超幾何級数を用いて表されることが知られている．3変数以上の場合に，ある退化したパラメータに対する Jack 多項式が Lauricellaの超幾何級数を用いて表されることがわかったので，これについて紹介する. この結果は，Jack 多項式の満たす微分方程式と Lauricella の超幾何級数の満たす微分方程式系を関係づけることにより示される．
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中村 謙太 (NAKAMURA Kenta) 九州大学大学院数理学府数理学専攻

\(p\)-Sobolev flowの解について

N次元ユークリッド空間内の有界領域における準線形放物型方程式\[\partial_t(|u|^{q-1}u)-\mathrm{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=0,\quad u(x,0)=u_0(x)\]をp-Sobolev flowとよぶ．ただし，\(2 \leq p < N\)かつ\(q:=\frac{Np}{N-p}+1\)とする．この講演ではp-Sobolev flowの解の性質について，古典的Yamabe flowとも関連付けながら紹介する．
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竹井 優美子 (TAKEI Yumiko) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻

超幾何微分方程式の Voros 係数の位相的漸化式による表示

完全 WKB 解析は微分方程式の解の大域的挙動の解析に有効である. 特に Voros 係数はモノドロミー群等を記述するために用いられる重要な量である. 一方, B.Eynard と N.Orantin によって導入された位相的漸化式は閉 Riemann 面上の有理型微分を帰納的に定めるもので, 幾何学的不変量の導出等,数学のいくつかの問題に用いられている. 本講演ではこの位相的漸化式から定義される自由エネルギーの母関数を用いて超幾何微分方程式の Voros 係数が表示できることを述べる.
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中村 憲史 (NAKAMURA Kenji) 筑波大学大学院数理物質科学研究科

双曲型Stokes方程式の解に対する局所エネルギー減衰定理

本講演では，外部領域，及び摂動半空間における双曲型Stokes方程式の解に対する，局所エネルギー減衰定理について考える．局所エネルギー減衰定理は，非線形問題である双曲型Navier-Stokes方程式を上記の領域で解析するために必要となる．そのため，非線形問題を解析するための第一歩であり，これまで得られた結果について紹介したい．
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只野 之英 (TADANO Yukihide) 東京大学大学院数理科学研究科

様々な格子上の離散シュレディンガー作用素の長距離散乱理論

ユークリッド空間上のシュレディンガー作用素のスペクトル・散乱理論は多くの結果が得られているが，結晶格子内の電子の時間発展を記述する離散シュレディンガー作用素においては最近まで知られていなかった．特にシュレディンガー方程式の解の長時間挙動の解析にあたる散乱理論は空間の離散性ゆえに解析が困難であった．本講演では上記の困難を解消し，様々な格子上の離散シュレディンガー作用素に長距離型のポテンシャルを摂動させたときの散乱理論の結果が得られたことを報告する．
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相原 祐太 (AIHARA Yuta) 北海道大学大学院理学研究院数学部門

A Functional Directional Derivative in Infinite Dimensional Spaces and Its Application to \(\bar{\partial}\)-equations

ボソンフォック空間のQ-空間表現を用いることにより，ボソン生成作用素とボソン消滅作用素からボソンフォック空間\(L^{2}(Q,d\mu)\)上のある種の汎関数的方向微分作用素が構成される．ここで考察される微分の概念は，通常の無限次元空間におけるフレッシェ微分あるいはその一般化のそれとは異なるものである．我々の微分作用素について，積分記号下の微分公式と部分積分公式が導出される．また，これらの公式を用いて，上述の微分作用素から構成される\(\bar{\partial}\)-作用素についての簡単な\(\bar{\partial}\)-方程式が解かれる．
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藤野 弘基 (FUJINO Hiroki) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科

極小ラグランジュ擬等角写像のベルトラミ係数について

2010年, Bonsante--Schlenkerは実数直線上の擬対称写像に対し上半平面への極小ラグランジュ擬等角拡張を構成した. その構成法は面白いことにローレンツ幾何, 特に反ド・ジッター空間の幾何学を用いる. この結果は, 普遍タイヒミュラー空間上でベルトラミ係数の空間への切断を構成したと考えることができる. 本講演では擬等角写像に対する極小ラグランジュという性質をベルトラミ係数の性質へ翻訳することを試みる.
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小池 開 (KOIKE Kai) 慶應義塾大学理工学研究科

分子気体力学による流体中の物体運動の解析

分子気体力学では，分子の統計的記述に基づき，気体流れを解析する．これは統計力学と流体力学の交叉点に位置する．一方，流体中の物体運動は --- 航空工学を代表に --- 流体工学の中心的対象である．これは数学的には，流体方程式の移動境界問題である．本講演では，分子気体力学の観点から，流体中の物体運動を論じる．講演者の結果を軸に，数学的な研究を紹介する．
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Denny Ivanal HAKIM 首都大学東京大学院・理工学研究科

Complex interpolation of \(B^u_w\)-function spaces

In this talk we shall dicuss the complex interpolation of \(B^u_w\)-function spaces. We give a description of the first and second complex interpolation of these spaces. This is a joint work with Shohei Nakamura (Tokyo Metropolitan University), Yoshihiro Sawano (Tokyo Metropolitan University), and Takuya Sobukawa (Waseda University).
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原 宇信 (HARA Takanobu) 北海道大学大学院理学研究院数学部門

\(p\)-優調和関数への CARLESON 評価について

\(p\) 乗 Dirichlet 積分の Euler-Lagrange 方程式としてあらわれる\(p\)-ラプラス方程式に外力をつけて考察する.領域内部での正値解の挙動は外力の Wolff ポテンシャルで両側から各点評価されることがわかっている.本講演では,正値解の領域近傍での大域的可積分性と,境界で消える解の境界近傍での各点評価について取り扱う.
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朴 佳南 (PARK Kanam) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻

q超幾何関数の拡張とモノドロミー保存変形

q超幾何級数は, ガウスの超幾何級数のq類似として, 19世紀にHeineによって導入された. q超幾何級数は, ハイネの公式と呼ばれる等式を満たし, 定積分のq類似であるジャクソン積分によって表されることが知られている. 今講演では, q超幾何級数の拡張\(\mathcal{F}_{M,N}\)を定義し, ハイネの公式の拡張, そして\(\mathcal{F}_{M,N}\)を特殊解に持つモノドロミー保存変形について話す.
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小山 剛史 (KOYAMA Takeshi) 岡山大学大学院教育学研究科教科教育学専攻

Carathéodoryの核収束定理について

Carathéodoryの核収束定理は1変数複素解析学における古典的な結果の1つで，特に単葉関数論における大きな問題の1つであったBieberbach予想の証明にも用いられている。私は複数の文献で1つの命題として述べられていたこの定理を必要性と十分性の2つの定理に分け，それぞれをより厳密に定式化した．本発表ではCarathéodoryの核収束定理とその証明について改良した点を中心に述べていく．本研究は出耒光夫氏（岡山大学）との共同研究に基づく．
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渡邉 天鵬 (WATANABE Takayuki) 大阪大学大学院理学研究科数学専攻

マルコフシステムのランダム複素力学系

複素力学系とマルコフ連鎖とを組み合わせた「マルコフシステム」に関するランダム複素力学系が本講演のテーマである．ここでいう複素力学系とは，複素数係数の多項式や有理関数をリーマン球面上の正則写像と見て，それらの反復合成からなる力学系を意味する．与えられた複数の写像を同一の確率分布にしたがって独立に選択した場合，一つの写像を繰り返し反復したときとは異なる現象が生じることが近年わかってきた．独立同分布の場合に知られているこの結果を，マルコフ連鎖の場合に一般化することができたのでこれを紹介する．
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植田 優基 (UEDA Yuki) 北海道大学大学院理学院数学専攻

初期分布つき古典，自由ブラウン運動の時間発展による単峰性

自由確率論において古典ブラウン運動に類似する確率過程が存在し、自由ブラウン運動と呼ぶ。古典、自由ブラウン運動は任意の時刻で単峰だが、時刻0で任意に分布を課した場合の古典、自由ブラウン運動は、もちろん初期分布の状況に依存し、一般にはどんな時刻で単峰になるかが解らなくなる。本講演では初期分布付き古典、自由ブラウン運動が時間発展に従って単峰になるような初期分布のクラスについて考察する。本研究は長谷部 高広氏との共同研究である。
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船川 大樹 (FUNAKAWA Daiju) 北海道大学大学院理学研究院数学部門

2次元4状態スプリットステップ量子ウォークの固有値解析

量子ウォーク(以下，QWと略)の時間発展は，ヒルベルト空間上で働くユニタリ作用素\(U\)として記述される。QWには”局在化”と呼ばれる現象があり，近年多くの研究者の興味を引いている。実はQWが局在化を起こすことは，\(U\)が固有値を持つことと対応している。そのため，本講演では，2次元のSplit-Step量子ウォークについて，\(U\)がいつ固有値を持つのか，できる限り細かく解析していく。尚，本講演は北海道大学の布田徹氏，笹山智司氏，信州大学の鈴木章斗氏との共同研究ある。
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冨永 隼人 (TOMINAGA Hayato) 北海道大学大学院理学院数学専攻

最隣接相互作用する量子スピン系について

スピン系の基本的な模型の１つに Heisenberg 模型というものがある．強磁性 Heisenberg 模型の一部の相互作用を反強磁性的相互作用に置き換えた模型において長距離秩序と呼ばれる秩序が存在するか調べた．この変形した模型における長距離秩序が存在するための十分条件を求めることができたので，本講演ではこれを紹介する．
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幾何

大森 源城 (OMORI Genki) 埼玉大学大学院理工学研究科

整ホモロジー3球面とハンドル体群の部分群

曲面の写像類群は、自然にその曲面の整係数1次ホモロジー群に作用する。その作用の核をトレリ群と呼ぶ。Heegaard分解を考える事により、整ホモロジー3球面は、2つのハンドル体のトレリ群の元による貼り合わせで得られる事が分かる。従って、ハンドル体に拡張される元からなるトレリ群の部分群を調べる事は、整ホモロジー3球面の研究を行う上で非常に重要である。本講演では、この群の生成系に関する結果を紹介する。
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寺本 圭佑 (TERAMOTO Keisuke) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻

非有界な関数を平均曲率に持つ特異回転面について

与えられた連続関数を平均曲率に持つ回転面の構成及びその周期性の研究が剱持勝衛氏により知られている。一方で、波面の平均曲率は、特異点の近くで非有界になることが知られている。本講演では、与えられた非有界な関数を平均曲率に持つ特異回転面の構成法について紹介する。さらに、得られる回転面に現れっる特異点の判定条件や周期性についても紹介したい。本講演の内容は、L. F. Martins氏(UNESP)、佐治健太郎氏(神戸大学)、S. P. dos Santos氏(UNESP)との共同研究に基づく。
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佐藤 直飛 (SATOH Naoto) 北海道大学大学院理学院数学専攻

統計多様体とヘッセ多様体における局所同型写像の構成について

統計多様体とは確率分布の集まりがつくる空間を一般化したもので、リーマン計量の他に捩れのない互いに双対な接続の組が定義された多様体である。ヘッセ多様体は統計多様体で特に双対接続が平坦になっているもののことで、正規分布をはじめ多くの確率分布族がつくる空間がその例となっている。本講演では、統計構造を保つ写像を考え、次元の等しい統計多様体やヘッセ多様体の局所同型写像の構成について述べる。なお、本研究はE.Cartanの定理を統計多様体の場合に拡張したものである。
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稲垣 友介 (INAGAKI Yusuke) 大阪大学大学院理学研究科数学専攻

On Fuchsian loci of \(\rm{PSL}_n(\mathbb{R})\)-Hitchin components of a pair of pants

Hitchin成分とは曲面群の指標多様体のある連結成分であり1992年にHitchinにより導入された．Hitchin成分は定義から直ちにタイヒミュラー空間に対応する跡を含むが，この跡はFuchs跡と呼ばれ，その性質がしばしば研究されている．本講演ではPSL(n,R)-Hitchin成分のFuchs跡をパンツの場合に，Bonahon-Dreyerのパラメータ付けを用いて具体的な記述できることを報告する．
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松雪 敬寛 (MATSUYUKI Takahiro) 東京工業大学理学院数学系数学コース

ホモトピー代数を用いたファイバー束の特性類の構成

本発表では, ホモトピー代数的な構造の変形を用いて, 導分のなすLie代数のコホモロジー類として, 可微分ファイバー束の特性類を構成する方法について紹介する. ファイブレーションの特性類が導分のコホモロジーでかけることは, ホモトピー論における結果として知られているが, そのChern-Weil理論的な構成について考える. 特に, 曲面束に対してはよく知られた特性類を得ることができる.
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野坂 康祐 (NOSAKA Kosuke) 京都教育大学大学院教育学研究科教科教育専攻数学教育専修

An Algebraic Representation of Flat Origamis

平坦に折り畳まれる折り紙の代数表現を構成した．作用と半順序の組を用いた仮想平坦折り紙を定義することで，折り鶴などの折り紙作品は代数的に表現される．また，紙が折り目を通過して破れてしまうことを除く条件を付加したものを可折平坦折り紙と定義し，平坦折り紙の2つの工学的な通説「頂点周りの山折りと谷折りの差は±2（前川の定理）」「頂点周りの折り目の成す角の交代和はπである（川崎の定理）」がこの枠組みの中で成り立つことを示した．
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高橋 典寿 (TAKAHASHI Norihisa) 立命館大学理工学研究科基礎理工学専攻

向き付可能曲面上の有限巡回群作用について

足利正氏，石坂瑞穂氏によって導入されたtotal valencyによって，有向閉曲面上の周期的写像は共役の差を除き完全に分類されることが知られている．特に石坂瑞穂氏はtotal valencyを用いて超楕円的周期的写像類の分類を行った．本講演では，total valencyを用いた有向閉曲面上の有限巡回群作用の構成及び，その可視化に関する説明を行う．
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陳 潔 (CHEN Jie) 東北大学大学院情報科学研究科情報基礎科学専攻

Some distance functions in knot theory

A knot is a circle embedded in the 3-dimensional space. Murakami introduced the Gordian distance as the least crossing-changes to transform one knot into another. Based on a matrix operation analogous to crossing-change, he also introduced the algebraic Gordian distance. We consider the restrictions when the algebraic Gordian distance is one and improve a result of Kawauchi that if two matrices have algebraic Gordian distance one, then their Alexander polynomials have a certain relation. We give new answers to a question of Jong, showing that some Alexander polynomials cannot be realized by distance one knots or matrices if a corresponding quadratic equation does not have an integer solution.
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照屋 靖志 (TERUYA Yasushi) 九州大学大学院数理学府数理学専攻

Convex property of Wulff shapes and regularity of their convex integrands

同じ体積を囲む閉曲面のうち，非等方的エネルギーが最小となるものはWulff shape と呼ばれる凸閉曲面（凸集合の境界）となることが知られている．ここに，非等方的エネルギーとは，エネルギー密度関数を曲面上で積分したものであり，自然界では「結晶の表面張力」の数理モデルとなっている．一般にWulff shape は凸集合であるが，その凸性の強さはエネルギー密度関数の凸性及び微分可能性と大きな関係がある．本講演では，その関係についてわかった結果を，局所的及び大域的な観点から紹介する．
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Joseph CHO 神戸大学大学院理学研究科数学専攻

Bianchi-Backlund transformation of spacelike constant mean curvature surfaces in Minkowski 3-space

From a given surface of constant positive Gaussian curvature (CPC) in Euclidean 3-space, one may use the well-known Bianchi-Backlund transformation to obtain a new CPC surface. Then using the fact that a constant mean curvature (CMC) surface is a parallel surface of a CPC surface, one may obtain a new CMC surface from a given one via this transformation. In this presentation, we give a method of constructing a new spacelike CMC surface from a given one in Minkowski 3-space by developing an analogue of the classical Bianchi-Backlund transformation, and show that Bianchi permutability holds for this transformation. This presentation is based on the joint work with Mitsugu Abe (Kobe University) and Yuta Ogata (National Institute of Technology, Okinawa).
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数川 大輔 (KAZUKAWA Daisuke) 東北大学大学院理学研究科数学専攻

エネルギー汎関数の収束と曲率次元条件の安定性のための新しい条件について

測度距離空間の収束概念の1つとしてpmG収束という収束が知られている.彼らはpmG収束の下で, 測度距離空間におけるRicci曲率の下限条件の安定性やエネルギー汎関数の収束を調べた. 本講演では, pmG収束を一般化した新しい条件を導入し,その下での曲率の安定性やエネルギー汎関数の収束について述べる.また, この条件の特殊な場合として, 測度距離空間の曲率の下限条件が測度距離構造を保つ変換群による商空間に引き継がれるという既存の研究を含むことも紹介する.
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中島 啓貴 (NAKAJIMA Hiroki) 東北大学大学院理学研究科数学専攻

Isoperimetric Rigidity and Distributions of 1-Lipschitz Functions

我々は，isoperimetric profileによる以下のような剛性定理を得た．isoperimetric profileによる比較条件を満たす測地的な測度距離空間のあるクラスを考えると，そのクラスの中でobservable varianceが最大になっている空間は，分散を最大にする1-リプシッツ関数によって分割され，位相的に大きく3種類の構造を持つ．この結果は，Chengの最大直径定理やCheeger-Gromollの分離定理の変化形の一つといえる．この研究は東北大学の塩谷隆氏との共同研究に基づく．
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久野 恵理香 (KUNO Erika) 埼玉大学大学院理工学研究科

境界付き有向曲面のトレリ群の写像類群内での歪み度について

本研究は埼玉大学の大森源城氏との共同研究である．幾何学的群論における重要な性質として，有限生成群とその有限生成部分群の間の「歪み度」というものがある．Broadus-Farb-Putman は境界成分数が高々1である向き付け可能曲面のトレリ群のその写像類群における歪み度は少なくとも指数的で高々二重指数的であることを示した．私たちは，境界成分数が少なくとも2の向き付け可能曲面のトレリ群のその写像類群における歪み度は少なくとも指数的であることを示した．
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雪田 友成 (YUKITA Tomoshige) 早稲田大学教育学研究科教科教育学専攻数学コース

4次元双曲理想コクセター多面体の構成と増大度

双曲コクセター多面体\(P\)とは, 面角が\(\frac{\pi}{k} (k\in{\mathbb{N}})\)と表される体積有限な双曲凸多面体である. \(P\)の余次元1の面に関する鏡映の集合\(S\)は\(\mathbb{H}^n\)の等長変換からなる離散群\(W\)を生成し, \((W, S)\)はコクセター系となることが知られている. このときコクセター系\((W, S)\)の語の増大度を\(P\)の増大度という. 本講演では, 4次元双曲理想コクセター多面体の余次元1の面同士を貼り合わせることで多面体の無限系列を構成し, その増大度がPerron数と呼ばれる実代数的整数となることを説明する.
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小林 和志 (KOBAYASHI Kazushi) 千葉大学大学院理学研究科基盤理学専攻

高次元複素トーラス上の射影的平坦束の成す完全三角系列の幾何構造

一般的に, ホモロジー的ミラー対称性によって, シンプレクティックトーラス上のアファインラグランジュ部分多様体とその上の局所系の組の成す完全三角系列と, ミラー双対な複素トーラス上の正則ベクトル束の成す完全三角系列が対応する. 本講演では, これらの正則ベクトル束がある種の射影的平坦束と1対1に対応することを証明し, さらに, それらの射影的平坦束の成す完全三角系列に対して,対応するシンプレクティック幾何学側の観点から見た解釈を与える.
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原 健太郎 (HARA Kentaro) 東京理科大学大学院理学研究科科学教育専攻

局所対称ケーラー多様体の変形量子化

我々は局所対称ケーラー多様体の変形量子化を得るための代数的漸化式を導出した。これまではケーラー多様体の変形量子化はKarabegovによって導入された変数分離変形量子化があったが、微分方程式を含むなどし具体的な非可換積を導出することは容易ではなかった。我々はケーラー多様体局所対称を持つ場合に差分方程式の解を発見することで非可換積を構成することに成功した。局所対称ケーラー多様体はコンパクトリーマン面や旗多様体を含み、具体的な非可換積の構成が期待される。
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長岡 高広 (NAGAOKA Takahiro) 京都大学数学・数理解析専攻数学系

ハイパートーリック多様体の普遍ポアソン変形空間について

ハイパートーリック多様体とはトーリック多様体の類似物であり、代数多様体としてはあるモーメント写像の原点ファイバーのGIT商として構成されるシンプレクティック代数多様体である。トーリック多様体と類似して組合せ論的な対象（超平面配置）と幾何学的な様子が強く結びついている。本講演では、ハイパートーリック多様体の普遍ポアソン変形空間がローレンストーリック多様体として得られるということを紹介する。
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村井 涼 (MURAI Ryo) 北海道大学大学院理学院数学専攻

Persistent Stiefel-Whitney homology classes for posets and categories

Stiefel-Whitney ホモロジー類は Sullivan によって特異空間に対して定義された特性類であり、空間上の構成可能関数関手からホモロジー関手への自然変換に一般化されることが知られている。本研究ではこの特性類を、有限ポセットと有限圏を対象に証明も含めて組合せ論的に再構成した。さらに、これをパーシステントホモロジーの文脈に一般化し、「パーシステント Stiefel-Whitney ホモロジー類」を構成した。（本研究は石橋浩太氏、大本亨氏との共同研究である）
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数理

佐藤 純 (SATO Jun) 東京大学先端科学技術研究センター数理創発システム分野西成研究室

可積分系におけるソリトンの量子古典対応

デルタ関数型の相互作用をする一次元ボース気体は量子可積分系として知られており，ベーテ仮説法によって厳密にエネルギー固有状態が構成される．一方，この模型を量子場で記述したときの運動方程式は，非線形Schrodinger方程式として広く知られる．ここで，量子場の演算子を複素スカラー場に読み替えると古典可積分方程式が得られ，逆散乱法によりソリトン解が系統的に構成される．この古典ソリトンともともとの量子場理論との対応関係は，長年の未解決問題である．今回我々は，粒子数分布が古典ソリトンのプロファイルと完全に一致する量子状態を構成することに成功した．さらに，振幅だけでなく，位相まで含めて完全に一致することが確認された．
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福田 一貴 (FUKUDA Ikki) 北海道大学大学院理学院数学専攻

多項式減衰する初期値を持つ分散効果を伴う粘性保存則方程式の解の長時間挙動

本講演では、非線形波動を記述する偏微分方程式の一つである、分散項付きの粘性保存則方程式に対する、初期値問題の時間大域解の長時間挙動を取り扱う。初期値は十分小さく、多項式減衰しているとする。この方程式の解は非線形散逸波と呼ばれるBurgers方程式の自己相似解に漸近することが知られている。本講演では、初期値の減衰度合いが非線形散逸波への漸近の速さにどう影響してくるのかについて、得られた研究結果を紹介する。
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草野 元紀 (KUSANO Genki) 東北大学大学院理学研究科数学専攻

パーシステントホモロジーの機械学習

パーシステントホモロジーでは通常のホモロジー群の情報に加え、その穴の大きさまでも扱える。故に、データの幾何構造の微細な変化を捉えることができ、実データ解析を目指した統計・機械学習研究が盛んに行われている。本研究では、パーシステントホモロジーの統計的性質を考えるためにカーネル法を適用する。本統計手法がノイズに大きく影響しないことを保証するための連続性や材料科学での応用例を紹介する。
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神田 智弘 (KANDA Tomohiro) 九州大学大学院数理学府数理学専攻

グラフ上のボーズ・アインシュタイン凝縮と非因子性，その応用について

グラフ上のボーズアインシュタイン凝縮は，Matsui('06)やFidaleo('15)などにより研究がされている．ボーズアインシュタイン凝縮とは，量子統計力学におけるボーズ粒子系で起こる特異な現象であり， 超流動や超電導などに関係する．Kanda(’17)ではボーズアインシュタイン凝縮が起こることと状態が非因子的であることの同値性を示した．今回の講演では，この結果の解説とこの結果の応用として示せる事実について解説する．
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中井 拳吾 (NAKAI Kengo) 東京大学大学院数理科学研究科

粘性項を変形した流体方程式に対する大域解の有界性とEnergy Cascadeの考察

空間3次元乱流にみられるエネルギーカスケード(エネルギーが低周波から高周波へ遷移する現象)のメカニズムをさぐるため, Navier-Stokes方程式の粘性項\((-\Delta)u\)を\(F^{-1}[\xi_{|n|>c}F[(-\Delta)^{5/4}u]]\)とした方程式について考察する. ただし, \(F\)はフーリエ変換, \(\xi\)は定義関数を表す. 本講演では, 解のRegularityに関する結果と大規模数値計算によって得られたエネルギーカスケードについて紹介をする.
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荒武 永史 (ARATAKE Hisashi) 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数理解析系

Bicategory of Classical First-Order Theories

圏論的一階述語論理は、数理論理学（特にモデル理論）の圏論的解釈として、Makkaiらによって創られた分野である。彼らの研究により、Gödelの完全性定理やBethの定義可能性定理が圏論的に一般化された。本講演では、古くから知られていた「モデル理論と圏論の対応」が「古典一階理論の双圏\(\mathfrak{Th}\)とBoolean pretoposの\(2\)-圏\(\mathfrak{BPretop}_*\)との双同値」として統一される、という結果を紹介する。さらに、この枠組みによるモデル理論への応用の展望を示す。
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顧 玉杰 (GU Yujie) 筑波大学大学院システム情報工学研究科社会工学専攻

New upper bounds for anti-collusion schemes: A graph theoretical approach

Anti-collusion schemes were introduced to protect the copyrighted contents in broadcast encryption. In this talk, we focus on a kind of combinatorial anti-collusion schemes, called parent-identifying set systems. By virtue of the well-known graph removal lemma in extremal graph theory, we derive new upper bounds for parent-identifying set systems. Some related problems are also discussed.
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藤堂 真登 (TODO Masato) 北海道大学大学院理学院数学専攻

Spiking Neural Networkにみられる線形分離性

SN（Spiking Neuron）は,神経細胞のダイナミクスを常微分方程式で記述した数理モデルである. SNN(Spiking Neural Network)は, 複数個のSNをネットワーク状に繋げたモデルである. SNNの簡易モデルを用いたパラメータ空間上の相互情報量の考察から, 線形不等式\begin{equation*}Xw \leq \theta \end{equation*}の可解性を反映した性質が明らかになった. そしてこの性質が, SNNにもみられることを数値シミュレーションにより確認した.
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田中 吉太郎 (TANAKA Yoshitaro) 北海道大学大学院理学研究院数学部門

分化の波に対する数理モデルの連続化とPlanar進行波解への数理解析

ショウジョウバエの視覚中枢形成時には，神経上皮細胞から神経幹細胞への分化が波のように伝搬していく現象が観察される．この伝播機構を解析するために，適当な積分核との合成積を用いて連続モデルを提案した．またこの現象や数理モデルのPlanar進行波解の解析を動機として，簡略的な1変数の非局所発展方程式を解析する．講演では，この方程式にある条件で，Planar進行波解が存在することを示し，その安定性に関して形式的な計算から説明する予定である．
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田中 悠太 (TANAKA Yuta) 早稲田大学大学院数学応用数理専攻

ソリトンとネットワーク

KP方程式のソリトン解はネットワークと密接に関係し，ネットワーク表示を用いてソリトン相互作用の詳細を解析できることが知られている．本講演では，KPソリトン相互作用のネットワーク表示を用いた解析について解説した後，DKP方程式のソリトン解のネットワーク表示について解説する．また，DKP方程式のネットワーク表示を用いることでKP方程式のネットワーク表示がより簡単に得られることを示す．本研究は城戸真弥，渡邉靖之，丸野健一（早稲田大学），筧三郎（立教大学）との共同研究である．
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小林 俊介 (KOBAYASHI Shunsuke) 明治大学大学院理工学研究科数学専攻

反応拡散系に現れるカオス的挙動

本講演では，積分項をもつ空間1次元2成分反応拡散系に対する，分岐解析により得られた結果を報告する． 特に自明解からの局所分岐を調べることで，非自明解からカオス的な振る舞いを見せる解が分岐しうることがわかる． 平衡点同士をつなぐ軌道がカオスの発生に深い関わりをもつことはよく知られているが，そのような軌道を線型化作用素が多重に0固有値をもつパラメータに着目することで探し出すことが可能であることを紹介する．
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竹内 博志 (TAKEUCHI Hiroshi) 東北大学大学院理学研究科

対応のパーシステントホモロジー；箙の表現論の視点から

2014年にShaun Harkerらによって提案された対応（correspondence）から誘導されるホモロジー準同型写像の理論は、ノイズや欠陥を含むデータ間の対応からも、真の写像の誘導写像の情報を復元することを可能にする強力な道具である。本研究では、応用トポロジーで研究されて来たパーシステント加群の枠組みで対応の誘導写像を再定義し、原論文で示されている諸定理を簡潔な形で示した。更にここで用いたアイディアを用いれば、離散力学系において写像で対応付けられるホモロジー生成元のパーシステンスを解析することが出来る。
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弓林 司 (YUMIBAYASHI Tsukasa) 大妻女子大学社会情報学部

無限個の高次元周期再帰方程式の導出アルゴリズムについて

n周期再帰方程式とは任意の初期点がn周期点となるような差分方程式である。本講演では再帰方程式の代数的構造に注目し１つの再帰方程式から無限個の高次元再帰方程式を導出するアルゴリズムについて紹介する。
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宮永 潤 (MIYANAGA Jun) 東北大学大学院理学研究科

ランダム方体複体におけるパーシステントベッチ数の極限定理について

ランダム方体複体は多次元の単位立方体（方体）を確率的に発生させるモデルであり，デジタル画像の類似として画像処理への応用が見込まれている．方体の確率的な発生を理解するためには，ランダム方体複体のパーシステント図についての大数の法則と中心極限定理が必要である．本研究では，その拡張のためにパーシステントベッチ数に対し，大数の法則と中心極限定理を証明した．これは平岡・角田によるベッチ数に関する極限定理の拡張になっている．
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上島 芳倫 (KAMIJIMA Yoshinori) 北海道大学大学院理学院数学専攻

体心立方格子上の最近接モデルに対するレース展開

自己回避歩行とパーコレーションは臨界現象を示す確率モデルである．それらの上部臨界次元 \(d_\mathrm{c}\) はそれぞれ4と6であると予想されている．これまでにレース展開を用いて，自己回避歩行では \(d\geq 5\) で，パーコレーションでは \(d\geq 11\) で平均場臨界現象への退化が証明されている．本研究の目的はパーコレーションに対してその予想を証明すること，およびレース展開の解析の手数を減らして初学者にもわかりやすくすることである．講演者らは体心立方格子上で解析を行うことによって，自己回避歩行では \(d\geq 6\) で，パーコレーションでは \(d\geq 9\) で平均場臨界現象への退化を示せた．また，その証明は先行研究よりも非常に短くなった．なお，本研究は坂井哲准教授と半田悟氏との共同研究である．
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代数

榎園 誠 (ENOKIZONO Makoto) 大阪大学大学院理学研究科数学専攻

Slope equality of plane curve fibrations

非特異射影曲面\(S\)から非特異射影曲線\(B\)への全射な正則写像\(f\colon S\to B\)で連結ファイバーを持つものをファイバー曲面という．ファイバー曲面\(f\)の二つの不変量である\(K_f^2\),\(\chi_f\)の比\(K_f^2/\chi_f\)をファイバー曲面\(f\)のスロープという．本講演では，一般ファイバーが平面曲線となるファイバー曲面に対しスロープの下限が定まり，スロープの下限からのずれが有限個の退化しているファイバー芽から決まることを説明する．その応用として，ダーフィー予想と呼ばれる\(2\)次元孤立超曲面特異点に対するミルナー数と幾何種数の不等式が最小特異点解消の例外集合のオイラー数が非負であるという仮定の下成立することを述べる．
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相川 勇輔 (AIKAWA Yusuke) 北海道大学大学院理学院数学専攻/産業技術総合研究所(AIST)

Elliptic Curve Method with Complex Multiplication Method

本講演内容は白勢政明氏（公立はこだて未来大），縫田光司氏（産業技術総合研究所/JSTさきがけ） との共同研究である． さて，一般に合成数を素因数分解することは極めて困難であり，その困難性がRSA暗号の安全性を支えている． その安全性の強度評価のため，素因数分解アルゴリズムが活発に研究されてきたが，現状，準指数時間アルゴリズムしか知られていない． その代表的なものの一つに楕円曲線法がある． 講演者らは，この楕円曲線法に楕円曲線生成法の一つであるCM法を組み合わせることで， 特殊な素因数を持つ合成数に対する多項式時間素因数分解アルゴリズムを提案した． 本講演では，暗号理論と数学の交叉点の一則面を解説しつつ，このアルゴリズムの紹介を行う．
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須山 雄介 (SUYAMA Yusuke) 大阪市立大学大学院理学研究科

Building set に伴うトーリック Fano 多様体

トーリック（弱）Fano 多様体は各次元に同型を除いて有限個しかないことが知られている．Building set とよばれる有限集合からトーリック多様体を構成することができ，これにより多くの重要なトーリック多様体が構成できる．本講演では，building set に伴うトーリック多様体が Fano または弱 Fano になるための必要十分条件を，それぞれもとの building set の言葉で述べる．
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井上 翔太 (INOUE Shota) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科

ディリクレ\(L\)関数の導関数を含む非自明零点を渡る和について

ディリクレ\(L\)関数の導関数での和はメビウス関数とディリクレ指標に関する和関数の明示公式に表れる非常に重要な対象である。特にリーマンゼータ関数においてはGonek-Hejhal 予想と呼ばれている重要な予想があり多くの研究がされている。今回はその研究の1つをディリクレ\(L\)関数へ拡張できたのでそれを報告したいと思う。
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高坂 太智 (KOUSAKA Taichi) 九州大学大学院数理学府数理学専攻

Generalized zeta function formulas for a simple graph with bounded degree

2015年にG. Chinta, J. Jorgenson 及び A. Karlssonらによって有限とは限らない頂点推移グラフに対して, その伊原ゼータ函数が定義され, 伊原の公式の類似が示されました. 本講演では, より一般に, 頂点推移とは限らないグラフに対して, G. Chinta, J. Jorgenson 及び A. Karlssonらと同じアイデアを用いて伊原ゼータ函数及びBartholdiゼータ函数を定義し, その伊原の公式の類似を紹介します.
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藤田 遼 (FUJITA Ryo) 京都大学理学研究科数学教室

ADE型量子ループ代数のある加群圏の構造について

単純Lie代数\(\mathfrak{g}\)に対して，その量子ループ代数とは\(\mathfrak{g}\)のループ化\(\mathfrak{g}[t^{\pm 1}]\)の普遍包絡環の量子変形である．その有限次元加群圏は非半単純なモノイダル圏の構造をもち，量子可積分系や団代数などとのつながりから活発に研究されている．この講演ではLie代数\(\mathfrak{g}\)がADE型の場合に箙多様体を用いた表現の幾何学的実現を介して，その有限次元加群圏の適当なモノイダル充満部分圏（の完備化）が次数付き箙多様体の幾何学的性質を反映した良いホモロジー代数的構造を有すること，およびその事実の応用を説明する．
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齋藤 耕太 (SAITO Kota) 名古屋大学大学院多元数理科学研究科多元数理科学専攻

等差数列の存在性とフラクタル次元の関係性について

Szemerédiにより正密度をもつ自然数の部分集合は任意の長さの等差数列を含むことが示された。この講演ではそれのフラクタル幾何学での類似を考える。結果として\(\mathbb{R}\)の部分集合が，与えられた長さ\(k\)の“弱”等差数列を含むためのフラクタル次元の十分条件を得た。この結果により，次元が1に十分近ければ“弱”等差数列を含むことがわかる。また，等差数列の高次元化を考えることで\(\mathbb{R}^d\)の場合も同様の議論ができる。最後に数論的応用を述べる。
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元良 直輝 (GENRA Naoki) 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数理解析系

\(\mathcal{W}\)代数のcoproduct構造

\(\mathcal{W}\) 代数とは, 二次元共形場理論の研究の中で重要な役割を果たしたVirasoro代数という無限次元Lie代数の一般化として導入された代数である. Virasoro代数はLie代数である一方, \(\mathcal{W}\) 代数は一般に頂点代数と呼ばれる構造をもち, BRSTコホモロジーによって定義されるが故に, その代数構造は一般にはよく知られていない. 本講演ではアファインLie代数の脇本表現を用いて, \(\mathcal{W}\) 代数の自由場実現をスクリーニング作用素を用いて構成する. その応用として \(A\) 型の \(\mathcal{W}\) 代数のcoproduct構造について説明する.
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松澤 陽介 (MATSUZAWA Yohsuke) 東京大学大学院数理科学研究科

Arithmetic and dynamical degrees of semiabelian varieties.

代数体上の代数多様体の自己写像が与えられた時，点の軌道の数論的複雑さを測る算術次数という量がある．セミアーベル多様体の自己射に対して算術次数の取りうる値を決定した．また，軌道Zariski稠密な場合に，その算術次数が力学次数に一致することも証明した．これは佐野薫との共同研究でる．
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佐野 薫 (SANO Kaoru) 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系

高さ関数の漸近挙動と力学系的MORDELL-LANG型の問題について

代数多様体の有理点の数論的な複雑さを測る量として高さ関数というものがある。例えばMordell-Weil予想の証明に用いられた標準高さの定義に代表されるように、代数多様体の自己射あるいは自己有理写像を反復合成して点を送るときの高さの漸近挙動を調べることは、その自己射と相性の良い高さを得るのに非常に有用である。今回はその漸近挙動を明示的に表すことに成功したのでその解説を行う。Bell-Ghioca-Tuckerによって提唱された力学系的Mordell-Lang型の問題を一般化し高さの漸近挙動を用いることでいくらかの場合に解決したのでそれを合わせて紹介する。
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藤田 直樹 (FUJITA Naoki) 東京工業大学理学院数学系

Folding procedure for Newton-Okounkov polytopes of flag varieties

Newton-Okounkov 凸体は射影多様体およびその関数体上の付値から作られる凸体であり, トーリック多様体に対する Newton 多面体の拡張となっている. 本講演では表現論と密接な関係を持つ旗多様体の Newton-Okounkov 凸体に着目し, folding と呼ばれる異なる種類の旗多様体の間の関係が Newton-Okounkov 凸体にどのように反映されているのかを考察する. 応用として B 型と C 型の結晶基底の間に存在するある種の類似性に対して folding の言葉を用いた解釈を与える.
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加藤 正輝 (KATO Masaki) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻

二重余接関数の加法型公式

二重正弦関数はHölder、新谷、黒川らによって研究されてきた特殊関数であり、整数論や数理物理において様々な応用を持つことが知られている。この講演では、二重正弦関数の対数微分である二重余接関数がある加法型公式を持ち、それがRamanujanの公式や二重ゼータ値のparity resultなど様々の公式を含むことを示す。多重正弦関数の超超越性や加法型公式の楕円関数論的拡張についても述べたい。
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松原 祐貴 (MATSUBARA Yuki) 神戸大学大学院理学研究科数学専攻

放物接続のモジュライ空間のコホモロジーについて

放物接続のモジュライ空間の具体的な幾何学的特徴を調べることは, 幾何学的ラングランズ予想の観点からも興味深いものである.D.Arinkinは構造群を\(SL_2\)として確定特異点が\(4\)点ある場合の幾何学的ラングランズ予想を幾何学的手法により解決した. 確定特異点が\(5\)点の場合は未解決である.今回, 後者の場合を定式化し, それにかかわるコホモロジーをいくつか計算することができたので報告する.
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植松 哲也 (UEMATSU Tetsuya) 名城大学理工学部数学科

対角的3次曲線の Brauer 群の明示的な表示について

代数多様体の Brauer 群は, 多様体の興味深いの不変量であり, さまざまな応用をもつ。Chernousov-Guletskii は楕円曲線の Brauer 群の2-ねじれ部分群を生成する四元数環とそれらの間の関係式を明示的に求めている。本講演では, 類似の手法を用いて, 対角的3次曲線の Brauer 群の3-ねじれ部分群について得られた結果について紹介したい。
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加藤 義久 (KATO Yoshihisa) 大阪大学大学院理学研究科数学専攻

\(O（E_6,\boldsymbol{\mathrm{Z}}）\)-不変調和多項式に付随するテータ級数の構成

ある条件を満たす対称行列Aに対して、調和多項式付きのテータ級数と呼ばれる保型形式の構成法が知られている。その対応を調べる際にはO（A,Z）の作用による不変多項式のみを考えることが効率的である。本講演では対称行列としてE_6をとったときを考え、調和多項式が低次の場合に、テータ級数が自明にならないような調和多項式の空間の次元や、不変調和多項式とテータ級数の対応が一般に単射になるとは限らないことなど、具体的に計算した結果を述べる。
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石川 勲 (ISHIKAWA Isao) 理化学研究所AIP/慶應義塾大学

ASAI表現に付随するEPSILON因子の比較について

本講演はAsai表現に付随するepsilon因子である。Asai表現に付随するepsilon factorには3つの異なる定義があり、それらの一致は一般に非自明であり、かつ、重要な問題である。今回、GL(2)の場合において異なる定義間の明示的な関係式を証明したので概略を紹介したい。本研究は台湾国立大学のChen氏との共同研究である。
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岡本 健太郎 (OKAMOTO Kentaro) 九州大学大学院数理学府数理学専攻

組み紐のゼータ函数と\(q\)-series

組み紐群のBurau表現から定まるゼータ函数はある力学系ゼータ函数のq-変形になっており, いくつかの興味深い性質をもつ. 本講演では, Kosyakにより構成された3次組み紐群の表現を使って被約Burau表現(Burau表現の既約部分)のゼータ 函数のq-変形に相当する級数を得た. この級数は トーラス型組み紐に対し, ある極限を考えることで五角数冪のq-seriesになる. 時間があれば, n次組み紐群に一般化し,q-seriesとの対応について解説したい.
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鯉江 秀行 (KOIE Hideyuki) 東京理科大学理学研究科数学専攻

自己入射中山多元環の Hochshild extension algebra の表現について

Hochshild extensionとは、1945年にHochshildによって導入された環拡大である。Hochschild extensionの間にはある同値関係が定義でき、この同値類全体は2次Hochschild cohomology 群と1対１対応していることが知られている。ここでcohomology群の零元はtrivial extensionに対応しており、多元環の表現論において非常に重要な役割を果たしてきた。 今回、自己入射中山多元環に対してその2-cocycleの具体的な構成方法を与え、Hochschild extension algebraのquiver 表示と関係式について考察する。
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岡部 峻典 (OKABE Shunsuke) 神戸大学大学院システム情報学研究科

On generic structures of amalgamation classes of finite structures

ランダムグラフは任意の有限グラフを誘導部分グラフとして含み、他にもさまざまな良い性質を持つ。これは、実は有限グラフ全体からなるクラスの持つ性質によるもので、ランダムグラフのような、その性質を持つクラスが作り出すグラフのことをgenericグラフと呼ぶ。本講演では、この事実をグラフ以外の数学的構造のクラスに応用するモデル理論的手法を紹介する。
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石川 彩香 (ISHIKAWA Ayaka) お茶の水女子大学理学部数学科

Young tableauを用いたrooted treeの数え上げ

n頂点のラベル付き根付き木の個数はCayley’s formulaを用いて\(n^{n-1}\)で与えられることが知られているが、ラベルのない根付き木の個数を与える明示公式は未だ得られていない。本講演では、"ある条件"を満たす根付き木の個数を与える明示公式を、Young tableauの数え上げを用いて求める。
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佐竹 翔平 (SATAKE Shohei) 神戸大学大学院システム情報研究科情報科学専攻

Finite Euclidean graphs and related combinatorial problems

Euclideanグラフは, Euclid距離空間の有限類似として, Terras らの整数論サイドから提案されたグラフである. 彼らの大きな目的は, Ramanujanグラフというネットワークとして良い性質をもつグラフの構成であり, 実際にEuclideanグラフはRamanujanグラフとなる. また近年,坂内らよって代数的組合せ論の立場からEuclideanグラフの一般化が与えられた.本講演では, 一般化されたEuclideanグラフがRamanujanグラフとなる事実の別証明を与える.また, Euclideanグラフと組合せ論のある問題との新たな関連についても述べる.
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Tan Nhat TRAN 北海道大学大学院理学院数学専攻

\(G\)-Tutte polynomial via algebraic combinatorics, topology and enumeration

We introduce and study the notion of the \(G\)-Tutte polynomial for a list of elements in a finitely generated abelian group and an abelian group \(G\) through combinatorial, topological and enumerative aspects. The \(G\)-Tutte polynomial is a common generalization of several well-studied polynomials, and interestingly reveals a connection between the arithmetic Tutte polynomials of representable matroids and the characteristic quasi-polynomials of integral arrangements. The \(G\)-Tutte polynomial is also the main character in the formulation of the Poincaré polynomial of a certain abelian Lie group arrangement, which is a generalization of many other classical formulas. This is the joint work with Ye Liu and Masahiko Yoshinaga.
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山形 颯 (YAMAGATA So) 北海道大学大学院理学院数学専攻

Discriminantal arrangementとプリュッカー行列、グラスマン多様体の超曲面

\(\mathbb{C}^k\)上に\(n\)枚の超平面を一般の位置に配置したarrangementを一つ固定し，その超平面の平行移動全体を考えると自然に\(\mathbb{C}^n\)の中の超平面の配置を誘導する．この配置はdiscriminantal arrangementと呼ばれ1989年にManin-SchectmanらによってBraid arrangementの一般化として定義された．本講演ではDiscriminantal arrangementがある組み合わせ論的構造を持つような超平面の平行移動全体は，グラスマン多様体\(Gr(3,n)\)内に超曲面としての特徴づけを与えることができることを紹介する．本研究はS.Sawada氏，S.Settepanella氏との共同研究の結果である．
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辻栄 周平 (TSUJIE Shuhei) 北海道大学大学院理学研究院数学部門

自明理想グラフと補可約グラフの彩色対称関数

Stanleyにより，彩色対称関数は木に対する完全不変量であると予想されている． また，Gasharovにより，爪自由なグラフの彩色対称関数は\(s\)-positiveであると予想されている． 本発表では，彩色対称関数は自明理想グラフに対する完全不変量であることと，爪自由な補可約グラフの彩色対称関数が\(e\)-positive（したがって\(s\)-positive）であるという結果について紹介する
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澤田 すみれ (SAWADA Sumire) 北海道大学大学院理学院数学専攻

Discriminantal arrangement and Pappus' Theorem for quadrics in Grassmannian

Discriminantal arrangementはBraid arrangmentの高次化として，Manin及びSchechtmanによって定義された．現在，射影空間の超平面配置を考えると，グラスマン多様体上の２次の超曲面とランク２の３重点を持つDiscriminantal arrangementに対応関係があることがわかっている．本発表では，この超平面配置に関するパップスの定理を紹介し，定理の条件を満たさない場合についても考察する.
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