- The 2nd COE Conference for Young Researchers ~MOTION~ -

アブストラクト

アブストラクト：プログラム

Title: Introduction to the bordism principle
Abstract:: The Gromov h-principle reduces problems of differential geometry to problems in homotopy theory. It allows us to prove, for example, the Smale paradox asserting that it is possible to evert the 2-sphere in the 3-space through a regular homotopy. I will introduce a bordism version of the h-principle and give several examples.
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タイトル： Clifford-Klein形の幾何について (Geometry of Clifford-Klein forms)
アブストラクト:: リー群$G$とその閉部分群$H$、離散部分群$\Gamma$によって$\Gamma\backslash G/H$と表される多様体をClifford-Klein形という。1980年代から研究の始められたこの新しい分野は、現在多くの分野と関連しながら発展している。この講演ではClifford-Klein形における中心的な未解決問題の一つである「コンパクトClifford-Klein形の存在問題」について、現在どこまで解決されているか話したい。
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タイトル：力学系と作用素環 (Dynamical systems and operator algebras)
アブストラクト：: 力学系とは（位相，可測）空間とその上への群作用の組であり，作用素環とはある条件を満たすHilbert空間上の作用素のなす環である．この講演では，力学系と作用素環の関係を紹介したいと思う．
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タイトル：多重ゼータ値入門 (On multiple zeta values and their relations)
アブストラクト:: 多重ゼータ値に関する諸問題の紹介．特にドリンフェルド・アソシエータとの関係について．
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タイトル：３次元双曲多様体の組み合わせ的構造について (Hyperbolic 3-manifolds from the viewpoint of combinatorial structure)
アブストラクト:: Thurstonの幾何化予想によれば，任意のコンパクト３次元多様体は非負オイラー数を持つ曲面で分割されることで，特別な幾何構造を持つことが期待されます．この講演では，それらの幾何構造のうちで最も多くの多様体に入るだろうと期待される双曲構造について，最近相次いで解かれたクライン群に関する大問題や私自身の研究を絡めてご紹介します．
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タイトル：Recognition principle of normal surface singularities in positive characteristic
アブストラクト:: 標数０の体上では２次元正規特異点が擬斉次多項式で書き表すことが出来れば、その重みで特異点の判別を行うことが出来る。有理２重点や単純楕円型特異点などが良い例である。他方で正標数の特異点では有理２重点の標準型が既に擬斉次多項式になっていない。しかし半擬斉次にまで拡張することや特異点解消の過程を追うことでおおまかな判別が行えることが知られている。今回はこれに加え単純楕円型特異点の定義方程式の判別方法について紹介する。
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タイトル：一次元写像族による力学系がカオス的になる確率を下から評価するための方法論と, その応用 (Computable conditions for the occurence of non-uniform hyperbolicity in families of one-dimensional maps)
アブストラクト:: 有界閉区間からそれ自身への写像のパラメーター族が定義する力学系がカオス的になる確率を下から評価するための方法論と，それを実際にロジスティック写像族$x\to 1-ax^2$に対し応用して得られた結果を報告する．
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タイトル：Counting certain imaginary quadratic fields with prescribed 2-class order
アブストラクト:: この講演では，虚2次体全体の集合のなかでその類数が指定された2進orderを持つものがどのくらいの割合で存在するか？という問題に関してお話しする．この問題に関してコンピューターを用いて計算した結果，分岐する素イデアルの数がちょうど2個であるような虚2次体に対して，その割合に関しての予想を立てることができ，一部結果を得たのでそのことについて話したい.
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タイトル：Sobolev's imbedding theorem in the limiting case with Lorentz space and BMO
アブストラクト：: We shall prove the Gagliardo-Nirenberg type inequality with Lorentz space and BMO in the critical case. Moreover, we obtain the Trudinger-type inequality and the Brezis-Gallouet-Wainger type inequality as the applications of the Gagliardo-Nirenberg type inequality.
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タイトル：Coxeter群の同型問題とその周辺 (On the isomorphism problem of Coxeter groups and related topics)
アブストラクト:: Coxeter群とは、対称群、有限（実）鏡映群やWeyl群をその一例として含み、組み紐群や一般のArtin-Tits群、更にはモンスター群などの有限単純群とも関連を持つ興味深い群である。本講演では、Coxeter群の同型性判定問題に関する最近の研究と、その過程で明らかになったCoxeter群の様々な性質について紹介する。また、上述した他の群との関連についても時間の許す限り述べたい。
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タイトル：極小曲面のガウス写像の除外値問題への新しい視点 (A new perspective for a problem on the number of exceptional values of the Gauss map for minimal surfaces)
アブストラクト:: この講演では、1988年に藤本坦孝先生が示した平面でない完備極小曲面のガウス写像の除外値数の上限である“４”の幾何学的意味、そして有名な未解決問題である「有限全曲率完備極小曲面のガウス写像の除外値数の上限の決定問題」に関する研究の進展に関して，問題の背景や歴史を交えながら紹介する．この講演の内容は名古屋大学の小林亮一先生、九州大学の宮岡礼子先生との共同研究に基づいている．
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タイトル：標準フィルタ付けとフロベニウス写像による直像の安定性 (Canonical filtrations and stability of direct images by Frobenius morphisms)
アブストラクト:: 正標数の代数多様体を考える．曲線の場合, フロベニウス写像による構造層の直像は種数が 0, 1, 2以上の場合にそれぞれ直線束の直和に分裂，半安定，安定となることがわかっている．このようにフロベニウス写像による構造層の直像は多様体の性質を大きく反映していると思われる．講演では曲面の場合についての研究過程について紹介する．
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Decay property of regularity-loss type and application to some nonlinear hyperbolic-elliptic system
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タイトル：Evaluation representations of quantum affine algebras at roots of unity
アブストラクト:: A型アフィン量子群の有限次元表現に、evaluation表現と呼ばれるものがある。1のベキ根でない場合のevaluation表現は、Chari, Pressley氏等によって研究され、対応するDrinfel'd多項式などが求められている。今回の講演では、1のベキ根におけるevaluation表現について、お話したい。
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タイトル：Geometric method in Virtual Knot Theory
アブストラクト:: 1996年、Louis Kauffmanは、任意のGauss codeを実現する対象としてvirtual knot を導入した。従来のKnot Theory の研究手法が応用できる訳だが、従来のKnot Theory においては代数的道具が充実してきているため、virtual knot の研究においては当初代数的な手法の開発が進んでいた。その一方で『virtual knotとは一体何物か？』という幾何的対象としての解釈が遅れた感がある。今講演では、virtual knot が曲面と閉区間の直積空間内のknot と見なせることを解説し、その応用として、virtual knot の分類問題の結果を紹介し、今後の展望も述べたい。
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タイトル：A sharp bilinear estimates related with the Schr\"{o}dinger-improved Boussinesq system
アブストラクト:: シュレディンガー-改良ブシネスク方程式系に付随する双線形評価を考える．特に，通常のブルガン空間における最良の評価について考える．
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タイトル：Large time behavior of solutions to a semilinear hyperbolic system with relaxation
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タイトル：A new example of supergroups
アブストラクト:: 複素有限次元単純超リー代数はその性質により古典型、例外型、カルタン型の３種類に大別される。古典型、例外型については対応する超リー群の具体的な例が既に構成されているが、カルタン型超リー代数についてそのような例が構成されたという話は聞かない。ここでは、カルタン型超リー代数について、対応する超リー群の例を構成し、その性質を調べる。
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タイトル：サブリーマン接触多様体の無限小自己同型について (On subriemannian contact manifolds)
アブストラクト:: 「滑らかな多様体 M 上の接分布 D とその上のリーマン計量 g が与えられているとき，組 (M, D, g) を一般にサブリーマン多様体と呼びます．特に，(M,D) が接触多様体のとき (M, D, g) をサブリーマン接触多様体といいます．これはサブリーマン多様体の中でも非自明でかつ最も典型的なものです．ここでは, サブリーマン接触多様体の自己同型群（無限小自己同型）について考察し, 得られた結果を報告します．」
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タイトル：A CHARACTERIZATION OF PSEUDO-EINSTEIN REAL HYPERSURFACES
アブストラクト：: 複素次元3以上であるcomplex projective space内のRicci recurrentな実超曲面はRicci semi symmetricであることを示し，このような実超曲面について調べた結果を発表する．
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タイトル：カレントについて (Overview on the theory of currents)
アブストラクト：: この講演では、幾何学的測度論の基本的概念となるカレントの理論について概説する。
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タイトル：ブラックホールにおける情報損失問題について (About the Black Hole Information Paradox)
アブストラクト：: The information paradox is the problem of information loss in black holes, which was raised in 1975 by S. W. Hawking. This year Hawking submitted a paper in which he investigates this problem from the view point of quantum gravity, using Euclidean path integrals. As a result, it is shown that information is preserved in the process of black hole formation and evaporation. I will review his paper, introducing some key ingredients of his argument.
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タイトル：輸送項付き熱方程式の基本解に対するAronson評価 (The Aronson estimates for the fundamental solutions of the perturbed heat equations)
アブストラクト：: 本講演では輸送項付き熱方程式の基本解について考察する。熱核型の関数による基本解の上からと下からの各点評価はAronson評価と呼ばれ、解の性質を調べる上で重要な役割を果たしている。この講演では、輸送項に対するある条件のもとで新たに得られた下からの各点評価、およびその応用について述べたい。
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タイトル： A remark on Laplace eigenfunctions on $M_A^3$
アブストラクト:: 多様体の測地流が可積分である場合に，ラプラス固有値のLevel spacing がPoisson 分布になると予想されている( Berry-Tabor予想)．しかし，一般にはデリケートな問題で，可積分な3次元多様体の$M_A^3$では，Poisson分布にならないことが証明された(Bolsinov-Dullin-Veselov)．そこで今回は，固有関数の挙動についても言及し，弱い量子エルゴードと呼ばれる性質を調べることを，目的としたい．
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タイトル：On the univalence superselection rule and characterization of spontaneous symmetry breaking
アブストラクト:: 超選択則とはヒルベルト空間のrayのうち物理状態を選択する自然則です。数ある超選択則のうちここではUnivalence超選択則をgraded c*環の設定で考えます。適切な自発的対称性の概念を導入することでその正当化を試みます。熱力学的な安定性などについて論じます。
(On fermion grading symmetry for quasi-local systems, to appear Commun. Math. Phys.)
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タイトル：Blow-up results for a reaction-diffusion system アブストラクト：: 冪乗型と呼ばれる反応拡散方程式の連立系における初期値問題を考える.講演では、この連立系における時間大域的な古典解の存在・非存在のための非線形項の条件を示す.
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タイトル：Duality Theorem and its application アブストラクト：: 射影空間上に定まるC上代数多様体に対し、Dual Varietyというものが定まります。Duality TheoremはDualizingの巡回性を示す上で重要な役目を果たします。また特に多様体Xがcurve(one-dimentional variety)の際にDual curve を tangent line を用いて特徴づける事ができます。またRational curveに対してはそのDualに対する方程式を具体的に求めるといった内容を紹介できればと思います。
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タイトル：An introduction of generalized Heegaard splittings
アブストラクト:: ３次元多様体を研究する手法の一つに，多様体を２つの標準的な多様体(圧縮体)に分解する概念がある．この分解はHeegaard splittingと呼ばれ，100年以上の歴史をもつものであるが，この「Heegaard理論」が飛躍的な進歩を遂げたのは20世紀の後半になってからである．さらに，最近になってScharlemann-Thompsonにより，従来のへガード分解の概念を拡張した概念が発案され，今後の発展が期待されている．講演では主に非専門家向けの方々に対し，これらの話題を分かりやすく解説する．
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タイトル：One-dimensional h-path processes
アブストラクト:: 拡散過程の推移確率密度関数をｈ変換することにより得られる関数もまた推移確率密度関数になっていることはすでに得られている．この結果を1次元広義拡散過程の推移確率密度関数に対するｈ変換まで拡張する．さらに得られた結果を集団遺伝学において遺伝子が固定や消滅する時刻によって条件付けられた遺伝子頻度を表す拡散モデルに応用する．
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タイトル：Vertex operator algebra and McKay's E_8 observation on the Monster
アブストラクト:: モンスター単純群の持つ不思議な性質のひとつとして、McKay によって発見された 2A 対合の作る E_8 図形があります。モンスターはムーンシャイン頂点作用素代数(VOA)の全自己同型群として定義することが可能であり、ムーンシャインVOA上の対合にE_8図形の由来を探し出す研究について報告したいと考えています。
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タイトル：平坦なアフィン計量を持つ中心アフィン曲面と余法線写像 (Centroaffine surfaces with flat affine metric and conormal maps)
アブストラクト:: Ferapontovは平坦なアフィン計量をもつ中心アフィンはめ込みに対してポテンシャルが定まり、特に中心アフィン曲面の場合には可積分条件に対応して得られる（ポテンシャルに関する）微分方程式が数理物理で知られている方程式になることを示した．この意味で平坦なアフィン計量をもつ中心アフィン曲面は興味深いものであると言えます．この講演では、等積アフィン曲面がどのような条件を満たせば、その余法線写像が平坦なアフィン計量をもつ中心アフィン曲面にアフィン同値になるかについて話したいと思います
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タイトル：Gotzmann monomial ideals
アブストラクト:: Macaulayは多項式環の斉次イデアルのHilbert関数 H(I,d) の増加の下限を決定した。Gotzmann ideal とは全ての次数dでH(I,d) の増加が下限に一致するイデアルである。単項式イデアルに限ればHilbert関数はイデアルに属する単項式の数である。単項式の数え上げという観点から導かれるGotamznn単項式イデアルの組合せ論的な結果についていくつか紹介する。主な結果は、d次の単項式で生成されるGotzmann単項式イデアルが一意的にしか存在しないような整数a=H(I,d)を決定したものである。
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タイトル：トーリック曲面上の曲線に対するゴナリティ予想 (The gonality conjecture for curves on a toric surface)
アブストラクト:: 代数曲線の分類に用いられる不変量の一つであるgonalityに関してM. GreenとR. Lazarsfeldによって考えられたgonality予想(1986)は，M. AproduによってHirzebruch曲面上の曲線に関して解決された(2002).この結果をトーリック曲面上の曲線に関して拡張するのが本研究の目標であり，現在までにその一部については解決することができた．
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タイトル：多層からなる媒体に対する1次元波動方程式に関するある逆問題 (An inverse problem for the one-dimensional wave equation in multilayer media)
アブストラクト:: 幾種類もの媒質が半直線のようにつながってできた媒体を考える．各媒質を伝わる波を1次元波動方程式で記述されているとする．半直線の端点付近の状況は直接観測できるけれども，端点から遠いところの状況は直接は観測できないとする．このとき，半直線の端点付近に人工的に衝撃を与え，その衝撃によって引き起こされる波のうち，端点に跳ね返ってくるものを観測することによって，端点から遠いところの情報(媒質の性質や幅)を再構成することを試みる．
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タイトル：Poisson 幾何学における森田理論 (Morita theory in Poisson Geometry)
アブストラクト:: 代数学に端を発する森田同値という概念は，Rieffel により C^*-環に導入され，その後 P.Xu によりPoisson 幾何学に適用された．森田同値とは，圏の同値性を示す概念である. 今回の講演では，P. Xu の行った研究を簡単に俯瞰するとともに，それを Twisted-Poisson 多様体に応用して得られた研究結果についてお話しするつもりである．
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タイトル：F-thresholds and jumping coefficients
アブストラクト:: 上の2つのうちF-thresholdを中心にして高木俊輔氏らの結果を紹介します.これは複素数体上の特異点のうちでdiscrepencyにより定義されるクラスを正標数の可換環上のtight closure論で対応させる試みの1つです. F-thresholdはmultiplier idealのjumping coefficientに対応するものとして定義され,ある意味での一致が期待されています.
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タイトル：A scaling limit for a general class of quantum field models and its application to nuclear physics
アブストラクト:: A scaling limit for the generalized spin-boson (GSB) model is considered. We derive a scaling limit of the Hamiltonian of the GSB model independently of whether or not the quantum scalar field has a mass. Applying it to a model for the nuclear force with isospin, we obtain an effective potential of the interaction between nucleons.
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タイトル：Quantum Painlev\'e Systems of type $A_{n-1}^{(1)}$
アブストラクト:: Painlev\'e 方程式とは２階の動く分岐点を持たない常微分方程式のことである。岡本和夫によって Painlev\'e方程式はアフィン Weyl 群対称性を持つ事が発見された。本講演では $A_{n-1}^{(1)}$ 型のアフィン Weyl 群対称性を持つ微分方程式の正準量子化を与える。
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タイトル：On the colored Jones polynomial and the volume conjecture.
アブストラクト:: 結び目の量子不変量であるcolored Jones多項式と体積予想について得られてきた結果を紹介します。
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タイトル：The Stability of Coxeter type arrangements
アブストラクト:: 超平面配置(hyperplane arrangement)における一つの大きな問題に、寺尾予想と呼ばれるものある。これは超平面配置の自由性と超平面配置の組み合わせ論的性質との関連を調べる問題であるが、近年これに代数幾何的手法を用いたアプローチがなされている。この一環として本講演では射影空間上のベクトル束の研究における重要な概念であるベクトル束の安定性の観点から、射影空間内の、ある良い性質を持つような超平面配置が定めるベクトル束の安定性を調べ、寺尾予想へのアプローチを試みる。
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タイトル：Twisted toric structure
アブストラクト:: In this talk, we shall define the notion of twisted toric manifolds which is a generalization of symplectic toric manifolds, and prove the classification theorem. We also give the method to compute their cohomology groups.
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タイトル： HomスタックとPicardスタック (Hom stacks and Picard stacks)
アブストラクト:: スキームや代数スタック上の直線束のモジュライ(Picardスタック)について講演する。代数スタックの世界まで拡張すると、直線束はある種のスタックの間の射と同一視できる。そこで代数スタックの間の射をパラメタライズするスタック(Homスタック)の存在を示した後、その系としてPicardスタックの存在が従うことを述べる。この手法は他のモジュライの問題にも応用できる。
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タイトル：準線形放物型方程式の解の空間無限遠における爆発について (On the blow-up at space infinity for solutions to the quasi-linear parabolic equations)
アブストラクト:: porous medium equationは熱方程式のような拡散現象を表わす数式モデルとして知られています。この方程式の空間無限遠点における解の爆発、及び非爆発について講演したいと思います。
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タイトル：量子群における結晶基底の多面体表示について
アブストラクト:: 量子群の巾零部分代数と可積分表現には結晶基底という極めて性質の良い基底が存在するが、具体的に記述することはそう簡単ではない。その方法の一つとして中島とZelevinskyによって導入された多面体表示について、今回お話ししようと考えています。
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タイトル：非等方的Allen--Cahn方程式による界面運動の近似の一様性 (On a uniform approximation of the motion of interfaces by anisotropic Allen--Cahn equations)
アブストラクト:: 非等方的Allen--Cahn方程式の解の内部遷移層は非等方的曲率流方程式にしたがって動く界面の運動を近似していることが知られている。本講演では界面運動における駆動力が空間変数に対し一様であるとき、その近似の度合を決定する量が運動の非等方性を表す関数の微分に依存しないことを示す。その応用としてクリスタラインの運動のAllen--Cahn方程式による近似について言及したい。
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第2回数学総合若手研究集会
- The 2nd COE Conference for Young Researchers -

(略称 CCYR2)

Contents

アブストラクト：プログラム

第2回数学総合若手研究集会- The 2nd COE Conference for Young Researchers -

(略称 CCYR2)

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