第22回数学総合若手研究集会 〜数学の交叉点〜
The 22nd Mathematics Conference for Young Researchers

アブストラクト

• 代数
• 幾何
• 解析
• 数理科学

代数

阿部 秀斗 (Abe Shuto) 名古屋大学 多元数理科学研究科多元数理科学専攻

Automorphism groups of Fano conic bundle threefolds

Let \(X\) be a double cover of \(\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2\) branched in a smooth \((2, 2)\)-divisor. Then \(X\) is a smooth Fano threefold of No. 2.18 in the Mori-Mukai classification. We prove that the automorphism group of a general Fano threefold of No. 2.18 is a cyclic group of order 2. In addition, we introduce some results for automorphism groups of smooth Fano threefolds of No. 2.18 with singular quartics.
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赤木 亮太 (Akagi Ryota) 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科多元数理科学専攻

団代数から定まる扇とCoxeter構造

団代数とは, 2000年ごろに導入された可換環のクラスで, 非常に興味深い組み合わせ構造を有する. その代数的構造から\(g\)ベクトル扇と呼ばれる扇構造が導入される. 私は, この\(g\)ベクトル扇の構造を, 団代数が定義される部分より広いクラスに拡張した. そうすることで, \(g\)ベクトル扇の中にコクセター群で生じる現象が散見され, 重要な背景構造を予感させる観察が得られる. 講演では, この\(g\)ベクトル扇とコクセター群における類似現象を, いくつかの予想とともに紹介する.
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赤坂 奎茉 (Akasaka Keima) 千葉大学 融合理工学府数学情報科学専攻数学・情報数理学コース

(Op)lax Twisted Arrow \((\infty,n)\)-categories and Their Dualizability

We introduce (op)lax twisted arrow constructions for \((\infty,n)\)-categories. Building on work of Johnson-Freyd and Scheimbauer, who defined (op)lax arrow \((\infty,n)\)-categories, we propose twisted variants of their constructions, which also recover the classical twisted arrow \((\infty,1)\)-category of Lurie and others in the case \(n=1\). Moreover, we establish a relationship between full dualizability in a given \((\infty,n)\)-category and full dualizability in the three associated twisted arrow \((\infty,n)\)-categories.
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安藤 遼哉 (Ando Ryoya) 東京理科大学 創域理工学研究科数理科学専攻

Generalizations of Regular Sequences and Grade, and Problems Related to Applications

近年の可換環論において、Noetherとは限らない環上の加群についてのホモロジー代数的な考察の重要度は年々高まっている。本講演では、正則列、grade といった概念の一般化とその応用について紹介し、講演者が得た結果とそれに関連する問題を提唱する。
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安澤 拓真 (Anzawa Takumi) 名古屋大学 多元数理科学研究科多元数理科学専攻

随伴多重ゼータ値にまつわるLie代数について

Racinet(‘02)によって構成されたダブルシャッフル群はmotivic Galois群と同型であると予想されており、現在でも活発に研究が行われている。 Jarossay(‘14)はダブルシャッフル群の随伴類似を提案し、ダブルシャッフル群とその随伴類似の間の同型を問題として提唱した。本講演ではこの問いを精密化する枠組みを与え関連するLie代数を構成したため、それについて報告する。
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新井 利沙 (Arai Risa) お茶の水女子大学 大学院人間文化創成科学研究科理学専攻数学コース

Skew braceにおける\(n\)-isoclinismについて

Skew braceとは, 集合 \(B\)に, それぞれの演算に関して群になるような2つの二項演算\(\cdot, \circ\)が定義され, brace relationを満たす \((B, \cdot, \circ)\)のことをいう. また群論において, \(n\)-isoclinismという概念が定義されている. 本発表では, skew brace における\(n\)-isoclinismの定義を提案する.
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趙 瑛希 (Cho Yongfi) 東京科学大学 大学院情報理工学院数理・計算科学系

モノイダル圏のコホモロジー

本講演ではモノイダル圏のコホモロジーについて入門的に解説する. まずモノイダル圏の定義と基本的な例を紹介する. 次に, 群のコホモロジーから圏のコホモロジーへの一般化を概観し, その流れの中でモノイダル圏のコホモロジーの定義を説明する. 最後に射影表現との関係などの応用例にも触れる.
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出口 絢結 (Deguchi Ayu) 名古屋大学 大学院情報学研究科数理情報学専攻

素数生成多項式と虚2次体の類数との関係について

虚\(2\)次体\(K\)の類数\(h_K\)と素数生成多項式の値の素因子の個数\(\Omega_K\)との関係は古くからよく知られている（\(h_K=1\iff\Omega_K=1\)）． この事実は，類数が\(2,\ 3\)の場合にも同様の定式化がなされている． 本講演では, 類数が\(4,\ 5\)の場合の定式化を試みる．種の理論により，類数が\(4\)ならば，判別式\(d_K\)のもつ異なる素因子の個数は\(2\)個または\(3\)個であり，類数が\(5\)ならば，\(d_K\)は素数でなければならない．主結果は一般リーマン予想の仮定の下で，\(d_K\)が異なる素因子を\(3\)個もつとき， \[ h_K=4\iff \Omega_K=3 \] である．また，\(d_K\)が異なる素因子を\(2\)個もつ場合や類数が\(5\)の場合の予想も述べる．
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遠藤 維人 (Endo Koreto) 東京科学大学 大学院理学院数学系数学コース

R行列と箙Hecke--Cliffordスーパー代数の表現論

近年，量子群に対する圏化理論の建設を目的として箙Hecke代数(KLR代数)が導入された．その表現論は量子アフィン代数とのSchur--Weyl双対性などと結びつき，現在も活発に研究されている．本講演では，箙Hecke代数のスーパー代数への一般化の1つである箙Hecke--Cliffordスーパー代数の表現論について得られた結果を紹介する．時間が許せば，その応用として量子アフィンスーパー代数とのSchur--Weyl双対性についても述べる．
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林 和輝 (Hayashi Kazuki) 東京科学大学 理学院

パーフェクトイド塔におけるFontaineのモノイダル写像

P. Scholzeにより導入されたパーフェクトイド理論は正標数の世界と混標数の世界を結ぶ画期的な枠組みであり、Fontaineのモノイダル写像はその中枢をなす。一方、非ネーター的で扱いの難しいパーフェクトイド環を近似する概念として、パーフェクトイド塔が導入された。本講演では、パーフェクトイド塔に対しFontaineのモノイダル写像の応用により得られた結果について報告する。本講演は伊城慎之介氏（群馬工高専）と下元数馬氏（東京科学大学）との共同研究に基づく。
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石塚 康介 (Ishizuka Kosuke) 東北大学 大学院理学研究科数学専攻

アフィノイド集合上の strictly injective analytic element について

Escassut とSarmant は, hyper-infraconnected set 上の strictly injective analytic element は, 一つの因子が他の項を支配するような一次の有理関数の無限積で表示できるかという問題を提案した. この問題は今まで未解決であったが, infraconnected affinoid set 上で成り立つことが初等的な p-進解析の手法で証明されたので, それを報告する. 証明の鍵は, strictly injective analytic element を Mittag-Leffler term により特徴づけたことである. この主張は, よく知られている閉円盤上の analytic function が strictly injective になる特徴づけを拡張したものになっている.
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松下 光虹 (Matsushita Koji) 東京大学 大学院数理科学研究科

エッジ環のpseudo-Gorenstein性について

標準的次数付き環において、そのh多項式は重要な不変量であり、次数付き環の様々な性質を反映する。h多項式の最高次係数が1であるような次数付き環をpseudo-Gorensteinといい、これはGorensteinの一般化になっている。本講演は、エッジ環と呼ばれるグラフから生起する次数付き環のpseudo-Gorenstein性について議論する。本研究は、畑佐悠太氏と小脇修和氏との共同研究に基づく。
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宮下 空 (Miyashita Sora) 大阪大学 大学院情報科学研究科情報基礎数学専攻

Canonical traces of graded fiber products: applications to Stanley--Reisner rings

Recent work by Miyashita and Varbaro classified the canonical traces of Stanley–Reisner rings that are Gorenstein on the punctured spectrum, under the Cohen--Macaulay assumption. We aim to generalize the result to the non--Cohen--Macaulay case. First, we establish an explicit formula for the canonical trace of graded fiber products of Noetherian rings and apply it to Stanley--Reisner rings of disconnected simplicial complexes. This allows us to reduce the problem to the case of connected simplicial complexes. In that case, we succeed in weakening the Cohen–Macaulay assumption in their result to the Serre's condition \((S_2)\), obtaining a similar classification. Finally, by combining these results, we provide a description of the canonical trace of a Stanley–Reisner ring satisfying \((S_2)\).
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宮澤 優 (Miyazawa Yu) 東京理科大学 大学院理学研究科数学専攻

重さ1のモジュラー形式のHecke体について

モジュラー形式fに対して、そのFourier係数を有理数体に添加して得られる体をfのHecke体という。本講演では、fが重さ1の正規化されたHecke固有新形式でfに付随するGalois表現の射影像が二面体群D_nと同型なものに対して、そのようなfのHecke体の分類について説明する。
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中村 大祐 (Nakamura Daisuke) 岡山理科大学 大学院理工学研究科自然科学専攻数理科学コース

lifting of quantum linear spaceの表現圏上の完全加群圏について

完全加群圏は半単純なテンソル圏上の加群圏の理論を非半単純なテンソル圏上に拡張する目的でEtingof-Ostrikにより導入された．特に直既約な完全加群圏の分類は盛んに行われており，講演者らは小さな量子群u_q(sl_2)の表現圏上の直既約完全加群圏の分類を完了している． 本講演では，上述の分類における手法がu_q(sl_2)を含む良いクラスのホップ代数に対して一般化可能であることを説明する．
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伍 軒宏 (Ng Hin Wang) 芝浦工業大学 大学院理工学研究科機能制御システム専攻

\(\operatorname{Rep}(u_q(\mathfrak{sl}_2))\)上の加群圏のピボタル性

テンソル圏 \(\mathcal{C}\) に対し, 環上の加群の類似として \(\mathcal{C}\)-加群圏が定義される. 共形場理論への応用などを動機として, \(\mathcal{C}\)-加群圏の相対セール関手およびピボタル構造が定義されている. 本研究では, \(\mathcal{C}\) を \(1\) の奇数乗根 \(q\) に対する小さな量子群 \(u_q(\mathfrak{sl}_2)\) の表現圏とするとき, \(\mathcal{C}\)-加群圏に対してこれらの構造を計算する. 応用として, \(\mathcal{C}\) における単純対称フロベニウス代数の具体例を構成する.
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新居 里紗 (Nii Risa) 九州大学 大学院数理学府数理学専攻

有限群の既約表現を用いた群行列式の因数分解

群行列式とは、有限群の正則表現から定まる群行列の行列式である。群行列式は、有限群の既約表現を用いて因数分解ができることが知られている。本講演では、いくつかの具体例に対して、基礎体を実数体、複素数体の場合それぞれで、有限群の既約表現を考え、群行列式の因数分解を考察する。
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大島 秀一 (Ohshima Syuichi) 北海道大学 大学院理学院数学専攻

Nuclear Dimension of Groupoid C*-algebras

核型次元が有限であることはC*環が分類可能であるための条件であるが一般に核型次元の計算は難しい．そこで核型次元を計算しやすい他の量で評価するという研究が行われてきた．本発表では亜群の塔次元というものを定義し，核型次元が塔次元を用いて評価できるということを発表する．この塔次元は位相力学系で知られている塔次元を参考に定義された．
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尾﨑 太河 (Ozaki Taiga) 東京科学大学 理学院数学コース

Higher-dimensional Teter rings via the canonical trace ideal

我々は、次数付き環に対して高次元Teter環を定義し、canonical trace idealを用いた解析を行った。本講演では、環がTeter環となるための十分条件を与え、標準次数付きの場合にはその特徴付けを与える。その結果として、いくつかのnearly Gorenstein環の族がTeter環となることが従う。さらに、数値半群環がTeter環になるための必要十分条件を与える。
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關山 輝流 (Sekiyama Hikaru) 慶應義塾大学 理工学研究科基礎理工学専攻数理科学専修

逆半群作用に付随するKS亜群及びKS接合積

逆半群論と亜群論の間の深い関係の一つに、逆半群に付随する普遍亜群と呼ばれる、もとの逆半群の性質を反映したエタール亜群の構成が知られている。本発表では、逆半群に対するこの構成を、KS接合積と呼ばれるC*環の構成を通して、空間への逆半群作用に対して一般化する。
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田平 みずほ (TABIRA MIZUHO) お茶の水女子大学 大学院人間文化創成科学研究科理学専攻数学コース

加法群がアーベル群である位数\(p^3\)のbi-skew braceの分類

\((A,+,\circ)\)がskew braceであるとは加法群\((A,+)\)と乗法群\((A,\circ)\)の演算がbrace relationを満たすもののことをいう．\((A,+,\circ)\)と\((A,\circ,+)\)がともにskew braceであるとき，\((A,+,\circ)\)はbi-skew braceであるという．Bachillerにより加法群がアーベル群である位数\(p^3\)のskew braceの分類はなされている．本講演では，Bachillerの分類から，演算\(\circ\)と対応する写像\(\gamma\)を用いてbi-skew braceの分類を試みた結果を報告する．
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髙木 颯斗 (Takagi Hayato) 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科多元数理科学専攻

Degree two unirational parametrizations over the real field

In this talk, I will discuss when a geometrically rational real surface admits a unirational parametrization of degree two. Such questions have been studied in a more general setting by Andrey Trepalin, and in the above case a complete answer has been obtained. We provide a different proof of this result based on the classification of involutions in the real plane Cremona group given by Cheltsov-Mangolte-Yasinsky-Zimmermann, and I will explain our approach. This is joint work with Brendan Hassett and Sho Tanimoto.
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髙橋 統士 (Takahashi Toshi) 名古屋工業大学 大学院工学研究科工学専攻情報数理プログラム

ある3変数3次不定方程式の整数解について

\(34^{3}+10^{3}+67^{3}=341067\)のような例を見つけるために，3変数3次不定方程式\(x^{3}+y^{3}+z^{3}=10^{2n}x+10^{n}y+z\)の整数解を計算機実験により求め，解の系列をいくつか発見したのでそれを紹介する．なお，2変数2次不定方程式\(x^{2}+y^{2}=10^{n}x+y\)は，\(10^{2n}+1\)を素因数分解できれば解けることが知られている． 本講演ではさらに，\(m\)変数\(m\)次不定方程式\(\sum_{i=0}^{m-1}x_{i}^{m}=\sum_{i=0}^{m-1}10^{ni}x_{i}\)についても言及する．
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武田 晃典 (Takeda Akinori) 名古屋工業大学 大学院工学研究科工学専攻情報数理プログラム

Kaprekar数の置換による分類

Kaprekar数とは，\(6174=7641-1467\)のように，その数の各桁の数字を降順に並べた数と昇順に並べた数との差が元の数に等しくなる自然数である． 一般の自然数\(t \geq 2\)に対しても，同様に\(t\)進Kaprekar数が定義できる．\(t = 10\)あるいは\(t = 2, 3\)などの場合には，すべての\(t\)進Kaprekar数が決定されているが，一般の\(t\)においては，そのような結果は知られていないようだ． 本発表では，Kaprekar数を並び替える際の置換に着目して，\(t\)進Kaprekar数を分類する試みを紹介する．
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田中 大地 (Tanaka Daichi) 東北大学 理学研究科数学専攻

Maass wave form の構成とその Petersson 内積

Maassは1949年に狭義類数1の実２次体上のHecke指標からHecke eigen Maass wave cusp formを構成した。本講演ではMaassの構成を一般実２次体のHecke指標に拡張し, そのPetersson内積を明示的に計算することができたのでその結果を紹介する. 特に, dihedral Artin表現に対応する場合は実２次体上のヒルベルト類体、環類体のregulatorの言葉で Petersson内積が 記述されてることも紹介したい。
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田中 一希 (TANAKA KAZUKI) 東京都立大学 大学院理学研究科数理科学専攻

有限体係数のパラメトリックイデアルの根基計算について

包括的 Gr\"{o}bner 基底系はパラメトリックイデアルに対する Gr\"{o}bner 基底の役割を果たす概念で、1992 年に Weispfenning によって定義された。この登場により、近年では多項式環のイデアルに関する各種アルゴリズムをパラメータ付きのものへと拡張する研究が進められている。本講演では、Matsumoto の根基計算アルゴリズムをもとに、包括的 Gr\"{o}bner 基底系を⽤いた有限体係数のパラメトリックイデアルの根基計算アルゴリズムを構成する。
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寺田 怜央 (Terada Reo) 九州大学 大学院マス・フォア・イノベーション連係学府

Apostol M\"{o}bius関数の和について

解析的整数論において, M\"{o}bius関数はとても基本的で重要である. 1977年にApostolはこの関数の一般化として位数kのM\"{o}bius関数を定義し, その部分和に対して漸近評価を与えた. また2001年にBegeはこの関数の部分和(及び制限された部分和)に対して予想を与えた. 本発表ではこの予想に対して部分的に肯定的解決を与える. さらに, 2乗平均の評価についても紹介する.
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栃谷 悠紀 (Tochitani Yuki) 東京都立大学 理学研究科数理科学専攻

Autoequivalences of derived categories of bielliptic surfaces

bielliptic surface Xの連接層の導来圏に対して、標数が 0 の場合には、Xと導来同値な代数多様体の同型類はX自身に限ることが知られている。標数が 5 以上の場合についても同様の結果が示されている。また、自己同値群の生成元について、標数が 0 の場合にある特殊な型に限って決定されている。今回はこれらの結果を任意標数上のすべてのbielliptic surfaceの場合に拡張した。
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内海 凌 (Uchiumi Ryo) 大阪大学 大学院理学研究科数学専攻

超平面配置の特性準多項式と有限群作用

整数係数で定義される超平面配置に対して，対応する mod \(q\) 配置の補空間の数え上げ関数として特性準多項式が定義される. これは，\(q\) に関する準多項式であり，超平面配置の最も重要な不変量である特性多項式を含んでいる． 超平面配置に有限群の作用が与えられたとき，mod \(q\) 補空間に関する置換指標も \(q\) に関する(群の指標を含んだ)準多項式となる． 本講演では，この置換指標に関するいくつかの性質を紹介する．
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山田 雄斗 (Yamada Yuto) 東京科学大学 理学院数学系数学コース

正標数のBerkovich幾何

近年Berkovich幾何、つまり、Banach環を基とする幾何の発展が著しい。とくに、ScholzeによりBerkovich幾何を用いた、標数等に依らないモチーフの構成が提案されて、Voevodskyのモチーフとの関連も示されている。今回は、これを用いた「圏論的な」関数の構成を、手順を追って説明する。また、これが古典的な合同ゼータ関数と一致することも紹介する。
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山村 惠晃 (Yamamura Yoshiaki) 北海道大学 大学院理学院数学専攻

数論的な体に対する準高次Kummer忠実性

遠アーベル幾何学においてKummer忠実体は重要な役割を果たす。近年、そのvariantとして(準)高次Kummer忠実体が定義されたとともに、劣\(p\)進体が準高次Kummer忠実か？という自然な問題が生まれた。本講演では、この問題を肯定的に解決し、その過程で得られたいくつかの結果を紹介する。さらに、高次局所体に対する準高次Kummer忠実性について考察する。
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山中 渓太 (Yamanaka Keita) 千葉大学 大学院融合理工学府数学情報科学専攻

高次元Wittベクトルのstrict p-環構造

近年, 松田氏により高次元のWitt環が定義された。これは\(r\)次元の級数\(l(T)\)が特定の関数等式を満たす場合に, その係数行列を用いてWitt環を定義できるというものである。 古典的なWitt環は完備離散付値環の一種(strict \(p\)-ring)として特徴付けられる。本講演ではこの性質を高次元の場合に一般化する。
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吉澤 遼河 (Yoshizawa Ryoga) 東京理科大学 大学院理学研究科数学専攻

Slash operatorによるヘッケ体の変化

\(f\in\mathcal{S}_k(\Gamma_1(N))\)という newformについて\(\text{SL}_2(\mathbf{Z})\)の元によるヘッケ体の変化が知られている．この講演ではこの結果を，平方自由な\(N\)に対して\(f\in\mathcal{S}_k(N,\chi)\) というnewformに関して拡張した結果を紹介する．
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張 婧雅 (ZHANG JINGYA) 北海道大学 大学院理学院数学専攻

On the Second Homology of Cactus Groups

We use Hopf's formula to show that the second integral homology of cactus groups are elementary abelian 2-groups of finite rank. Consequently, the second rational homology of cactus groups are trivial.
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JIA ZELIN (ジャ ぜリン) 名古屋大学 多元数理科学研究科多元数理科学専攻

Tropicalization and cluster asymptotic phenomenon of generalized Markov equations

The generalized Markov equations are deeply connected with the generalized cluster algebras of Markov type. We construct a deformed Fock-Goncharov tropicalization for the generalized Markov equations and prove that their tropicalized tree structure is essentially the same as that of the classical Euclid tree. We then define the generalized Euclid tree and prove that it converges to the classical Euclid tree up to a scalar multiple. Moreover, by means of cluster mutations, we exhibit an asymptotic phenomenon, up to some limit \(q\), between the logarithmic generalized Markov tree and the classical Euclid tree. A rationality conjecture of \(q\) is then put forward. We also propose a generalized Markov uniqueness conjecture for the generalized Markov equations, which illustrates an application of the asymptotic phenomenon.
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松川 寿人 (Matsukawa Hisato) 北海道大学 大学院理学院数学専攻

表現論と代数幾何における松井スペクトラムの応用

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