★担当講義

◆２０１２（平成２４）年度

２学期

＊線形代数学II（１年）--- 講義計画

◆２０１３（平成２５）年度

１学期

＊線形代数学I（１年）---

＊基礎数学A（２年）--- 講義計画

２学期

＊基礎数学演習B（２年）---

＊数理解析学続論／数理解析学講義（４年／院）「漸近的表現論入門」 ---

＊数学講読（２年）--- テキスト：　西田吾郎，線形代数学（第６章、第７章），京都大学学術出版会

卒業研究（４年）--- テキスト：　舟木直久，確率論，朝倉書店

◆２０１４（平成２６）年度

１学期

＊線形代数学I（１年）×２クラス ---

２学期

＊基礎数学D（２年）--- 講義計画

＊解析学F（３、４年）---

卒業研究（４年）--- テキスト：　舟木直久，確率論，朝倉書店

◆２０１５（平成２７）年度

１学期

＊数学概論（２年）---

＊基礎数学演習C（２年）---

＊解析学C（４年）--- 講義計画

２学期

＊数理解析学続論／数理解析学講義（４年／院）「ブラウン運動」 ---

＊数学講読（３年）--- テキスト：　F.トレーブ（松浦重武訳），位相ベクトル空間・超関数・核（上），吉岡書店

卒業研究（４年）--- テキスト：　J.Faraut: Analysis on Lie Groups, Cambridge Univ. Press

M１セミナー --- テキスト：　舟木直久，確率微分方程式，岩波書店

◆２０１６（平成２８）年度

１学期

＊微分積分学I（１年）---

＊入門微分積分学（１年）---

＊解析学C（４年）--- 講義計画

＊＊九州大学集中講義(27June -- 1July) --- 講義計画，レポート問題

２学期

＊微分積分学II（１年）---

＊数学講読（３年）--- テキスト：　伊藤清，確率論I，岩波講座基礎数学，岩波書店

卒業研究（４年）--- テキスト：　J.Faraut: Analysis on Lie Groups, Cambridge Univ. Press

M１セミナー --- テキスト：　J.Faraut: Analysis on Lie Groups, Cambridge Univ. Press

◆２０１７（平成２９）年度

１学期

＊微分積分学I（１年）---

＊入門微分積分学（１年）---

＊数学講読（２年）--- テキスト：　中島匠一，集合・写像・論理 -- 数学の基本を学ぶ，共立出版

＊＊京都大学集中講義(22 -- 26 May) 数学特別講義（確率論）「無限対称群の確率論と調和解析」 --- 講義計画，レポート問題

２学期

＊微分積分学II（１年）×２クラス ---

＊線形代数学II（１年）---

＊解析学F（３、４年）--- 講義計画, 中間試験問題, レポート問題

＊＊筑波大学集中講義(30 October -- 2 November) 解析学特論II「ヤング図形に関連するマルコフ連鎖とそのスケーリング極限」 --- 講義計画, レポート問題

◆２０１８（平成３０）年度

１学期

＊数学基礎探究「現代数学の基礎と拡がりD」（M1）---

２学期

＊微分積分学I（１年） ---

＊数学講読（２，３年）--- テキスト：　寺田至，ヤング図形のはなし，日本評論社

◆２０１９（平成３１）年度

１学期

＊線形代数学I（１年）---

＊微分積分学I（１年）---

＊基礎数学A（２年）--- 講義計画, 宿題, 講義メモ, 試験

＊＊大阪大学集中講義数学特別講義IVB／特別講義IVB「対称群の表現に関連する確率モデル」 --- 概観, 講義計画, レポート問題

２学期

＊解析学A（３年） --- 講義計画, 試験, レポート問題

＊微分積分学II（１年）---

卒業研究（４年）--- テキスト： B.Simon: Representations of Finite and Compact Groups, Amer. Math. Soc.　および　志賀徳造: ルベーグ積分から確率論，共立出版

★セミナーについて

私が担当するセミナーでは，４年から修士にかけて，確率論「または」（できれば「かつ」）解析的な群の表現論を勉強してほしいと思います．それぞれでおおよそ次のようなことの習得が一里塚になるでしょう．

・測度論に基づいて大数の強法則と中心極限定理を理解し，ブラウン運動の構成と基本性質を知る．そのために必要な確率過程の一般論（関数空間上の測度の構成等）も学ぶ．

・コンパクト群の表現の一般論（コンパクト作用素の性質も含む）を学び，対称群とユニタリ群の既約表現の同値類の数え上げを理解する．

４年では，それらの基礎固めになる測度論，関数解析，フーリエ解析の基本事項から題材を選ぶことも考えられます．もちろん，大学院に進学せずに学部を卒業して就職しようという人も歓迎します．その場合はなおさら，卒業後にはひょっとしたらあまり機会がないかもしれませんので，数学科での勉強の集大成として，しっかりとした題材に取り組むことを勧めます．セミナーの台本として，たとえば下記の書物を提案します．なお，３年の数学講読を担当することもありますが，４年以降と直接つなげて考えてはいません (私はそういう方針ですが，担当者によります)．

確率論では

[It] 伊藤清: 確率論，岩波書店，1991.

[Sh] 志賀徳造: ルベーグ積分から確率論，共立出版，2000.

[Fu] 舟木直久: 確率論, 朝倉書店, 2004.

[Ap] D.Applebaum: Probability on Compact Lie Groups, Springer, 2014.

[AGZ] G.W.Anderson, A.Guionnet, O.Zeitouni: An Introduction to Random Matrices, Cambridge Univ. Press, 2010.

[Ba] R.F.Bass: Stochastic Processes, Cambridge Univ. Press, 2011.

[Wo] W.Woess: Denumerable Markov Chains, Euro. Math. Soc., 2009.

解析的な群の表現論では

[Ok] 岡本清郷: フーリエ解析の展望，朝倉書店，1997.

[Ta] 辰馬伸彦: 位相群の双対定理，紀伊國屋書店，1994.

[Ho] 洞彰人: 対称群の表現とヤング図形集団の解析学 --- 漸近的表現論への序説，数学書房，2017.

[BO] A.Borodin, G.Olshanski: Representations of the Infinite Symmetric Group, Cambridge Univ. Press, 2017.

[Deit] A.Deitmar: A First Course in Harmonic Analysis, 2nd Edition, Springer, 2005.

[Fa] J.Faraut: Analysis on Lie Groups, Cambridge Univ. Press, 2008.

[Fo1] G.B.Folland: A Course in Abstract Harmonic Analysis, CRC Press, 1995, 2nd Edition, 2016.

[Si] B.Simon: Representations of Finite and Compact Groups, Amer. Math. Soc., 1996.

その他では

[Ar] 新井仁之: 新・フーリエ解析と関数解析学，培風館，2010.

[Be] B.Beauzamy: Introduction to Banach Spaces and their Geometry, 2nd Revised Edition, North-Holland, 1985.

[Deif] P.Deift: Orthogonal Polynomials and Random Matrices: A Riemann-Hilbert Approach, Courant Institute of Mathematical Sciences, 1999.

[Fo2] G.B.Folland: Fourier Analysis and Its Applications, Wadsworth & Brooks/Cole, 1992.

[FH] W.Fulton, J.Harris: Representation Theory, A First Course, 3rd printing, Springer, 1996.

[He] H.Helson: Harmonic Analysis, Wadsworth & Brooks/Cole, 1991.

[Sa] B.E.Sagan: The Symmetric Group --- Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions, 2nd Edition, Springer, 2001.

セミナーの台本には多少使いにくいですが，理論の創始者による次のような書物も推薦します．

[Di] P.Diaconis: Group Representations in Probability and Statistics, Inst. Math. Stat., 1988.

[Ma] G.W.Mackey: Unitary Group Representations in Physics, Probability, and Number Theory, Benjamin/Cummings, 1978.

私が4回生からM1にかけてセミナーで読んだ本は

[KA] L.V.Kantorovich, G.P.Akilov: Functional Analysis, Pergamon Press, 1982.

[Sk] A.V.Skorohod: Integration in Hilbert Space, Springer-Verlag, 1974.

同時期に非常に興味をもって読んだ本として

[Sc] L.Schwartz: Geometry and Probability in Banach Spaces, LNM852, Springer-Verlag, 1981.

[Ya] 山﨑泰郎: 無限次元空間の測度（上・下）, 紀伊國屋書店, 1978.