専門分野

微分幾何学

キーワード

部分多様体，アファイン幾何学における極小はめ込み，統計多様体

研究内容

　形の探究は，自然科学をはじめ工学，建築から芸術まで， 幅広い領域で古くから行われてきました． みなさんの身の回りにある きれいな曲線や曲面も意味のある数学的な構造をもっているのです． 私は，曲線や曲面の性質を抽出した，より一般の図形（多様体や部分多様体）を 微分幾何学的に研究しています． また，統計学などの形とは無関係に思われる分野からも， きれいな図形があらわれるという現象も 紹介されるようになりました． 今まで省みられなかった図形に光をあて ずっと興味をもたれていた図形の仲間としてクローズアップすること， 形はどのような情報で決定されるか調べること， より一般的な図形の研究を進めることによって 目に見える世界の現象のどこが特別なのかを明らかにすること， が主要なテーマです． 古くて新しい幾何学をやりたいと思っています．

　実際には， (１) ベクトル空間の曲線と曲面の微分幾何学（非リーマン部分多様体論）， (２) 統計多様体の幾何学　 の研究をしています．

戯言 -- Enjoy exploring form! --

　この exploring form という言葉をみつけたのは， 「ガウディ・かたちの探求」という展覧会です． 英語が苦手な私が， あえてここで英語のフレーズを使っているのは， 「かたちの探求」と置き換えたときに 失われそうな語感があると思ったからです． 　form という単語は， 形，形式をあらわしています． 目に見えるものの様子だけではなくしくみと呼んでもよいものを， 言い換えると，本質的なものと外に現れるものを貫いているもの をあらわす言葉ではないでしょうか． 　explore という単語は， 探求という言葉からすぐには感じとることのない， 現地に出向いて調査する， もっといえば，うろうろ歩きまわるような動作を感じます (何の根拠もないので，私の思い込みだけかもしれませんが)． 　知られていない数学的対象が住んでいそうな町を 実際にうろうろ歩きまわって 美しいものに出会うこと， そしてそれを伝えるような素敵なタウンガイドをつくれればよいと思っています．

非専門家向けの原稿から

統計多様体の部分多様体論 (https://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/handle/2115/82863)

見えない形の探求へ (1801 「知のフロンティア　北海道大学の研究者は、いま　４号」の原稿) (pdf)

「北海道大学理学部同窓会誌５０」「北海道大学理学部同窓会誌５９」の表紙の原稿(0811, 1711) (pdf)

中心アファイン幾何学にあらわれる曲面たち (0806 京都大) (pdf)

放物線は曲がっているか --- アファイン平面曲線の微分幾何学入門 --- (https://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/handle/2115/60385)

"アファイン微分幾何学"小研究集会問題集　(浦川肇との共編) (9612 東北大)(pdf)

Notes on ADG with Mathematica （ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ）

北海道教育大学での集中講義用ホームページ （ 極小曲面入門， アファイン平面の曲線論）

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