はじめに

目に見えるものの見ただけではわからない性質を探り， 目に見えないものには相応しい形を与える， そんなことに興味はありませんか？ 幾何学というのはそんな学問です． この講義では，微分幾何学といわれる分野から， 極小曲面のいくつかの話題をお話します． 時間が許せば，コンピュータを使って， みなさんと一緒に絵を描くことも考えています．

極小曲面は，石鹸膜の数学的なモデルです． 与えられた枠に膜を張るときに その面積を小さくしようとする力が働くとします． 極小曲面はそのとき出来上がる形と思ってください． 枠をねじまげると，できる曲面の形も複雑になることが想像できます． 極小曲面の図を見ることができるページを挙げておきます． これらのきれいな形の仕組みが知りたいと思った方は， ぜひ講義に出席してみてください．

教科書と予備知識

教科書は特に用いませんが， 小磯憲史，変分問題，共立出版 がおすすめです． また， 小林昭七，曲線と曲面の微分幾何（改定版），裳華房 の第５章の内容は参考になるはずです． 曲面論の初歩からお話する予定ですが， この本を勉強したことのある方は，第２章を復習しておくと 理解がしやすいでしょう．
講義の予備知識として仮定するのは，微分積分学と線型代数学くらいです． なお，複素関数論について基礎知識があると理解がしやすい部分がでてきますが， あまり心配はいりません． 講義で使う程度の複素関数論とベクトル解析がおさめられた教科書には， たとえば， 矢野健太郎，石原繁，基礎 解析学 改訂版，裳華房 があります．

ヒルデブラント，トロンバ，形の法則，東京化学同人 には，数学的に高度な内容とともに，極小曲面の図や直感的な説明があります． また，極小曲面の絵をすぐに見たい方は，たとえば，次のページにジャンプしましょう．

• マサチューセッツ大学の幾何学研究センターのホームページ： http://www.gang.umass.edu/gallery/min/
• 神戸大学のウェイン・ラスマンさんのホームページ： http://www.math.kobe-u.ac.jp/DIVERSIONS/diversions2.html
• 「数学博物館」の中から： http://mathmuse.sci.ibaraki.ac.jp/deform/Deformation.html
• 東京学芸大学の竹内伸子さんのホームページ： http://www.u-gakugei.ac.jp/~nobuko/surfaces%27/JapSurf.html

この講義の内容をもっと勉強したい方には，

Gray, A., Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with MATHEMATICA, 2nd ed., CRC Press,

Osserman, R., A Survey of Minimal Surfaces, Dover Publ.

をおすすめします．

成績

出席状況およびレポートを総合的に評価します．
次を８月２０日までに提出してください． 提出の方法は，講義内で指示します．

• 講義で提出した「課題」を一つ以上解け．
• 極小曲面の例を構成し， その絵を Mathematica で描かせるためのコマンドを書け． また，その曲面がどんな特徴を持っているかを説明せよ．
• 講義の感想をかけ． 自分だったらこのような講義をする，といったコメントを歓迎する．

日程

北海道教育大学札幌校研究棟３３３室

２００２年８月５日(月)〜９日(金)

１０：１５〜１１：：４５，１３：００〜１４：３０，１４：４５〜１６：１５

北海道教育大学札幌校のホームページ ： http://www.sap.hokkyodai.ac.jp/

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