gr11=ParametricPlot3D[{u,v,0}, {u,-2,2},{v,-2,2}]

u が -2 から 2 まで，v が -2 から 2 までの範囲で，平面 f(u,v):=(u,v,0) を描き， そのグラフに gr11 という名前をつける．

enneper[u_,v_] :={ 3 u + 3 u v^2 - u^3, -3 v - 3 u^2 v + v^3, 3 ( u^2 - v^2 )}

Enneper 曲面を与える写像を enneper[u,v] と定義する．

gr12=ParametricPlot3D[Evaluate[enneper[u,v]], {u,-2,2},{v,-2,2}]

enneper[u,v] のグラフを u が -2 から 2 まで，v が -2 から 2 までの範囲で描き， それに gr12 という名前をつける．

Options[ParametricPlot3D]

ParametricPlot3Dで指定できるオプションとそのデフォルト値を調べる．

ParametricPlot3D[Evaluate[enneper[u,v]], {u,-2,2},{v,-2,2}, ViewPoint -> {0.2, -2.4, 2.2}, PlotRange -> All]

描いた曲面を座標{0.2, -2.4, 2.2} から俯瞰する．

Show[{gr11, gr12}, ViewPoint -> {0, -2.4, 2.2}]

gr11 と gr12 を同時に描く．

Export["gr12.gif", gr12, ConversionOptions->{"Transparency"->GrayLevel[1]}]

gr12 を gif ファイルに保存する．ConversionOptions 以下は背景を透過色にする指定している．

thomsen[c_][u_,v_] :={ (1+c)^(-1)(u + c*(1-c^2)^(-1/2) Sin[(1-c^2)^(1/2)*u]*Cosh[(1-c^2)^(1/2)*v] ), (1+c)^(-1)(c*v + (1-c^2)^(-1/2) Cos[(1-c^2)^(1/2)*u]*Sinh[(1-c^2)^(1/2)*v] ), (1+c)^(-1)( Sin[(1-c^2)^(1/2)*u]*Sinh[(1-c^2)^(1/2)*v])}
ParametricPlot3D[Evaluate[thomsen[-0.2][u,v]], {u,-2,2},{v,-2,2}, PlotRange -> All]

パラメーターつきの曲面も同じように描ける．

この曲面が極小曲面かどうか確かめてみてください．

Back to FURUHATA's Home Page