【 E-mail 勝手に勉強会 】 (２００４年版)

２００４年１１月５日更新． index に戻る．　 ２００５年度 E-mail 勉強会のページ へ． ２００３年度 E-mail 勉強会のページ へ．
メール・レビュー集 Tropical 編(２００４年１１月５日更新) 　 メール・レビュー集 M-theory 編 　 勉強会資料集 へ移動(２００４年１１月５日更新)． Broken TeXnish 入門 　
巷で大評判，かの有名な E-mail 勝手に勉強会へようこそ！ 入会随時．オブザーバー歓迎．
「E-mail 勝手に勉強会」いよいよ開始！
今回は何を勉強するかというと，
「トロピカル幾何」 と 「M-理論に関わる数学」
です． 勝手にテキストを決めて，「読んでみてもよい」 という人が勝手に読んで， いろいろ質問・感想・数学観を出し合い， 楽しくやろうという会です． オブザーバーも歓迎します．
２００４年９月１０月のテキストは，
「M-理論の数学」は，引き続き，
M. Atiyah, J. Berndt, Projective planes, Severi varieties and spheres.
arXiv math.DG/0206135 .
とします．

「トロピカル幾何」は，
G. Mikhalkin, Amoebas of algebraic varieties and tropical geometry.
arXiv: math.AG/0403015 .
(これは，math.AG/0108225 の増補版のようです) を最後まで読みます．
２００４年７月８月のテキストは，
「M-理論の数学」は，引き続き，
M. Atiyah, J. Berndt, Projective planes, Severi varieties and spheres.
arXiv math.DG/0206135 .
の６，７，８節
とします．

「トロピカル幾何」は，新しく
G. Mikhalkin, Amoebas of algebraic varieties and tropical geometry.
arXiv: math.AG/0403015 .
(これは，math.AG/0108225 の増補版のようです) を読み始めます．
まず，１節 Definitions and basic properties of amoebas を読みます．
もちろん，それより前の部分でも，他の部分でも，何かコメントを頂ければ 幸いです．
Tropical 幾何をどうして"Tropical" というか知りませんでしたが， 宮岡礼子さんから送って頂いた M.Gross の講演録(庄田敏宏さん作成) dvi を見ると，「ブラジルの計算機科学者がその有用性を見つけたから」 と書いてあります．
M 理論の "M" は何をさすか？ M 先生から教わったところによると，
Ｍ：母なる理論のMother
11次元での膜理論のMembrane
根元理論は行列模型のMatrix
究極の神秘な奇跡の理論のMisterious, Miracle
だそうです．
２００４年６月のテキストは，
「トロピカル幾何」は，
B. Sturmfels, Solving Systems of Polynomial Equations,
Regional Conference Series in Mathematics, No. 97, Amer. Math. Soc., (2002). ISBN: 0-8218-3251-4
の９章(pp. 119--131) の 9.3, 9.4, 9.5
で，
「M-理論の数学」は，
M. Atiyah, J. Berndt, Projective planes, Severi varieties and spheres.
arXiv math.DG/0206135 .
の４，５節
とします．
２００４年５月のテキストは引きつづき，
トロピカル幾何は，
B. Sturmfels, Solving Systems of Polynomial Equations,
Regional Conference Series in Mathematics, No. 97, Amer. Math. Soc., (2002). ISBN: 0-8218-3251-4
の９章(pp. 119--131)
で，
M-理論は，
M. Atiyah, J. Berndt, Projective planes, Severi varieties and spheres.
arXiv math.DG/0206135 .
の１，２，３節
とします．
テキストの入手方法に関する質問も石川まで E-mail で．
２００４年４月のテキストは，
トロピカル幾何は，
B. Sturmfels, Solving Systems of Polynomial Equations,
Regional Conference Series in Mathematics, No. 97, Amer. Math. Soc., (2002). ISBN: 0-8218-3251-4
の９章(pp. 119--131)
で，
M-理論は，
M. Atiyah, J. Berndt, Projective planes, Severi varieties and spheres.
arXiv math.DG/0206135 .
の１，２，３節
とします．
先頭 へ戻る．
参考資料：

Tropical Geometry:
キーワード：Amoeba, Viro's construction, Maslov's de-quantization, Max-Plus algebra, 超離散．

参考情報

石川 剛郎 アメーバ・トロピカル幾何学の超初等的解説 (はこだて特異点研究集会のOHP) pdf 前半 　 pdf 後半 　 参考文献(pdf) 　

http://www.msri.org/publications/video/index08.html
２００４年２月のMSRIの実代数幾何シンポジウムのvideo (齋藤幸子さんからの情報)．
http://www.mfo.de/cgi-bin/path?../cgi-bin/tagungsdb?type=21&tnr=0442B
２００４年１０月の Oberwolfach seminar "Tropical algebraic geometry"案内 (齋藤幸子さんからの情報)．

参考文献：

● G. Mikhalkin,
Enumerative tropical algebraic geometry in $\R^2$.
math.AG/0312530

● D. Speyer, B. B. Sturmfels, The tropical Mathematics,
math.CO/0408099

● J.Richter-Geber, B. Sturmfels, T. Theobald, First steps in tropical geometry.
math.AG/0306366

● D. Speyer, B. B. Sturmfels, The tropical Grassmanian,
math.AG/0304218

● B. Sturmfels, Solving Systems of Polynomial Equations, Regional Conference Series in Mathematics, No. 97, Amer. Math. Soc., (2002). ISSN: 0160-7642

● Mark Gross, Amoebas of complex curves and tropical curves. dvi
宮岡礼子さんから送って頂いた M.Gross の講演録(庄田敏宏さん作成)

● G. Mikhalkin, Amoebas of algebraic varieties.
arXiv math.AG/0108225 .

● G. Mikhalkin, Amoebas of algebraic varieties and tropical geometry.
arXiv: math.AG/0403015 .
(これは，math.AG/0108225 の増補版のようです)．

● E. Shustin, Patchworking singular algebraic curves, non-Archimedean amoebas and enumerative geometry,
arXiv math.AG/0211278 .

● I.M. Gelfand, M.M. Kapranov, A.V. Zelevinsky, Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants (Mathematics : Theory and Applications). Springer Verlag ; ISBN: 0817636609 ; (1996/07/10).

● 広田 良吾, 高橋 大輔，「差分と超離散」共立出版 ; ISBN: 4320017293 ; (2003/02).

M-theory:
キーワード：A-D-E, G_2 holonomy, Division algebra, Severi Variety, Cartan hypersurface, Hopf invariant one.
参考文献：

● M. Atiyah, E. Witten, M-Theory Dynamics On A Manifold Of G_2 Holonomy.
arXiv hep-th/0107177 .

● M. Atiyah, J. Berndt, Projective planes, Severi varieties and spheres.
arXiv math.DG/0206135 .

● 横田一郎著： 「群と位相」「群と表現」「古典型単純リー群」「例外型単純リー群」

● J. Adams, M.F. Atiyah, K-theory and Hopf invariant, Quart. J. Math. 17 (1966), 31--38.

● Thomas A. Ivey, J. M. Landsberg, ``Cartan for Beginners: Differential Geometry Via Moving Frames and Exterior Differential Systems'', A.M.S. 2003.
「トロピカル幾何」と「M-理論に関わる数学」というテーマを選んだ理由：
Tropical geometry は前々から興味がありました．Toric geometry, Hilbert's 16th problem, A-超幾何関数，と関係するし，最近， ソリトンの超離散化とも関係していることを知りました．
M-theory については良く知りませんが，Atiyah-Witten の論文は，眺めているだけで，楽しそうだし，G_2-holonomy は，以前の勉強会の differential system の話を絡みそうだし，一方で，「複素射影平面 $CP^2$ を複素共役で割ると $S^4$ になる」という Hilbert 16 問題に関係する有名な定理の一般化が， division algebra の分類と関係して現われてきて，Gauss 写像が退化する部分多様体の話が 結びついてくるかも知れないからです． ただし，Atiyah-Witten の論文を読むのは手強そうなので， 「M-理論に関わる数学」ということにして，まず， Atiyah-Berndt から読んでみよう， ということにしました．

何か，参考情報，意見，苦情等があれば，何でも連絡してください．
事前予備調査報告 (２００４年２月２０日)
現在(Feb. 2004)のところ，テーマとしては， 「Tropical Geometry」 と 「M-theory」 がおもしろいのでは？と思っています．

理由：Tropical geometry は前々から興味がありました．Toric geometry, Hilbert's 16th problem, A-超幾何関数，と関係するし，最近， ソリトンの超離散化とも関係していることを知りました．
M-theory については良く知りませんが，Atiyah-Witten の論文は，眺めているだけで，楽しそうだし，G_2-holonomy は，以前の勉強会の differential system の話を絡みそうだし，一方で，「複素射影平面 $CP^2$ を複素共役で割ると $S^4$ になる」という Hilbert 16 問題に関係する有名な定理の一般化が， division algebra の分類と関係して現われてきて，Gauss 写像が退化する部分多様体の話が 結びついてくるかも知れないからです．

何か，参考情報，意見，苦情等があれば，何でも連絡してください．
K 先生の suggestion により， 名称を「E-mail 勉強会」から「E-mail 勝手に勉強会」に改めました． 主旨は，勝手に勉強する，ということです．
「E-mail 勉強会で気が滅入る」
「これからは大人も勉強する時代」
index へ．
© Goo Ishikawa