【 やっぱ特異点だべした！ 】

２０１６年６月９日更新． index に戻る． 縄文数学研究所 に戻る． 新・大世界数学中心 に戻る． はこだて特異点研究集会 に移動． 特異点論強化セミナー に移動．
２０１６年３月１２日中央大学で開催された， Encounter with Mathematics 「幾何学と特異点の出会い」 での講演「特異点論の地図」で披露した地図と 講演スライドです：
地図
講演スライド
なんだこれは！　特異点じゃないか！
なんもなんも，特異点でいんでないかい！
● 特異点の分類問題の研究の困難さ
(特異点の分類の研究に限定されないが．．．)
☆ どんな特異点が分類可能なのかわからない．
☆ どの基準で分類したらよいのかわからない．
☆ 分類するのに何が使えるのかわからない．
☆ 分類がいつ完成するのかわからない．
☆ 分類しても何に使えるのかわからない．
はじめて観光に行った土地で，どこを見るか？何を食べるか？ まず，特異点を見たい．北海道の最北端とか，札幌の時計台とかを見たい． 特異点を食べたい． その土地の名物，特産品，そこでしか食べられないようなものを食べたい． ホッケとかルイベとか八角なんかがよい． どこにでもあるようなものはぜったい避けたい．
といっても，特別なものならなんでもよいか，というと， そうでもない．たとえば，「札幌の何とかさんの作品展」は， そこでしか見られない特別なものなのだろうけれど，最初の観光では避けておきたい． 普通の特異点を見に行きたい． たとえば， 「札幌の何とかさんの作った特製カレー」などというのは， そのカレーがスープカレーならまだ札幌の特色を出していて許せるかもしれないが， 普通の種類のカレーなら，何度かの訪問の時でよい．最初は避けたい． とりあえず，札幌で独特の，でも特別すぎない料理がよい．
特異点なら何でもよいか，というとそうではない．特異点にもいろいろある． まず， よい特異点を見たいのだ．よい特異点を食べたいのだ．
「国際共同研究が生んだ新発見」
ダビドフ・石川・泉屋・孫の共同研究の紹介． カラーポスター(案) (pdf)
特異点論で重要な 「ジェネリック」(generic) という言葉をどう訳すか？ ： 最近，「ジェネリック医薬品」というものが宣伝されている．これは，「後発医薬品」とか「普及医薬品」などと訳されている． 新薬の期限が切れて，安く製造でき，手に入り易くなった医薬品，という意味あいであろう． 数学における「ジェネリック」という言葉の訳としては，「普及」が良い． 「普く(あまねく)及ぶ」ということで， 「普遍」や「一般」とも違ったニュアンスを良く表現している．たとえば，「携帯電話が普及している」とは， ある人がたまたま携帯電話をもっていなくても，その周辺にいる人は誰か携帯電話を持っていて貸してくれる， という感じであろう．
「ジェネリック医薬品には希望がある」
「ジェネリック特異点は人類を救う」
generic singularity は「普及特異点」である．generic map は「普及写像」である．special generic map は 「限定普及写像」である．．．
ぶっちゃけ特異点しょ！
可展面の特異点は８種類！ 図(JPG) (ただし，曲線のテイラー展開がすべて偶数次から始まるというような特殊なものを除いて位相的に分類した結果です)．
詳しくは，
G. Ishikawa, Topological classification of the tangent developables of space curves. Journal of London Math. Soc., 62--2 (2000), 583--598. (MR2002a:58047)
を御覧ください．
このコーナーでは特異点論のよくわかる解説文を掲載していく予定です．
サクサクわかる特異点論
ラグランジュ・ルジャンドル特異点論の基礎． ２００１年１２月．お茶の水大学．
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ラグランジュ・ルジャンドル特異点をめぐって --- ２０００年のカタストロフ理論 ---． ２０００年春の日本数学会，企画特別講演．
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「開折」という概念について解説します．特異点の開折はたとえると「ホッケの開き」 のようなものです．
ところで，「ホッケ」という魚を，どうしてホッケと呼ぶか． 一説によると，昔，法華経を重んじる有名な日蓮聖人の弟子の日持上人が，北海道に布教に訪れた． 訪れた海辺の村では，飢饉のため餓死寸前の状態だったが，日持が幾日も念仏を唱えたところ， 名も知らぬ魚が大群をなして浜辺におしよせ，その村はこの魚によって餓死から救われた． そこで，村人たちは，法華経にちなんで，その魚を「ホッケ」とよび感謝したそうである．
ひょっとすると，たくさん採れるので，放っておけ，から「ホッケ」となったのかもしれない．つまり， 「ホルモン」の語源と一緒では？
特異点論の入門書案内(近日公開予定)
特異点国際会議が２００３年９月札幌で開催されました． 世界中から１５０名を超える singularitists が札幌に集結しました．
「特異値分解」について．
概複素特異点論の試み．
臨界点という概念をはじめて導入したのはメンデレーエフ(1860)である． (ランダウ・リフシッツ「統計物理学」第３版，下，小林他訳，岩波書店， p.325)
特異点○○，特異点○○○○に関する問い合わせは， 石川まで E-mail で．
特異点の幾何学にささげる詩

幾何学者は絵を描く
何の絵を描く
特異点の絵を描く
美しいものは皆，写像空間の特異点だ
特異点とは何だ？
それは自然な空間分割のあり様(よう)だ
尖っている？それは二義的な捉え方
ほら，そこに特異点が隠れている
このように
幾何学者は特異点の絵を描く
なんだこれは！　特異点じゃないか！
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Goo Ishikawa