解析学研究分野紹介
(左)流体の方程式・乱流構造で観察される非対称Burgers渦の様子です。
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解析系における研究テーマは,数理物理,応用解析,偏微分方程式論,幾何学的測度論,関数解析,作用素環論,実解析,複素解析,代数解析などであり,応用を意識した分野から抽象的な分野まで幅広く研究を行っています。
例えば流体力学の基礎方程式や,プラズマ現象を記述する方程式などでは非線形偏微分方程式が現れます。これらの方程式の局所解の存在・一意性,大域解の存在,解の漸近挙動,滑らかさ,特異性を調べることが大切です。非線形ゆえの宿命で,比較的個別にそれぞれの問題を研究しなければなりませんが,時として驚くべき構造が方程式に隠されていることもあります。このような偏微分方程式の研究において重要な手法となるのが,関数解析と実解析です。