カオスとランダムネス
Random dynamical system approaches to Noise-induced phenomena
カオス的力学系をマルコフ情報源とみなし、その生成エントロピーを情報理論的に取り扱うことにより、Kolmogorov-Sinaiエントロピーが導入されました[1]。 R. Shaw、J. Crutchfieldらは、力学系の時間発展を過去から未来への情報伝達とみなすことにより、この考え方を雑音の伴う力学系に拡張しました[2]。雑音存在下の力学系で生じる非線形現象は大部分が未解明です[3][4]。現在決定論カオスと確率的ノイズの相互作用により生じる雑音誘起現象の研究、ランダム力学系の複雑現象の研究をしています。また関連した話題として時系列解析、予測制御といった応用研究もすすめています。
[1] A. N. Kolmogorov,
Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 124, p754, (1959); Ya. Sinai,
Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 124, p768, (1959).
[2] R. Shaw, "Dripping Faucet as a Model Chaotic System," Ariel Press, (1984);
R. Shaw, Z. Naturforsch, 36a, p80, (1981).
[3] Y. Oono and Y. Takahashi,
Prog. Theor. Phys., 63:5, p1804, (1980);
Y. Takahashi and Y. Oono,
Prog. Theor. Phys., 71:4, p851, (1984);
T. Morita,
J. Math. Soc. Japan, 37(4), p651-663, (1985);
A. Lasota and M.C. Mackey,
Physica, D28, p143, (1987);
[4] G. Mayer-Kress and H. Haken,
J. Stat. Phys., 26, p149, (1981);
J. P. Crutchfield, J. D. Farmer and B. A. Huberman,
Phys. Lett., 92:2, p45, (1982);
K. Matsumoto and I. Tsuda,
J. Stat. Phys., 31, p87, (1983).
