FURUHATA Hitoshi
Department of Mathematics
Hokkaido University
集中講義「アファイン平面の曲線論」
１．三角形
とりあえず，Mathematica を操作してみましょう．
下のコマンドをヒントにしてください．
- rotmat[t_] := {{Cos[t], - Sin[t]}, {Sin[t], Cos[t]}}
- MatrixForm[rotmat[t]]
-
角度 t の回転を表す行列を定義する．
- MatrixForm[Transpose[rotmat[t]]]
-
転置行列はTransposeによって得られる．
- MatrixForm[rotmat[t] . rotmat[s]]
- MatrixForm[Simplify[%]]
-
行列の掛算は . で表す．
三角形を描くにはたとえば次のようにします：
- p1[t_]:= t {1,0}
- p2[t_]:= t {1,0} +(1-t) {1/2, Sqrt[3]/2}
- p3[t_]:= (1-t) {1/2, Sqrt[3]/2}
- e1=ParametricPlot[p1[t] //Evaluate, {t,0,1}];
- e2=ParametricPlot[p2[t] //Evaluate, {t,0,1}];
- e3=ParametricPlot[p3[t] //Evaluate, {t,0,1}];
- Show[e1, e2, e3, AspectRatio -> 1]
- あるいは，
-
triangle[t_]:=
If[ t<1, t {1,0},
If[ t<2, {1,0} +(t-1) {-1/2, Sqrt[3]/2},
{1/2, Sqrt[3]/2} +(t-2) {-1/2, -Sqrt[3]/2}]]
-
ParametricPlot[ triangle[t] //Evaluate, {t,0,3}, AspectRatio -> Automatic]
問題 A．
この三角形が SO(2) |X R^2，O(2) |X R^2，SL(2, R) |X R^2 の元で
どう動くか例示せよ．
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