数学専攻の学生および院生向けのかなり偏った推薦図書リストです． いくつも重要な本が落ちていますが， 少しずつリストに加えて行く予定です．

大学に入ってまず手に取ってみたい本

・ 佐武一郎，線型代数学，裳華房

　多分この分野でもっとも有名な本． これよりもわかりやすい本が今やたくさんあるけれど， それでも持っていて損はしません．

・ 高木貞治，解析概論，岩波書店

　私が大学に入ったときにすすめられたのが， 上の「線型代数学」とこの本． ２年くらいかけて読めばよいと言われました． それから短くない時間がたったにもかかわらず， 同じ本を推薦するのは芸がないけれども， 古典というのはそういうものではないでしょうか． ほかにもこの分野の本はたくさん出ていますが，迷ったら， 杉浦光夫，解析入門 I, II，東京大学出版会 など，分厚い本を選んでみてください．

・ 井ノ口順一， 幾何学いろいろ ― 距離と合同からはじめる大学幾何学入門， 日本評論社

　幾何学入門とありますが，上質な「数学入門」といってよい内容です． タイトルどおり「いろいろ」なことが書いてあり， 学のある，著者ならではの楽しい本になっています． 大学に入学した時点で，微分幾何学や位相幾何学というタイトルの本は 多少とっつきにくいかもしれません． とりあえず微積分や線型代数を学びつつ， この本を手がかりに，本格的な教科書へ進みましょう． さらに，同じ著者の 井ノ口順一，曲線とソリトン，朝倉書店 は，なじみやすい対象から専門的な内容へ導いてくれます． これは北大での集中講義の内容がもとになっていますので， ぜひ手に取ってみてください．
　少々難しいかもしれませんが， 藤岡敦，具体例から学ぶ多様体，裳華房 にいきなり挑戦しながら必要なことを補ってゆくという手もあるかもしれません．

・ 日本数学会，岩波数学辞典，岩波書店

・ 数学セミナー編集部，数学完全ガイダンス（第２版），日本評論社

[数学講読のテキストについては こちらもご覧ください．]

微分幾何学の本

・ 村上信吾， 幾何概論， 裳華房

　多様体や基本群，ホモロジー群の基本的なことが勉強できます． 学部で完全にマスターしていれば，少なくとも北大では胸を張ってもよいでしょう． I.M.シンガー & J.A.ソープ，トポロジーと幾何学入門，培風館 も同様に推薦できます．
　多様体論のちゃんとした教科書をもう一冊というのなら， たとえば， F.W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer を選んでみましょう．

・ 長野正， 曲面の数学， 培風館

　「現代数学入門」と銘打たれた副読本．この本のファンは多いはずです． 副読本と言えば， 大森英樹，力学的な微分幾何，日本評論社 も刺激的でお奨め．

・ 窪田忠彦・佐々木重夫， 微分幾何学， 岩波書店

　古い本ならではの面白いことがいっぱい書いてある， おもに(外在的理論を中心とした)曲面論についてのコンパクトな教科書です．
　マセマティカで実際に絵を描きながら勉強できる教科書 A.Gray, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with MATHEMATICA, CRC Press も推薦できます． 平均曲率一定曲面の入門書と銘打たれている 剱持勝衛，曲面論講義，培風館 もきれいな絵が満載で， 初等的なことから難しいことまでいろいろ書かれています．
　標準的な教科書として広く薦められる良書を挙げておきます．

• 梅原雅顕・山田光太郎，曲線と曲面，裳華房，
• 塩濱勝博・成慶明，曲面の微分幾何学，日本評論社．

・ 野水克己，現代微分幾何入門，裳華房

　接続など微分幾何学の重要な概念が勉強できます． 小林昭七， 接続の微分幾何とゲージ理論， 裳華房 もおすすめです． もっとも有名な教科書は，彼らの共著， S.Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential Geometry I, II, Wiley-Interscience でしょう．

・ 落合卓四郎 編， Minimal Surfaces， Report on Global Analysis IV

　極小曲面の勉強会？のレクチャーノート． 著者たちの手書きで，字を見るのも楽しいものです． 大学の図書館なら手にすることができるでしょう． 極小曲面の教科書もたくさんありますが，たとえば， H.B. Lawson, Lectures on Minimal Submanifolds, Vol.1, Publish or Perish などが私は好きです．
　極小曲面を拡張した概念である調和写像については， 西川青季， 幾何学的変分問題， 岩波書店(岩波講座現代数学の基礎２８) がよいでしょう． 前半は，リーマン多様体上の曲線の変分問題から 共変微分や曲率の概念を勉強できるようになっていて， 幾何解析のよい入門になっています． 浦川肇，変分法と調和写像，裳華房 もおすすめ． 内容はほとんど重ならないので，両方挑戦してください．

・ M. Dajczer, Submanifolds and Isometric Immersions, Publish or Perish

　部分多様体論の教科書． 曲面論とは別の高次元の部分多様体論のおもしろさがわかります．

・ 野水克己・佐々木武， アファイン微分幾何学， 裳華房

　アファインはめ込みについての教科書．現在，推薦者が研究している分野です． この分野のテキストの中で比較的新しい？ものには Li An-Min, Udo Simon and Zhao Guosong, Global Affine Differential Geometry of Hypersurfaces, Gruyter があります．

・ 藤原彰夫， 情報幾何学の基礎， (牧野書店->)共立出版

　情報幾何学を勉強してみたいと私に相談するような学生さんにはこれをお勧めします． もちろん， 甘利俊一・長岡浩司，情報幾何の方法，岩波書店 も挑戦し甲斐がある有名な本です． 学問的背景によって入りやすい入口とそうでないものがありますが， 入口自体は増えているようです． 最新の 藤岡敦，入門情報幾何 統計的モデルをひもとく微分幾何学，共立出版 ももちろんおすすめ．

・ M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (5 vols), Publish or Perish

　まじめでかつ面白い微分幾何学の大著．おすすめ． ５巻末のブックリストも参考になります．

・ 宮岡礼子・小谷元子編，２１世紀の数学--幾何学の未踏峰，日本評論社

　難しいが，とりあえずこんな（に）問題があるのかと 思って眺めてください． 北大で２００３年に行われた第５0回幾何学シンポジウムが原型になっています． つぎも現代の幾何学に触れることのできる本です．

• 砂田利一，現代幾何学の流れ，日本評論社，
• 中島啓，微分幾何学の最先端，培風館．

付録：

・ 北大数学科編・中村郁監修，北大高校生講座「数学の並木道」，日本評論社

・ 泉屋周一・竹内伸子，切って，見て，触れてよくわかる「かたち」の数学，日科技連

・ 志賀浩二， 曲面　―硬い面，柔らかい面― 数学が育っていく物語／第6週， 岩波書店

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