MFG テキストガイダンス
【数理04】
- Differential Equations, Dynamical Systems & An Introduction to Chaos(Hirsh-Smale-Devaney著), Elsevier
- 本書は英語で書かれた有限次元の力学系の(非常に厚い)教科書である. 初歩の第１歩の簡単な微分方程式の解き方や解の性質から始め, 力学系の要諦を丁寧に解説している. 全体はおよそ３つに分かれる. １部は基礎的な部分で線形方程式の一般的理論が展開される. 第２部では非線形方程式の平衡点の近傍の軌道の様子が線形化された問題に関連づけられる. 安定性や分岐のことにも触れる.次に周期軌道や極限集合など大域的性質が論じられる. ローレンツ系等の具体的な力学系の例が提示される. 第３部はカオス入門となる. 記号力学系や馬蹄形写像などが導入されストレンジアトラクタの存在などカオスの基礎理論が与えられる.微分積分や線形代数学を学んだ後ならそれ以上の予備知識があまりなくても読み始められる. それゆえ自主ゼミに向いていると言えよう. しかし, 大学教養の理系基礎科目をいろいろ学んだ後のほうが良いかもしれない. なぜならばカオス理論は様々な物理的な背景を知ってより学び甲斐や味わいが増すと考えられるからである.
- Chap.1, First Order Equations, Chap.2, Planar Linear Systems
- Chap.3, Phase Portraits for Planar Systems, Chap.4, Classification of
Planar Systems
- Chap.5, Higher Dimensional Linear Algebra, Chap.6, Higher Dimensional
Linear Systems
- Chap.7, Nonlinear Systems, Chap.8, Equilibria in Nonlinear Systems,
- Chap.9, Global Nonlinear Techniques, Chap.10, Closed Orbits and Limit Sets
- Chap.11, Applications in Biology, Chap.12, Applications in Circuit Theory
- Chap.13, Applications in Mechanics, Chap.14, The Lorenz System
- Chap.15, Discrete Dynamical Systems, Chap.16, Homoclinic Phenomena
- Chap.17, Existence and Uniqueness Revisited
