MFG テキストガイダンス
【解析03】
- 微分積分学I (宮島静雄著), 共立出版
- 微分積分学はニュートンおよびライプニッツにより創始された分野であり，線形代数学とともに，大学における数学の基礎となるものです．
本書はこの微分積分学の教科書です．通常数学の教科書というと，必要最低限のことが解説され，読者はいわば行間を読む努力が必要となります．それに比べて本書では，定理や概念の意味が丁寧に解説されており，読者が勉強しやすい本になっています．
章ごとの内容は
- 第０章: 準備：
- 論理と論理記号，集合と写像
- 第１章: 実数の連続性と数列の収束：
- 連続性の公理，数列の収束の定義，連続性の公理と数列，実数の公理系
- 第２章: 1変数連続関数：
- 点列を用いた連続性の定義，イプシロン-デルタ式の連続性の定義，一様連続性
- 第３章: 1変数関数の微分：
- 関数の極限値，微分可能性と平均値の定理，Taylorの定理，Taylorの定理の応用，合成関数と逆関数の微分，無限小と無限大の比較--Landauの記号
- 第４章: 1変数関数の積分：
- 区間の分割と有界関数の過剰和・不足和，上積分・下積分と積分，過剰和・不足和の性質から上積分・下積分の性質へ，積分の性質，積分の数値計算の誤差評価，初等関数の不定積分，Darbouxの定理とRiemann和，広義積分
- 第５章: 数級数の収束：
- 級数の収束に関する基本事項，正項級数の収束判定，条件収束級数，絶対収束級数の性質
- 第６章: 関数列の収束と微積分：
- 関数列の各点収束と一様収束，一様収束と連続性，一様収束と積分，一様収束と微分，関数項級数の収束，広義積分と一様収束
- 第７章: 整級数：
- 整級数の収束半径，整級数の微積分，Abelの連続性定理，合成関数と逆関数の整級数展開，整級数の応用
本書では1変数の微分積分学が解説されていますが，本書を読み終えたならば，続編である多変数の微分積分学を解説した「微分積分学II」を勉強すると良いでしょう．
