第6回数学総合若手研究集会〜学際的交流への誘い〜

アブストラクト：プログラム

タイトル：介在物同定の逆問題に対する安定性評価の深さ依存性
アブストラクト：介在物を含むある伝導体があるとする. そして,伝導体の境界での観測から介在物を決定する逆問題について考える.ここで, 介在物が伝導体の境界から遠ければ遠いほど,つまり, 介在物が奥の方にあればあるほど,介在物の再構成が難しくなることが予想される. そこで,介在物が奥にあればあるほど安定性が悪くなることを,あるモデルに対して示す.この研究はGunther Uhlmann氏とJenn-Nan Wang氏との共同研究である. 尚, 境界観測による伝導率の推定の逆問題は,Calderonの逆問題と呼ばれている. 本講演では,まずCalderonの逆問題とはどういう問題か, そして,逆問題の数学的基本的問題にはどのようなものがあるかを紹介し,その後我々の研究結果を述べる.

タイトル：箙と幾何学的表現論(Quiver and Geometric Representation Theory)
アブストラクト：箙とは向き付けられたグラフで、箙の表現とは、頂点をベクトル空間として、辺に線型写像を対応させる対応のことである。箙の表現の分類問題は、非常に素朴な問題であるが、線型代数の様々な問題(階数やJordan標準形など)の一般化と考えられ、一般には非常に難しい。今回は、箙の表現から自然に表れる幾何学的対象を介して、どのように表現論にアプローチしていくかということを概説する。

タイトル：非同次線形常微分方程式系のLyapunov数の評価とその決定条件について
アブストラクト：線形微分方程式系の解の時間無限大における漸近挙動を表す量としてLyaopunov数というものが知られている．同次系の場合，係数行列が対角行列であればその解のLyapunov数は簡単に求まる。一般の場合でも対角行列の場合と同じ値のLyapunov数をとるための条件が知られている(Perron,1930)．これらの結果は同次系に限られているが，これを非同次系に拡張し，非同次系における解のLyapunov数を決めるための条件を得たのが我々の主結果である。

タイトル：等号付き多重ゼータ値の特殊値について
アブストラクト：リーマンゼータ関数の一般化である多重ゼータ関数の正の整数点での値を多重ゼータ値という．多重ゼータ値の実数値としての性質はほとんどの場合，無理性さえもわかっておらず，多くの研究者に超越数だろうと信じられているだけである．本講演では，多重ゼータ値のある和に関する具体的な値について最近得られた結果を述べる．この結果は, いくつかの多重ゼータ値の和が有理数倍を除いて$\pi2$の冪になるというものである.また, 数値実験を通してこの結果の細分化に相当する予想も得られたので, あわせて紹介する.

タイトル：Smooth Fano polytopes arising from finite posets
アブストラクト： Fano polytopes correspond to toric Fano varieties on algebraic geometry. Recently Fano polytopes have been studied intensively. In this talk, we will introduce Gorenstein terminal Fano polytopes arising from finite posets. Then we study the problem of which posets yield smooth Fano polytopes.

タイトル：Coexistence problem for the one-dimensional Schrödinger operators with the periodic $\delta^{(1)}$-interactions
アブストラクト： In this talk, we discuss the spectrum of the one-dimensional Schr\"odinger operators with the periodic $\delta^{(1)}$-interactions, which are defined through the distribution theory for the discontinuous test functions. According to the Floquet--Bloch theory, its spectrum consists of the infinitely many closed interval, which is called the band. Each consecutive bands are separated by an open set which is called the spectral gap. The main purpose of this talk is to determine whether the $j$th spectral gap is degenerate or not for a given $j\in{\bf N}$

タイトル："The two-constants theory" and tensors of the microscopically-descriptive, kinetic and equilibrium equations of fluid
アブストラクト：運動方程式である原型のNavier-Stokes方程式と流体平衡方程式は ・「弾性体から流体へ」の概念を統一化し、 ・「２定数理論」に基づき、 ・それらに対応する線形部分の「応力テンソルの収束」 で定式化された歴史がある。その後に定立したBoltzmann方程式等の「微視的記述」方程式を含めた数理古典理論を歴史的、数学的に考察したい。

タイトル：Another proof of the cyclic sum formula for multiple zeta-star values
アブストラクト：多重ゼータ値とは，リーマンゼータ関数の特殊値のある種の一般化である．大野-若林によって得られた多重ゼータ値間の関係式のひとつである巡回和公式は，多重ゼータ値間の関係式族の中でも重要な和公式とよばれる関係式を，それまで知られていた以上に細分化する関係式族である．大野-若林の証明は，多重ゼータ値の級数表示と部分分数分解を用いて直接計算するというものであった．本講演では，この大野-若林の巡回和公式を川島の関係式と呼ばれる関係式族に帰着させ，２変数非可換多項式環を用いて純代数的に証明する．このことは，巡回和公式を通して多重ゼータ値代数とポアソン代数とが関連していることを示唆している．

タイトル：On the Circuit Double Cover Conjecture
アブストラクト：グラフGのCircuit Double Cover(CDC)とはGに含まれるcircuitのmultiset\mathcal{C}で, 全ての辺が丁度2つの\mathcal{C}の元に含まれるものをいう.「任意のbridgelessなグラフはCDCを持つ」と予想されている(Circuit Double Cover Conjecture).本講演ではこの予想に関して既知の部分解を紹介し,幾つかの考察を行う.

タイトル：静的時空における量子スカラー場の模型の基底状態について
アブストラクト：静的時空上に定義される量子スカラー場のハミルトニアンの基底状態の存在と非存在について論じる。平坦な時空においては、質量ゼロの量子スカラー場のハミルトニアンが基底状態をもつためには、赤外発散を取り除くための、正則化が必要であることが知られている。最近の研究で、一般の静的時空では、正則化が必要かどうかは、時空の計量の性質に依存していることがわかってきた。本講演では、赤外発散の正則化なしに、基底状態が存在するかどうかを計量の性質によって特徴付ける。

タイトル：Determining nodes for semilinear parabolic equations
アブストラクト： We discuss the uniqueness of the equilibrium of time-global solutions to the initial-boundary value problem for general semilinear parabolic equations by a finite set of values of these solutions. More precisely, if the asymptotic behavior of a time-global solution is known on an appropriate finite set, then the asymptotic behavior of a time-global solution itself is entirely determined in a domain. The above property of time-global solutions can be obtained by the theory of nodal values and determining nodes introduced by C. Foias and R. Temam in 1984.

タイトル：An explicit formulation for the parity result on Apostol-Vu double zeta values
アブストラクト： We consider Apostol-Vu double zeta values at positive integers. We prove that this can be expressed as a rational linear combination of products of zeta values at positive integers when this is convergent and satisfies a certain condition. Also we give an explicit formulation for the parity result on Apostol-Vu double zeta values.

タイトル：Generic arrangement上の微分作用素環のネター性
アブストラクト：多項式環の微分作用素環はWeyl代数である．つまり，多項式の各変数による変数倍作用素と各変数による偏微分作用素により生成される多項式環の自己準同型環の部分環である．また，generic arrangement上の微分作用素環とはgeneric arrangementの定義イデアルで生成される右イデアルによるWeyl代数のidealizerの剰余環である．この講演では，ある条件の下でのgeneric arrangement上の微分作用素環がネター環であることについて発表する．

タイトル：Construction of an expansion by BMO families in Triebel-Lizorkin spaces by rearrangements of wavelet series
アブストラクト： Ph. Tchamitchian has constructed an atomic decomposition by L^p-atoms(1<p<infinity) in real Hardy space H1(R^n) by rearrangements of wavelet expansion. Following above arguments due to Ph. Tchamitchian, we obtain an expansion by a BMO family in Triebel-Lizorkin spaces F_{p,q}^s(R^n).

タイトル：有限体上の単純正規交叉多様体の相互写像の核について
アブストラクト：有限体上の固有な多様体に対する不分岐類体論の相互写像については、多様体が正規であれば稠密な像をもつことやスムースであれば単射であることなどが知られています。今回は、ある特別な形をした単純正規交叉多様体の相互写像の核について得られた結果および、任意に有限次係数拡大をしても相互写像が単射にならないような単純正規交叉曲面の例を紹介します。

タイトル：Simple Cohomological Mackey FunctorとMackey Functorの分解に関して
アブストラクト： Mackey functorは有限群の表現論におけるいくつかの理論の統一的な扱いを公理化・抽象化によって実現する。Mackey functorの分析はかなりの困難が予想されるが、"cohomological"と呼ばれるクラスに限定することで問題を簡単に出来る可能性があり、それに興味を持っている。本講演では、Mackey functorの基本的な性質とcohomological Mackey functorに関連するある環を取り上げ、Dressの手法（埋め込みを用いた直既約分解）をもとにした手法を用いてその環の分解に関して説明したい。

タイトル：Local well-posedness for the Kawahara equation
アブストラクト：本講演では, 1次元上のKawahara方程式に対する初期値問題のSobolev空間H^sにおける時間局所的適切性を考える. W. Chenら(2009)がのBourgainのFourier制限法を用いてs>-7/4で適切性を示しているが, 我々は通常のBourgain空間をより精密に非線型項の特徴を捉えたノルムを持つ関数空間に修正することで、端点であるs=-2で適切性を導くことができた. そこで関数空間の設定の仕方とその関数空間を用いた非線型項の双線型評価を紹介する.

タイトル：Estimating topological entropy of a two-dimensional cellular automaton
アブストラクト： A cellular automaton is a discrete time dynamical system over an integer lattice and complexity of this behavior is widely differnt from each initial configuration. We show that in particular configuration if we restrict a two-dimensional cellular automaton to a proper direction, we get a rule 150.

タイトル：多重L値の関係式とFuchs型方程式
アブストラクト： Riemannゼータ値の一般化として，多変数化したものを多重ゼータ値と呼び，さらに指標を付加したものを多重L値と呼ぶ．本講演ではこの多重L値のある無限和がRiemannゼータ値の線形結合を用いて表せることを示す．この研究では，大野‐ザギエによる多重ゼータ値のある種の母関数の研究と類似の手法を用いる．特殊値が多重L値となるmulti-polylogのある種の母関数を構成し，その母関数がFuchs型方程式を満たすことから具体的表記を与えるというものである．その結果，多重L値のある種の母関数が一般超幾何関数の１での特殊値で記述できる．

タイトル：重み付きK3曲面の族について
アブストラクト：重み付き射影空間の反標準因子の特異点解消として得られるK3曲面の族を考える. この族は95個あることが知られているが, 実はその中にPicard格子が等長同型であるような族がいくつかある. 本講演ではそのような族のほとんどに対して, 単項式による重み付き射影空間の双有理変換が構成できることを報告する.

タイトル：On relation of slip-rate to the solution of problems with the general slip boundary condition for motion of inhomogeneous viscous fluids
アブストラクト： In this talk IBVP with the general slip condition for inhomogeneous viscous fluids is considered. We will show the influence of the slip-rate coefficient on the solution of the problems. The slip condition seems quite natural for inhomogeneous fluids. Moreover, remarkably, C. L. M. H. Navier also presented the slip boundary condition in his paper at the dawn of fluid mechanics. The relation between the adherence, the general slip and the perfect slip boundary conditions will be also discussed.

タイトル：Some Elliptic Fibrations Arising from Free Rigid Body Dynamics
アブストラクト： An elliptic fibration over the complex projective space, naively arising from the Euler equation for free rigid body dynamics, is studied from the complex algebro-geometric point of view. With this elliptic fibration, associated is an elliptic fibration in the Weierstrass normal form, whose generic fibres are isomorphic to those of the original fibration. The latter fibration is shown to be bimeromorphic to the family of spectral curves arising from the corresponding Manakov equation.

タイトル：多重L値の間のいくつかの関係式について
アブストラクト：多重ゼータ値に関するZagierの次元予想に代表されるように, 多重ゼータ値や多重L値の研究における問題の一つとして, それらが生成する有理数体上のベクトル空間の構造を把握するということがある. 本講演では, 多重ゼータ値と多重L値それぞれの場合にどのような線形関係式が知られているか, 何が問題なのか,などを比較しながら復習する. また, 多重L値に関する最近の筆者の結果である,一般導分関係式（川島学氏との共同）や巡回和公式について, 代数的視点から概説したい.

タイトル：アーベル曲面上の層のモジュライとフーリエ向井変換
アブストラクト：今回の講演は吉岡康太氏との共同研究(arXiv:0906.4603)に基くものです.アーベル曲面上の安定層のモジュライ空間を, 半等質層とフーリエ向井変換を用いて調べます.半等質分解という安定層の分解を導入し, 曲面のピカール数が1の時, その存在が安定層のチャーン指標のみを用いて判定できる事を示します.　判定条件には算術群や整数係数2次形式が自然に現れます.応用として, 安定層のモジュライと点のヒルベルトスキームとの間の双有理変換が明示的に構成できます.

タイトル：ある退化放物型方程式の解の正則性評価について
アブストラクト： Porous medium型非線形退化放物型方程式の弱解の正則性, 特にヘルダー連続性について考察する. 考察する退化放物型方程式は, 主要部が退化することから,解は一般に滑らかにならない. この方程式に, 外力項を加えたとき, どのような外力に対して弱解のヘルダー連続性やヘルダー評価が得られるかを示す.

タイトル：An Introduction to Evolutionary Game Theory: To Understand the Complex Phenomena
アブストラクト： Recently, Game Theory which is constructed by some mathematicians is essential to understand the complex social and biological phenomena. This talk introduces Evolutionary Game Theory which is researched interdisciplinary. This talk treats Evolutionary Game Theory as Mathematics. This talk reviews the basic elements about Evolutionary Game Theory and introduces our researches. This talk presents the open problems which will be important to understand the complex phenomena.

タイトル：On a relation between canonical basis and Enyang's basis of B-M-W algebra
アブストラクト： We give an explicit expression of the canonical basis of the Birman-Murakami-Wenzl algebras B_3 and B_4, in the sense of S.Fishel and I.Grojnowski. We also compare this basis and Enyang's basis, which is analogous to the Murphy basis of the Iwahori-Hecke algebra of type A.

タイトル：Spherical CR structure on Brieskorn manifolds
アブストラクト： Brieskorn manifold M(p,q,r) is a typical 3-dimensional Seifert manifold. In this talk, using Milnor's classification of M(p,q,r) we show the existence of spherical CR structure on Brieskorn manifold. This spherical CR structure on M(p,q,r) is homogeneous. I will also consider an example of the case where the spherical CR structure on M(p,q,r) is non homogeneous.

タイトル：半導体中の電子流を記述するQuantum Hydrodynamicモデルの緩和極限と古典極限
アブストラクト：半導体中の電子流を記述するQuantum Hydrodynamicモデル（QHD）の時間大域解の存在を示し，さらにモデル中のパラメータである，緩和時間をゼロとする緩和極限と，スケール・プランク定数をゼロとする古典極限について論じる．前者の極限で，QHDの解はQuantum Drift Diffusionモデル（QDD）の解に収束し，後者の極限により，QDDの解は Drift Diffusionモデルの解に収束することを示す．なお，二つのパラメータが十分小さければ，大きな初期値に対して上の諸定理は成立する．

タイトル：ローレンツ系の非双曲構造に関する不安定周期軌道解析に関する数値的研究
アブストラクト：力学系の非双曲構造はさまざまな系に見出されるものの、理解は十分に進んでいない。本研究では、共変リアプノフ解析を用いてローレンツ系の安定多様体と不安定多様体のなす角度を数値計算によって計測し、パラメタ変化に伴う多様体間の接構造の発生と周期軌道の関連を議論する。

タイトル：Somos sequences and determinant identities for theta functions
アブストラクト： A Somos sequence is a sequence of numbers defined by a bilinear recurrence relation. It is known that general Somos 4 sequences are expressed in terms of the Weierstrass sigma function. In this talk, we give some examples of Somos sequences of higher order and their relations by using determinant identities for higher dimensional theta functions.

タイトル：境界底タングルの普遍sl_2不変量（Universal sl_2 invariant）について
アブストラクト：任意の絡み目は底タングルと呼ばれる種類のタングルを‘閉じる’ことで得られる．nを任意の自然数としたとき、n-成分底タングルの普遍sl_2不変量とは、量子群U_h(sl_2)の完備化されたn-テンソル積に値を持つイソトピー不変量である．この講演では、境界底タングルの普遍不変量がU_h(sl_2)の(v^-v^{-1})E,(q-1)FK, K^{\pm 2} で生成される\mathbb{z}[q,q^{-1}]-部分代数に含まれることを紹介したい．

タイトル：球上における非線形シュレディンガー方程式の定在波の安定性について
アブストラクト：単位球上の冪型非線形項を持つシュレディンガー方程式の定在波の安定性を考える.冪の指数をp, 空間次元をNとすると,空間領域が全空間の場合は, p = 1+ 4/Nのときは, 基底状態は不安定となることが知られている. しかし, 単位球の場合は, 同じ非線形項を考えたとき, 基底状態は安定となることがFibich-Merle(2001) により予想されている. この講演では, 振動数に適当な条件を課せば、上記のことを証明出来, さらに, N = 1の場合に限れば, すべての振動数に対して証明出来ることを話す.

タイトル：Strong consistency for Bayesian estimator with approximations
アブストラクト： We consider the asymptotic behavior of a Bayesian parameter estimation method under discrete observations. We suppose that the transition density of the data is unknown, and therefore we approximate it using a kernel density estimation method applied to the Monte Carlo simulations of approximations of the theoretical random variables generating the observations. We estimate the error between the theoretical estimator and its approximation. We prove the strong consistency of the approximated estimator and find the order of the error. Most importantly, we give a parameter tunning result.

タイトル：The Deuring-Shafarevich formula for a p-rank of Jacobi variety
アブストラクト： Let K be a function field over an algebraically closed field of characteristic p>0. For a cyclic extension L/K of degree p, Deuring and Shafarevich gave a relation of p-ranks of Jacobi variety of K and L. In this talk, by using zeros of a congruence zeta function, we will give another proof of thier result.

タイトル：On the global monodromy of a fibration of the Fermat surface of degree n
アブストラクト： We give a way to obtain the global monodromy of a certain degeneration f:V_n \to \mathbb{C}P＾1 from the Fermat surface of degree n to a projective line without using numerical analysis by computer.

タイトル：Universal coverings and Schur multipliers of loop groups
アブストラクト： Loop groups are, roughly speaking, Chevalley groups over Laurent polynomial rings over fields. We study their universal coverings and Schur multipliers. Many results are known for these groups, but in the case when base fields are small, there are lots of questions. we will try to solve them.

タイトル：回転対称性を考慮した核融合プラズマの３次元境界形状逆推定 (Rotational symmetry in 3-D fusion plasma boundary shape identification)
アブストラクト： Cauchy条件面法を用いた核融合プラズマの3次元境界形状の同定を行っている。3次元解析では、求める未知数の数が過大となる。トロイダル方向に1/n回転対称性がある場合、体系の1/n部分のみを解析すれば足りる新しい手法を開発した。その骨子は、デカルト座標系のベクトル・ポテンシャルに一次変換行列を適用したことにある。これにより、解の不安定性の解消と計算コストの削減を見込むことができた。 Keywords: Cauchy条件面法、回転対称、ベクトル・ポテンシャル

タイトル：Complex dynamics and monetary policy in a two-country business cycle model
アブストラクト： We have observed large increases in trade and capital flows for two decades. Does it mean an increase in possibility of global recession?This problem is closely related whether the government in each country should take a coordinated policy to control business cycles or not. The purpose of this paper is to obtain some implications concerning the problem through analyzing phenomena represented by a nonlinear two-country model. Unstable periodic orbits embedded in a chaotic attractor and unstable periodic orbits near the attractor are numerically detected in the cases of different policies and a coordinated policy. They play an important role when characterizing the model phenomena.

タイトル：プラズマディスラプション時の渦電流に対する境界要素法解析
アブストラクト：核融合炉内においてプラズマが突然に消える現象（ディスラプション）が起きた際、真空容器壁面に発生する電磁力を電界の解析を通して検証する。真空容器壁面には、有限の導電性材料を考慮し、ディスラプション時の渦電流を、ラプラス変換を併用した過渡応答境界要素法により求める。

タイトル：Spacelike submanifolds in de Sitter space from the viewpoint of singularity theory
アブストラクト： We will discuss about the differential geometry of spacelike hypersurfaces and submanifolds in de Sitter space from the view point of singularity theory. We use the several tools from the normal frames of submanifolds and investigate some geometrical properties from their singularities.

タイトル：Examples of minimizers on sub-Riemannian structures
アブストラクト：滑らかな多様体上の接分布とその上のリーマンファイバー計量の組をサブリーマン構造と言います（接分布の例として接触構造などがあります）．本講演ではサブリーマン幾何構造の基本的な事柄とリーマン幾何の場合とは異なるサブリーマン幾何特有の現象（特に局所最短線の様子）を紹介します．

タイトル：Uncertainty-Driven Plasma Diffusion
アブストラクト：核融合プラズマ中では、古典論では説明できないほど大きな粒子の拡散が起こっており、異常拡散と呼ばれている。現在、その原因は分かっていない。私はその原因が量子力学的効果から来ていると考え、量子論における粒子の位置の不確定性を考慮して粒子を運動させた結果を、古典論による結果と比較した。その結果、粒子の速度変化の分散が古典論の100倍程度の大きさとなった。これにより、量子論的効果により異常拡散が発生している可能性を示した。

タイトル：Fano 3-folds with higher index and graded rings
アブストラクト：複素3次元Q-Fano多様体の分類についての重射影モデルによる考察は、基本的かつ重要である。重み付き射影空間への埋め込みの余次元が3以下の場合は既に解決している。ここでは、Fano指数が2よりも大きくかつ重み付き射影空間への埋め込みの余次元が4の場合に、unprojectionを用いて構成した例を紹介する。

タイトル：Landau-Lifshitz方程式のWalker wall解の安定性について
アブストラクト： Landau-Lifshitz方程式(以下LL式)は強磁性体の磁化ベクトルを記述するものである。強磁性体の内部では、磁化ベクトルが殆ど変化しない部分(磁区)と、急激に変化する部分(磁壁)に分かれる事が知られている。Walkar wall解は、LL式のTraveling wave解であり、物理現象としては一つの直線状の磁壁が一定速度で平行移動しているものとして見なせる。本研究ではWalker wall解の安定性について、LL式の線形化方程式の解析等を用いて考察する。

タイトル：C*-対応から得られるC*-環
アブストラクト： C^*-環A上のC^*-対応(E,φ)とは、Hilbert右A-加群Eと,AからE上の随伴作用素を持つ線形作用素全体への準同型写像φのペアのことである。Pimsnerにより、(E,φ)からKuntz-Krieger環の拡張となるC^*-環構成法があることが知られている。本講演では、その構成法と得られたC^*-環が持つ性質を述べる。

タイトル：A conservative finite difference scheme for the Gardner equation
アブストラクト： We propose a discrete variational method to solve numerically the Gardner equation which describes an interfacial waves. This numerical method inherits the conservation of mass and the conservation of the some energies from this equation.

タイトル：A remark about generic Torelli for some geometric surfaces of geometric genus 2
アブストラクト：幾何種数２，不正則数０，標準束の自己交点数１の一般型曲面は重み１，１，２，５の重み付き射影空間内の１０次超曲面である。これの極小トレリ問題は肯定されるが一般トレリ問題をＩＶＨＳでは示すことができないようである。今はこの問題を考えている最中であるがそれが終われば一般トレリ問題の肯定を別の方法で示すことが目標になる。本講演ではその辺りのことを話したい。

タイトル：大型ヘリカル装置の3次元プラズマ境界形状逆推定の試み (Trial calculation to reconstruct 3-D plasma boundary shape in large helical device)
アブストラクト：核融合プラズマの境界形状を外部磁気センサー信号から3次元的に逆推定する目的で，Cauchy条件面法による基本アルゴリズムを構築した。Cauchy条件面においてデカルト座標系のベクトル・ポテンシャル３成分を未知数とする連立境界積分方程式を解く。非軸対称ヘリカル型装置であるLHDを対象にMHD平衡計算コードHINTに基づいてベンチマーク問題を作成するとともに、実用的な3次元境界形状逆推定コードを開発中である。

タイトル：Exact values of triple product L-functions for modular forms
アブストラクト： The special values of Triple product L-function for modular forms have been already computed by Shinichiro Mizumoto. In this report, we compute the special values exactly by using a method different from Mizumoto's. Our method is using the Fourier coefficients of the Siegel Eisenstein series of degree 3.

タイトル：核融合プラズマの３次元境界形状逆推定への磁束ループ信号の取り込み（Use of magnetic flux loop signals to reconstruct 3-D fusion plasma boundary shape）
アブストラクト：核融合プラズマの境界形状の逆推定を行う３次元Cauchy条件面法において，磁束ループ信号に対応させて境界積分方程式を正しく定式化する必要がある．磁束ループ信号は，ループに沿ったベクトル・ポテンシャルの積分量である．このことから，境界積分方程式の基本解部分のみを積分することでCauchy条件面上のベクトル・ポテンシャルの決定を可能とした．数値計算により，この手法の妥当性を検証した．

タイトル：作用素環におけるLie群-Lie環対応について
アブストラクト：無限次元Hilbert空間H上のユニタリ作用素全体U(H)は強位相に関して自然に位相群となります。U(H)の部分群に対してLie群、Lie環対応を論ぜよ、というテーマは古典的ですが、1パラメータユニタリ群の生成子が非有界となるために必ずしも良いLie環構造は期待できません。そこで作用素環における可測作用素環の視点から、有限von Neumann環Mのユニタリ群U(M)の部分群についてLie群-Lie環対応を考えてみたいと思います。

タイトル：Heterodimensional tangency and hyperbolic sets
アブストラクト： We consider the three dimensional $C^{1}$ diffeomorphisms $\varphi$having heterodimensional cycle associated with saddles $p$ and $q$containing a hetrodimensional tangency. We will show that the existence of a uniformly and non-uniformly hyperbolic set for a some iteration of$\psi$ which is a diffeomorphisms arbitrarily $C^{1}$ close to$\varphi$. Moreover, these hyperbolic sets are arbitrarily close to the continuation of the heterodimensional tangency and don't contain the continuation $P$ and $Q$ of $p$ and $q$.

タイトル：支払備金に関するMackの公式の一般化
アブストラクト：損害保険会社において，既発生の事故に対する未払いの保険金に対応するために積み立てる金額を支払備金という．支払備金を区間推定する1つの方法として，Mackは自身のモデルに基づいて支払備金の推定量の平均2乗誤差を推定する公式を与えた．この講演では，Mackのモデルを一般化したモデルにおいて，支払備金を含む種々の値の推定量の平均2乗誤差を推定する公式を与える．

タイトル：カンドルと結び目不変量
アブストラクト：カンドルとは1982年に D. Joyce と S. Matveev によって独立に導入された代数的構造であり、結び目理論の研究において多く利用されている。本講演ではカンドルの構造と結び目との関係や、カンドルを用いた様々な結び目不変量とその応用例について解説する。

タイトル：２進算術幾何平均と楕円曲線
アブストラクト：算術幾何平均とは, ガウスによってよく研究された数列のことで, 二つの正の実数を足して２で割ったものと掛けて２乗根をとったものをとり, この操作を繰り返す事によって得られる二つの数列を指す.ガウスはこの数列の極限を使って実数体上定義された楕円曲線の周期と呼ばれるものが計算できる事を発見した. 本講演では, 2進体と呼ばれる体上でこの数列と楕円曲線との関係を観察し, そこにある種の力学系が見て取れることを紹介する. 本研究は東北大学大学院の金城謙作氏との共同研究である.

タイトル：Rigorous numerics for semilinear parabolic PDEs via the Conley-Rybakowski index
アブストラクト： We show an idea to prove the existence of steady-state solutions for differential equations defined on convex bounded domain with several boundary conditions by using the Conley-Rybakowski index. As an application, we prove the existence of some type of solutions for parabolic PDEs with rigorous numerics.

タイトル：巴系イデアルの第1ヒルベルト係数の挙動と基礎環の構造について
アブストラクト：可換なネーター局所環(A, m)内の巴系イデアルQに関するヒルベルト函数の挙動解析を行う。本報告では特に，巴系イデアルQの第1ヒルベルト係数e_1(Q)の挙動に注目し，基礎環Aの構造の分類を行う。先ずは次のVasconcelosの予想への完全な解答を与える。予想（Vasconcelos, 2008） Aをunmixed局所環とする。このとき，ある巴系イデアルQに対して，e_1(Q)=0ならば環AはCohen-Macaulayではないか。さらに，巴系イデアルの第1ヒルベルト係数の値の取り方が高々有限であるものや，一定であるような局所環の特徴付けについても行う。

第6回数学総合若手研究集会
〜学際的交流への誘い〜

-The 6th Mathematics Conference for Young Researchers

Contents

アブストラクト：プログラム