科学・技術の世界（数式処理システムによる新時代の数学）

授業の内容

初年次の数学科目では応用例まで触れることはない。しかし、ソフトウ エアを利用することで、応用例を実際に操作し、抽象的な数学概念を具体的 に適用する感覚を身につけることができる。

初歩的な使い方

四則演算

1+2*3/4;

	
	  (%i1) 1+2*3/4;
	  (%o1) 5/2
	
      

入力の最後にはセミコロンをつける。Enter(Shift+Enter)で実行し、結果を出力する。

初等関数

sin(), cos(), tan(), exp(), log(), asin(), acos(), atan(), sinh(), cosh(), tanh(), asinh(), acosh(), atanh()

数学定数

円周率: %pi, 虚数単位: %i, 自然対数の底: %e

	
	  (%i1) %i^2;
	  (%o1) -1
	  (%i2) sin(%pi);
	  (%o2) 0
	  (%i3) exp(1);
	  (%o4) %e
	  (%i5) %e^1 - exp(1);
	  (%o6) 0
	
      

変数へ値を代入

	x:-3;
	z:1+%i;
      

変数へ値を代入した後に関数値を求める。

	x:-3;
	abs(x);
	z:2+3*%i;
	abs(z);
      

注意：ここでx=-3とすると意図した動作をしない。

複素数の実部と虚部

	z:2+3*%i;
	realpart(z);
	imagpart(z);
      

代入した変数の一覧

values();

代入した変数をクリア

kill(x);

展開

$(x-1)(x-2)$:

expand((x-1)*(x-2));

$(1+i)^2$:

expand((1+%i)^2);

因数分解

$x^2-1$:

factor(x^2-1);

導関数

1変数:

diff(x^3,x);

多変数:

diff(x^2-y^2,y);

新たに関数を定義

f(x,t):=x^2+t^2

二つの関数が恒等的に等しいかどうか判定

差をとってfactor()を用い0になるかどうかで判定する。

factor(x^2-1-(x+1)*(x-1))

テイラー展開

指数関数\(e^x\)の\(x=0\)でのテイラー展開を5次の項まで求める:

taylor(exp(x),x,0,5);

グラフを描く

1変数関数:

plot2d(sin(x),[x,0,%pi]);

複数の関数のグラフを描く場合は次のようにする。

plot2d([exp(x),sin(x)],[x,0,3]);

2変数関数:

plot3d(x^2+y^2,[x,0,1],[y,0,1]);

以上のグラフはwxMaximaとは別のウィンドウが開く。wxMaximaのウィ ンドウ内にグラフを描く場合はwxplot2d(), wxplot3d()を用いると良い。

wxMaximaの終了と作業過程の保存

メニューから「終了」を選択する。作業の結果を保存するかどうか聞 かれるので、「保存」を選択するなら保存先のファイル名を指定する。 「保存しない」ならそのまま終了する。

演習問題

1. $\sin(x)$について、1,3,5次のマクローリン展開と合わせて $[0,2\pi]$でグラフを描け（4つの関数のグラフを同時に描く）。

レポート問題(全てできなくても提出すること。締め切りは別途指示する。)

1. $f(x,t)=e^{-x^2/(2t)}/\sqrt{t}$について、$f_{t}-f_{xx}/2$を求 めよ。
2. 上の$f(x,t)$について、$t=1,4,16$のそれぞれについて$y=f(x,t)$の グラフを描け（3つのグラフを同時に描く）。どのグラフがどの$t$に対 応するか明記すること。
3. $i$を虚数単位とし、複素数値をとる関数$exp(ix)$を考える（指数関 数$exp(x)$をマクローリン展開として定義し、$x$に改めて$ix$を代入す る）。適当な次数を決めて$exp(ix)$をマクローリン展開し、実部と虚部 を$cos(x)$, $sin(x)$のマクローリン展開と比較する。わかった結果を述 べよ。
4. 友達のレポートをそのままコピーしたわけではないことを示すため に、Maximaを含む画面全体のキャプチャ画像を貼り込むこと。