1. $[0,1)$ 上の力学系 $Tx=x+a\, \mod 1$ について、$a$が無理数であるときに$\{T^n x\}$は$[0,1)$で稠密であることを示せ。
2. $[0,1]$ 上の力学系 $Tx=\begin{cases}2x & (0\le x \lt 1/2)\\ 2x-1 & (1/2\le x\le 1)\end{cases}$ について、$\# Fix([0,1], T^n)$ ($T^n$の 不動点の数)を求めよ。
3. $[0,1]$ 上の力学系 $T_a x=ax(1-x)$について、$0\le a \lt 1$ では$x=0$が漸近安定となり、$1\lt a\lt 3$では$x=1-1/a$が漸近安定となることを示せ。