次の関数$f(x,y)$を極座標に変換せよ。また、$\frac{\partial f}{\partial r}$と$\frac{\partial f}{\partial \theta}$を授業で使った $g_r$,$g_\theta$とし、それぞれを求めよ。具体的に書ける関数だから普通に偏微分すればよい。

1. $f(x,y)=x^2+3xy+y^2$
2. $f(x,y)=\frac{x+y}{x^2+y^2}$, $(x,y)\ne (0,0)$