数列$a_n=\frac{1}{1-2^n}$ $(n=1,2,3,\dots)$が単調増加であることを示せ。
漸化式で定まる数列$a_{n+1}=\sqrt{1+a_n}$, $a_0=1$が単調増加であ ることを示せ。（ヒント：$a_{n+1}^2-a_n^2$について帰納法。）
$f(x)=\cos(1/x)$について、極限値$\lim_{x\to 0}f(x)$が存在しないこ とを示せ。
(4/22 17:50 更新)