- $e^{x}$のマクローリン展開$e^x=\sum_{n=0}^\infty x^n/n!$を利用す
ると$f(x)=e^{-x^2}$のマクローリ
ン展開は$x$へ$-x^2$を代入して$\sum_{n=0}^\infty (-1)^nx^{2n}/n!$で
ある。
- $sinh(x)$, $cosh(x)$のマクローリン展開は
$sinh(x)=(e^x-e^{-x})/2=\sum_{n=0}^\infty x^{2n+1}/(2n+1)!$,
$cosh(x)=(e^x+e^{-x})/2=\sum_{n=0}^\infty x^{2n}/(2n)!$である。
- $f(x)=\log(1-x)$と$g(x)=a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3$につい
て、$f(0)=g(0)$, $f'(0)=g'(0)$, $f''(0)=g''(0)$, $f^{(3)}(0)=g^{(3)}(0)$ をみたす $a_0,
a_1, a_2, a_3$を求めると、$a_0=0$, $a_1=-1$, $a_2=-1/2$, $a_3=-1/3$
である。