次の数列の極限、関数の極限について考える。収束する場合は極限値を求め、
収束しない場合は正の無限大に発散するか、負の無限大に発散するか、振動す
るかを答えよ。
- $\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{1}{\sqrt{2}^n}$
- $\displaystyle \lim_{n\to \infty} \sin(n \pi/4)$
- $\displaystyle \lim_{x\to 3}\frac{x^2-3x+2}{x-1}$ $\,\,\,(x\ne 1)$
- $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{x^2-3x+1}{x-1}$ $\,\,\,(x\ne 1)$
- $\displaystyle \lim_{x\to 1+}\frac{1}{x^2-1}$ $\,\,\,(x^2\ne 1)$
- $\displaystyle \lim_{x\to 1-}\frac{1}{x^2-1}$ $\,\,\,(x^2\ne 1)$
- $\displaystyle \lim_{x\to \infty}(\sqrt{x^2+10}-\sqrt{x^2})$