次の関数の導関数を求めよ。
- $x^2 e^{-x^2}$について導関数は$2x
e^{-x^2}+x^2(-2x)e^{-x^2}=(2x-2x^3)e^{-x^2}$である。(6/20訂正)
- $x\log x -x$について導関数は$\log x + x/x -1=\log x$である。
- $\log (\sqrt{x^2+1}+x)$について導関数は
$(\sqrt{x^2+1}+x)'/(\sqrt{x^2+1}+x)$である。分子は
$(1+x/\sqrt{x^2+1})=(\sqrt{x^2+1}+x)/\sqrt{x^2+1}$であり、分母と等し
い。したがって、$1/\sqrt{x^2+1}$が整理した導関数となる。