次の関数$f(x)$をxで微分せよ。

1. $\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x+1}}$について$f'(x)=(x^2)'\frac{1}{\sqrt{x+1}}+x^2(\frac{1}{\sqrt{x+1}})'=\frac{2x}{\sqrt{x+1}}+x^2(\frac{-1}{\sqrt{x+1}})\frac{1}{2}(x+1)^{1/2-1}=\frac{2x}{\sqrt{x+1}}-x^2(\frac{1}{2\sqrt{x+1}^3})$
2. $f(x)=x+\sqrt{x^2+1}$について$f'(x)=1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
3. $g(x)=\sqrt{x^2+1}$, $(x>0)$ の逆関数$g^{-1}(x)$について、 $f(x)=g^{-1}(x)$と定義する。$f(x)=\sqrt{x^2-1}$より、$f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$