- $f(x)=\frac{1}{1-x^2}$について、マクローリン展開を求める。等比数列の和の公式から$f(x)=1+(x^2)+(x^2)^2+\dots=\sum_{n=0}^\infty (x^2)^n$.
- $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$について、逆関数とその導関数を求める。
逆関数は$f^{-1}(x)=\log(x+\sqrt{x^2+1})$, この導関数は
\[ \frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\]