- $f(x)=(x-2)^5$について、3次の項までのマクローリン展開を求める。
$f(0)=(-2)^5$, $f'(0)=5\cdot 2^4$, $f''(0)=5\cdot 4\cdot (-2)^3$,
$f^{(3)}(0)=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2^2$より、$-32+80x-80x^2+40x^3$.
- $f(x)=(x-2)^5$について、$x=1$における3次までのテイラー展開を求
める。$f(x)$において$f(1+h)=(1+h-2)^5=(h-1)^5$.
$f(1)=(-1)^5$, $f'(1)=5\cdot 1^4$, $f''(1)=5\cdot 4\cdot (-1)^3$,
$f^{(3)}(1)=5\cdot 4\dot 3\cdot 1^2$より、
$-1+5h-10h^2+10h^3$. $h=x-1$を代入して$-32+5(x-1)-10(x-1)^2+10(x-1)^3$
- $y=\frac{1}{1+x^2}$のグラフの様子。
