日時：２０２３年１２月９日（土）〜１０日（日）

場所：北海道大学理学部 ４号館５０１

連絡先： 古畑 仁

９日（土）

１３：００　丸亀泰二（電気通信大学） 　統計多様体に対するBonnetの定理(1)

講演要旨：　 統計多様体は，ある両立条件を満たすRiemann計量と接続の組をもつ多様体であり，接続が平坦であるとき平坦統計多様体と呼ばれる． H.-V. Leは，任意の統計多様体が十分次元の大きい平坦統計多様体に局所的に埋め込めるという，Riemann幾何におけるNashの定理に対応する定理を証明した． 今回の2つの講演では，別種の埋め込み定理として，統計多様体に対するBonnetの定理を考える． 1日目の講演では，そのための鍵となるLauritzenによる統計多様体の埋め込み概念を紹介し，それが平坦統計多様体への埋め込みと局所的に同値であることを説明したあと， いくつかの簡単な応用について述べる．

１４：４５　上野 龍（北海道大学） 　Statistical Biharmonic Map

講演要旨：　 We present statistical biharmonic maps, a new class of mappings between statistical manifolds naturally derived from a variation problem. We give the Euler-Lagrange equation of this problem and prove that improper affine hyperspheres induce examples of such maps.

[講演資料]

１６：３０　藤田 玄（日本女子大学） 　トーリックKähler多様体と双対平坦多様体

講演要旨：　 双対平坦多様体とKähler多様体の関係が古くからDombrowskiの定理として知られている． Guillemin, Abreuの結果により，トーリックKähler多様体と運動量写像の像として現れるDelzant多面体はその亜種の関係にある． 特に，Kähler構造を記述するシンプレクティックポテンシャルによりDelzant多面体の内部に双対平坦構造が定まる． これらの関係を具体例を用いて説明する．

１０日（日）

　９：３０　藤田 玄（日本女子大学） 　Delzant多面体の双対平坦構造の境界への拡張について

講演要旨：　 Delzant多面体の内部の双対平坦構造のトーリック幾何を用いた境界へのある種の拡張， その拡張に付随したダイバージェンスの連続性およびPythagorasの定理の境界への拡張について説明する． この講演の内容はarXiv:2305.08422にもとづく．

１３：００　筒井大二（(株)シャノン） 　Information geometry of optimal transport problems regularized by convex functions

講演要旨：　 In this talk, we present the optimal transport problem and the Wasserstein barycenter problem regularized by a strictly convex function from the viewpoint of information geometry. Cuturi introduced the regularization by the Shannon entropy to avoid the difficulty of solving the discrete optimal transport problem numerically, and Amari et al. provided an information geometric interpretation to the regularized problem and an algorithm solving it. As a straightforward extension of their framework, we consider regularization by strictly convex functions. We discuss the properties of the regularization term required for computational applications and the advantages of using a regularization term different from the Shannon entropy.

１４：４５　松田孟留（東京大学・理化学研究所） 　作用素スケーリングと量子情報幾何

[講演資料]

１６：３０　丸亀泰二（電気通信大学） 　統計多様体に対するBonnetの定理(2)

講演要旨：　 Riemann幾何におけるBonnetの定理は，Riemann多様体上にGauss-Codazzi-Ricci方程式を満たすテンソルが存在するとき， それを第2基本形式としてもつようなEuclid空間への等長埋め込みが存在することを主張する定理である． この講演では，統計多様体の平坦統計多様体への埋め込みに対する類似の定理を証明する． Riemann幾何(やその他のいわゆるCartan幾何学)との大きな違いは，平坦統計多様体はHesse多様体と等価なものであり，局所構造が一意的でないところにある． 1日目に紹介したLauritzenの意味での埋め込みを利用することで，この難点が克服できることを説明する．

１８：００　終了予定

本研究集会は次の科学研究費ほかにより支援されています： 基盤研究(C) 22K03279，基盤研究(B) 23H01090．

講演者からお寄せいただいた情報を随時掲載しています．

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