Seminar on Arithmetic Algebraic Geometry 滑らかな3次曲線に沿った対数ベクトル場

Date
2007-07-26 13:30 - 2007-07-26 15:00
Place
Faculty of Science Building #3 Room512
Speaker/Organizer
Kazushi Ueda(Osaka University)
 
これは吉永正彦氏との共同研究である.射影空間上のベクトル場で、与えられた余次元1の部分多様体に接するもの(これを部分多様体に沿った対数的ベクトル場と呼ぶ)のなすベクトル束 (より正確には局所自由層)の同型類からもとの部分多様体がいつ復元できるかという問題を考える.この問題は Dolgachev-Kapranov によって超平面配置に対して考察され、Torelli 問題と呼ばれた.今回は、射影平面上の滑らかな3次曲線に沿った対数的ベクトル場のなす局所自由層の跳躍直線の集合が、3次曲線の Cayleyan と呼ばれる古典的な対象と一致すること、そして、そのことを使うと、対数的ベクトル場のなす局所自由層の同型類からもとの3次曲線が復元できるための必要十分条件はj 不変量が消えないことであることが分かることを紹介したい.