Seminar on Arithmetic Algebraic Geometry: Stark 単数に関する新しい予想と同変玉河数予想

Date
2013-7-24 10:00 - 2013-7-25 16:00
Place
Faculty of Science Building #3 Room 413
Speaker/Organizer
Takamichi Sano (Keio University)
 
ゼータ関数の値を記述する「類数公式」はDirichlet の研究に端を発し、これまで数々の一般化が

予想として提出されてきた。同変玉河数予想は現在のところ最も一般的と言える類数公式予想で

あり、それまで提出されてきた予想の多くがそれから導かれることが知られている。

本講演では、大域体のゼータ関数の類数公式予想であるRubin-Stark 予想を精密化する形で

Stark 単数に関する新しい予想を定式化し、それがGross やDarmon によって予想された「精密

類数公式」の一般化となっていることを解説する。Stark 単数はEuler 系をなすことが知られているが、

その新しい予想とEuler 系の理論との関係についても論じる。

最後にその予想が同変玉河数予想から導けることを解説する。