Seminar on Algebraic Geometry:L 関数の積分表示と形式次数予想

Date
2015-2-19 10:00 - 2015-2-20 16:00
Place
Faculty of Science Building #3 Room 413
Speaker/Organizer
Atushi Ichino ( Kyoto Univ. )
 
アブストラクト

様々な数論的対象に対し, その L 関数は
各素数ごとに定まる複素変数関数の無限積 (Euler 積) を
とることで定義される. この無限積はある右半平面で絶対収束するが,
さらに全平面に解析接続され関数等式をみたすと予想されている.
L 関数の解析接続・関数等式は保型形式から出発すると実際に証明
できる場合が多く, その手法の一つが積分表示の理論である.
この講義では, GL(m) × GL(n) の L 関数
(Jacquet-Piatetski-Shapiro-Shalika) と古典群
× GL(n) の L 関数 (Ginzburg-Rallis-Soudry) について,
その積分表示の理論を解説する.

また, 応用として形式次数予想を紹介する. この予想は
Weyl の次元公式の一般化であり, p 進簡約群の二乗可積分表現に対し,
その形式次数を局所 L 因子などの数論的不変量で表すものである.
積分表示の局所理論を用いて, GL(n) と SO(2n+1) の場合に形式次数予想
を証明できたので, それを説明したい.