Seminar on Arithmetic Algebraic Geometry: Gross-Zagier 公式 (3)

Date
2011-1-5 10:00 - 2011-1-5 12:00
Place
Faculty of Science Building #3 Room 413
Speaker/Organizer
Go Yamashita (Toyota Central R&D Labs., Inc.)
 
Q 上の楕円曲線のL 関数の1 での値が消えている時、その1 階微分での値をHeegner 点の標準高さペアリングと周期で記述するGross-Zagier 公式の証明を紹介する。
証明は、Heegner 点の標準高さペアリングを代数的に計算した結果とL 関数の1 回微分を解析的に計算した結果がピタリと一致している、ということを示すことでなされる。
前者は、局所高さペアリングたちを数論的曲面上の交叉理論を用いて計算される。
(Archimedean な素点ではGreen 関数を使う。)
後者は、テータ関数を用いたRankin 型L 関数に対してRankin 法を使うことで計算される。

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/index.html