Seminar on Arithmetic Algebraic Geometry: A generalization of Perrin-Riou’s exponential map for de Rham (φ,Γ)-modules over the Robba ring for any p-adic field(2)

Date
2011-11-24 13:00 - 2010-11-24 16:00
Place
Faculty of Science Building #3 Room 413
Speaker/Organizer
Kentaro Nakamura (Hokkaido University)
 
Perrin-Riouは, p進ガロア表現の岩澤理論の研究において, 絶対不分岐なp進体のクリスタリン表現の場合に, Bloch-加藤 exponential 射をp進補間する「Perrin-Riou's exponential map」と呼ばれる射を構成した.
一方, Fontaine, Kedlayaらの結果により, p進体のp進ガロア表現の圏は, Robba環上の(φ,Γ)加群の圏の充満忠実な部分圏になることが知られている.

今回のセミナーでは, Perrin-Riou's exponential mapの一般のp進体のRobba環上のドラーム(φ,Γ)加群への一般化について解説したい. まず, Robba環上の(φ,Γ)加群の基礎事項を復習し, Robba環上の(φ,Γ)加群に対してBloch-加藤exponential mapを定義する. 次に, Robba環上
の(φ,Γ)加群の岩澤コホモロジーに関するPottharstの理論などを復習し, ドラーム(φ,Γ)加群の場合にPerrin-Riou's exponential mapを定義する. 最後に, この射の満たすべき性質に関するいくつかの定理(予想?)について解説したい.