PDE seminar: The existence of steepest descent flow for the modified total square

Date
2011-10-31 16:30 - 2011-10-31 17:30
Place
Faculty of Science Building #3 Room 202
Speaker/Organizer
Shinya Okabe (Tohoku University)
 
modified total squared curvature とは, 曲線の曲率の二乗積分として定義される total squared curvature に曲線の長さを付け加えた汎函数である. 本講演では, modified total squared curvature に対する勾配流方程式に従う無限の長さをもつ曲線の挙動に関して得られた次の結果を紹介する:

適当な条件を満たす初期曲線に対して, modified total squared curvatureに対する勾配流方程式の解が時間大域的に存在する.

汎函数に対する勾配流方程式の解の時間大域的存在を示す際には, 汎函数の有界性をアプリオリ評価として活用することが一般的な解析手法である. しかしながら, 本講演で扱う問題では曲線が無限の長さを有するため, 汎函数は非有界である. これがこの問題の難点のひとつといえる. 講演では, この難点を克服するために必要な, 曲率に関する評価に焦点をあてたい.