PDE seminar: $p(x)$-調和写像の部分正則性について

Date
2011-11-7 16:30 - 2011-11-7 17:30
Place
Faculty of Science Building #3 Room 202
Speaker/Organizer
Atsushi Tachikawa (Tokyo University of Science)
 
与えられた境界条件のもとで、``$p(x)$-growth"と呼ばれる汎関数の最小値を与える写像の部分正則性に関して最近得られた結果について述べる。

未知写像$u(x)$とその微分$Du(x)$に依存する関数$f(x,u,Du)$の積分で与えられる汎関数に対する変分問題では、$f$が$Du$のノルムの定数乗のオーダーである場合は古くから研究されてきたが、近年ではそのオーダーが空間変数$x$に依存する場合や、より一般の``non-standard growth"と呼ばれる場合に対しても、様々な結果が得られるようになってきた。本講演では、$f(x,u,Du)$が多様体間の写像のエネルギー密度の$p(x)/2$乗という形で与えられる場合に対して、部分正則性(ハウスドルフ次元の小さい集合を除いた集合上での正則性)について述べる。