PDE seminar: Hamilton-Jacobi equations with discontinuous source terms

Date
2011-9-2 15:00 - 2011-9-2 16:00
Place
Faculty of Science Building #3 Room 205
Speaker/Organizer
Nao Hamamuki (University of Tokyo)
 
空間変数について不連続なハミルトニアンを持つ,ハミルトン・ヤコビ方程式の初期値問題を考える.ここでは微分方程式の粘性解の理論に基づく方法で,時間大域解の一意存在性について議論する.

本研究は,ステップ源を持つ結晶成長の問題を動機としている.ステップ源とは,外部からの結晶分子の供給源のことである.典型的な方程式は,1点で不連続な関数を外力項に持つが,標準的な粘性解の意味では,この方程式に対して解の一意性が成り立たない.これは今の不連続性が十分に反映されないことが1つの原因である.本講演では,このような不連続性に適した解の概念を定義し,比較定理と存在定理を中心に得られた結果を紹介する.

またいくつかの方程式に対する解の例も紹介したい.例えば、半連続なランニングコストをもつ最適制御問題の値関数としての解の表現公式を利用する.