PDE seminar: Analyticity of the Stokes semigroup in spaces of bounded functions

Date
2011-8-11 15:00 - 2011-8-11 16:00
Place
Faculty of Science Building #3 Room 205
Speaker/Organizer
Ken Abe (University of Tokyo)
 
有界関数の空間におけるストークス半群の解析性について考察する。線形化ナヴィエ・ストークス方程式の解作用素であるストークス半群は$L^{p}$ソレノイダルベクトル空間上解析半群となることが、様々な領域で知られている。しかしこれが有界ソレノイダルベクトル空間上で解析半群となるかは、有界領域の場合でさえ未知であった。これは通常の楕円型作用素に対する増田-Stewartの方法を適用することが困難であるためである。領域が半空間であるならば解を直接的に表示することにより、有界関数の空間でストークス半群が解析半群となることがDesch-Hieber-Pruss(2001)やSolonnikov(2003)により示されている。

本講演では非線形楕円型・放物型方程式の解析手法である爆発法を用いることにより、少なくとも有界領域の場合にストークス半群が有界関数の空間上で解析半群となることを述べる。また非有界領域に対しても、何がわかれば解決できるかについて判断条件を紹介する。なお、本講演は儀我美一教授(東京大学)との共同研究に基づく。