PDE seminar: スピン・コート現象の数理解析 ―最大正則性定理の応用―

Date
2011-12-12 16:30 - 2011-12-12 17:30
Place
Faculty of Science Building #3 Room 202
Speaker/Organizer
Okihiro Sawada (Gifu University)
 
スピンコート法とは円盤に粘性流体を置き回転させ, 遠心力等で円盤全体に行き渡らせる工業的手法である. この現象を数理解析的に記述することを目的とする. 具体的には, 平行板領域を粘性非圧縮流体が満たしているとし, 回転ナヴィエ・ストークス方程式を扱う. 液体と円盤の境界はスリップ境界条件を, 液体と空気の境界は自由境界条件を課した初期値境界値問題を考える. 最大正則性定理を用いて, 時間局所解の一意存在定理を構築する.

証明の鍵となるのは, 半澤変換を用いて領域の固定した後, その線形化問題の解の評価を導くことである. 様々な物理パラメーターに対して効率的に評価を導く為, ニュートンポリゴンの方法を応用する.