PDE seminar: 移流項付き平均曲率流のClearing-Out Lemmaについて

Date
2011-5-9 16:30 - 2011-5-9 17:30
Place
Faculty of Science Building #3 Room 202
Speaker/Organizer
Kouta Kasai (Hokkaido University)
 
一般に、測度が小さい曲面であっても複雑な曲面となり得るが、平均曲率流はそのような複雑な部分を短時間で消し去ってしまう性質を持つ。その性質を 記述する命題を、その意味を込めて「Clearing-Out Lemma」と呼ぶ。これはBrakkeによって構成された、弱い意味での平均曲率流の解に対しても成り立ち、その正則性理論において重要な役割を担う。

移流項付き平均曲率流の存在については、移流項付きAllen-Cahn方程式から、Brakkeの意味で方程式を満たす近似解を構成することで、 C.Liu & N.Sato & Y.Tonegawa(2010)によって次元が2と3の場合に示されている。今回は、適当なSobolev空間に属する滑らかではない流速場においても 平均曲率流が上記のような性質を保つということを報告したい。