服部 新(Shin, HATTORI):COE研究員,代数

キーワード:

torsion Galois表現, 有限平坦群スキーム, 整$p$-進Hodge理論, 分岐理論, 保型形式

研究分野:

整数論, 数論幾何

個人のWebPage:

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~shin-h

研究内容

絶対不分岐ではない局所体上のtorsion Galois表現, とくに代数多様体のエタールコホモロジーから来るような幾何的なtorsion表現の分岐について研究しています. 局所体が絶対分岐する場合, 幾何的なtorsion表現は整$p$-進Hodge理論や$(\phi, \Gamma)$-理論でうまく統制できないことが多いのですが, 分岐理論によってmod $\pi$-冪の幾何の世界とGalois表現とを直接結びつけることでより精密にtorsion Galois表現を調べられると考えています. このような表現の代表的なものがHilbert保型形式に伴うmod $p$ Galois表現であり, 保型形式のGalois表現に関するSerre予想やFontaine-Mazur予想にも興味を持っています.