北海道大学 表現論セミナー
Seminar on Representation Theory, Hokkiado University

(060-0810) 札幌市北区北10条西8丁目
北海道大学大学院理学研究院数学部門


研究セミナー [火曜日(随時) 16:30-18:00]

講演申込, 予定問合せ等は 澁川陽一氏(organizer)まで. 北海道大学数学教室セミナー予定表にも予定が掲載されます.

次回の表現論セミナーのお知らせ

日時/場所 2010年12月21日(火)14:45-15:45 /於 3-205
講演者 Maxim E. Kazarian氏 (Steklov Institute of Mathematics (Moscow))
講演題目 Non-associative Hilbert schemes and Thom polynomails
講演要旨 The Thom polynomial theory describes cohomology classes Poincare dual to the singularity cycles of holomorphic mappings. They are expressed as universal polynomials in the Chern classes of manifolds participating in the mapping. We derive a new closed formula for these polynomials for a large variety of singularity classes. This formula demonstrates a nice stabilization of polynomials with the grows of dimensions of manifolds. The derivation is based on a new construction of resolution of singularity loci. The ambient space of this resolution is a kind of nonassociative Hilbert scheme.
(幾何学コロキウム・表現論セミナー(合同))

日時/場所 2010年12月21日(火)16:00-17:00 /於 3-205
講演者 Sergei K. Lando氏 (HSE: University - Higher school of Economics (Moscow))
講演題目 Applying universal polynomials in characteristic classes to the study of geometry of Hurwitz spaces
講演要旨 The talk is based on joint work with Maxim Kazarian. Thom (residual) polynomials in characteristic classes are used in the analysis of geometry of functional spaces. They serve as a tool in description of classes Poincare dual to subvarieties of functions of prescribed types. M.Kazarian extended Thom's theory to the case of multisingularities. The talk will discuss applications of the Thom-Kazarian theory to the study of Hurwitz spaces. The latter are spaces of meromorphic functions on algebraic curves, that is, functions on one-dimensional domains. Multisingularities determine a stratification of a given Hurwitz space. In contrast to the case of multidimensional singularities, singularities of holomorphic functions with one-dimensional domains admit a complete classification. As a result, there are few basic characteristic classes, and certain cases where the universal polynomials can be written out exlicitly will be described in the talk.
(幾何学コロキウム・表現論セミナー(合同))

日時/場所 2010年12月15日(水)16:30 - 18:00 /於 3-202
講演者 土屋 昭博氏(数物連携宇宙研究機構)
講演題目 共形場理論と量子群
講演要旨 私の理解する共形場理論とは、リーマン面上の正則な場の量子論です。共形場理論における最も重要な概念は、場の作用素達の局所性と作用素展開である。もう一つの重要な概念として、エネルギーモーメントテンソルがあり、これはリーマン面の deformation を生成する場の作用素である。共形場理論は理論に含まれる場の作用素達の生成する無限次元代数とその表現達で決定される。共形場理論における基本原理である Fields-states 対応により、場の作用素全体は真空表現と呼ばれる場の作用素の表現空間でパラメタライズされる。また、場の作用素の積は、作用素展開とあわせると場の 作用素の真空表現における表現行列によって決定される。このことを公理化した概念が頂点作用素代数である。
現在までに知られているリーマン面上の共形場理論に対応する頂点作用素代数は、私の知る限り次の3つである。
 Affine Lie 環の可積分表現を記述する頂点作用素代数
 Virasoro 代数の極小表現を記述する頂点作用素代数
 格子頂点作用素代数
ところで、上の3つの頂点作用素代数の表現のつくるアーベル圏は semi-simple であり、simple object の数は有限個となりアーベル圏としては非常に簡単な構造を持っている。
今までの数々の経験から、講演者は、リーマン面上の共形場理論を記述する頂点作用素代数で、その表現のつくるアーベル圏が Artin かつ Noether であり simple object の数は有限個であるがアーベル圏としては必ずしも semi-simple でないものを考える必要があると考えてきた。有限性として Zhu's 氏による $C_2$-cofiniteness 条件が重要である。
問題は、このような頂点作用素代数の例がほとんど知られていないことである。講演者は、数年前より単純リー環 $g$ と互いに素な正の整数の組 $(p_+, p_-)$ に対応し、自由場表示と Screening 作用素を用いて Triplet $W$ 代数と呼んでいるところの頂点作用素 $W_{p_+, p_-}(g)$ を定義して、その構造解析を行ってきた。このリー環 $g$ の rank を $\ell$ とすると、$2\ell$ 個の Screening 作用素ができるが、これらは多価の作用素になる。そこで $N$ 個の Screening 作用素の積を $P1$ 上の $2\ell$ 個の色付けされた点の配置空間上多価の作用素係数の関数(実際は微分型式)としてとらえることができる。これは点がぶつかる divisor 達の生成する stratification に沿って smooth である Perverse Sheaves の元であることが分かる。Screening operator の積をとることで Perverse Sheaves 係数の無限次元代数が定義できる。この代数の表現のつくるアーベル圏は、共形場理論における Fusion tensor 積を用いると Braided tensor 圏をなすことが分かる。Braided tensor category における Tannaka の双対性の考え方を使うと、この Braided tensor category は Lustig の1の巾根における量子群と Frobenuous 作用素の言葉を使って定義される braided tensor category と tensor category 同値になることが証明できる。
これらを作って我々の定義した頂点作用素代数 $W_{p_+, p_-}(g)$-mod のアーベル圏の構造が決定できる。また、この理論は 1-parameter-deformation を持ち、さらに美しい構造を持つ。
講演では上記のことを説明したいと思う。
(幾何学コロキウム・表現論セミナー(合同))

日時/場所 2010年11月22日(月)16:30-18:00 /於 4-501
講演者 池田 岳氏 (岡山理科大学理学部)
講演題目 巾零戸田格子とピーターソン同型
講演要旨 旗多様体の量子コホモロジーとアフィン・グラスマン 多様体のホモロジーとの間には不思議な関係がある ことが知られています.実際,両者を適当に局所化すると 環としての同型になります(ピーターソン同型). 最近,この同型について組合せ論レヴェルでも詳しく 調べられています(Lam-Shimozono の結果). その際,巾零な初期値を持つ戸田格子方程式の 解が基本的な役割を果たします.このことをめぐって 今後考えてゆくべき問題群について論じます.

日時/場所 2010年8月31日(火)16:30 - 17:30 /於 3-210
講演者 Matsumoto Diogo Kendy氏 (早稲田大学大学院基幹理工学研究科)
講演題目 Weight-zero conditionとUnitary conditionを満たすdynamical Yang-Baxter mapの考察
講演要旨 Y. ShibukawaによりYang-Baxter mapを一般化したdynamical Yang-Baxter map(DYB map)が導入され invariance conditionを満たす解が得られている. 今回の発表ではweight-zero conditionとunitary conditionを満たすDYB mapを調べ, この二つの条件の下でDYB mapが与えられるための条件を述べる. また,そのようなDYB mapの構成法の一つを与え,invariance conditonの下でのDYB mapとの関係を見る.

日時/場所 2010年5月27日(木)16:30-18:00 /於 3-204
講演者 沼田 泰英氏 (東大・情報理工/JST CREST)
講演題目 非心ウィシャート分布のモーメントと$\alpha$-Hafinanについて
講演要旨 正規分布に従うベクトルの分散共分散行列が従う確率分布は, Wishart分布と呼ばれ, よく研究されている. この分布のモーメントと呼ばれる統計量は, マッチングの重みつき母関数を用いた表示を持つが, その母関数はdeterminantやHafinanの$\alpha$-analogueと 思えるものであることを紹介したい. 本講演は栗木哲氏(統計数理研究所) との共同研究に基づく.

日時/場所 2009年9月8日(火)16:30 - 18:00 /於 3-413
講演者 橋本 隆司氏 (鳥取大学大学院工学研究科)
講演題目 正則離散系列表現に付随する捩れ運動量写像
講演要旨 エルミート対称対(G,K)に対し、Borel-Weil理論により構成した複素Lie環 g=Lie$(G)_c$の基底の表現作用素(=微分作用素)の主表象を適当に並べれば、 複素多様体G/Kの正則余接束から,gの双対g$^*$への写像が定義される。 これが捩れ運動量写像と呼ばれるものに一致するのであるが、 $G_c$(Gの複素化)の作用をうまく決めなおせば、この捩れ運動量写像が、 Grassmann多様体$G_c$/Qの正則余接束から、 表現に対応する(余)随伴軌道の上への$G_c$-同変なシンプレクティック同型 を与えていることがわかった。 本講演では、この辺りのことを、G=SU(p,q)を例(特にp=q=1の場合)にとり、 なるべく丁寧に解説したい。

日時/場所 2009年5月26日(火)16:30-18:00 /於 3-413
講演者 福永 知則氏 (北海道大学)
講演題目 On homotopy of nanowords and nanophrases
講演要旨 V.Turaev は、2005年頃一般化された Gauss語 や Gaussフレーズ (ナノワード及びナノフレーズと呼ばれている)に対して、 ホモトピーと呼ばれる同値関係を定義し、 語のトポロジーの理論を創設した。 これは virtual link 及び virtual string の理論の組み合わせ的拡張とも呼べるも のである。 実際、語のトポロジーの理論の特別な場合は virtual link や virtual string の理 論と 同値になる事が、Turaev 自身によって示されている。 本講演では、Turaevの語の理論の紹介及び、講演者による結果である 文字数を限ったナノフレーズのホモトピーによる分類結果と、 そのために構成したいくつかのホモトピー不変量について紹介する。 また、Turaevは結び目理論における不変量(結び目彩色数や結び目のカンドルなど) のアナロジーで、 ナノワードの不変量を構成したが、(時間に余裕があれば)それらについても紹介し たいと思っている。

日時/場所 2009年3月18日(水)14:45-16:15 /於 5-201
講演者 阿部紀行氏(東大数理)
講演題目 放物型誘導表現の退化したWhittakerベクトルの次元について
講演要旨 Gを実半単純Lie群,P = MANをその極小放物型部分群のLanglands分解とする,η をNの指標,πをGの表現とした時,πからInd_N^G(η)への準同型はWhittaker模 型と呼ばれる. πを放物型誘導表現とする.ηがある非退化条件を満たす時は,この準同型全体 のなす空間の次元はよく知られている.今回は,ηが退化している時に,πに条 件を課すことでこの準同型全体のなす空間の次元が計算できることを紹介する.

日時/場所 2009年3月18日(水)16:30-18:00 /於 5-201
講演者 廣惠 一希氏(東大数理)
講演題目 Generalized Whittaker functions of degenerate principal series representations
講演要旨 Whittaker関数を保型形式のFourier展開係数の一般化だと思った時に, 種々のKタイプに対してのWhittaker関数たちを調べるのも意味のある問題である. ここでは退化主系列表現に対し,あるKタイプのクラスを定義し,それらの像として 得られる一般Whittaker関数を微分方程式の解として特徴づける公式を与える.

日時/場所 2009年3月3日(火)16:00 - 17:30 /於 5-201
講演者 仲田 研登氏 (京都大学数理解析研究所)
講演題目 一般化されたヤング図形の q-Hook formula について
講演要旨 Young図形における hook formula は、組合せ論的には、 その Young 図形の standard tableau の総数を数え上げる公式である。 R. P. Stanley は reverse plane partition のなす母関数を考えることにより、 この公式をq-hook formula に拡張し、 E. R. Gansner はそれをさらに多変数に一般化した。 本講演では、Kac-Moody Lie代数のroot系の言葉を用いて、 この(多変数)q-Hook formula が(D. Peterson、R. A. Proctor の意味の) 一般化されたYoung図形においても成り立つこと紹介する。 特にこれはPeterson の hook formula の証明も与える。 余裕があれば plane partition に関する MacMahon formula との関係も紹介する。

最近行われた表現論セミナー

日時/場所 2008年10月23日(木)16:45 - 17:45 /於 理学部2-404室
講演者 高山 信毅氏 (神戸大学)
講演題目 Logarithmic Cohomology の計算アルゴリズム
講演要旨 $f$を多項式とするとき, $f$ に付随してきまる logarithmic cohomology 群 は de Rham cohomology 群より、簡単な基底を与え, 超幾 何関数論の立場からも 興味深い. この講演では、logarithmic cohomology 群を 計算するための計算機用の アルゴリズムを紹介し、その計算例も紹介する.

日時/場所 2008年10月23日(木)16:00 - 16:30 /於 理学部2-404室
講演者 服部 良平氏 (北海道大学)
講演題目 超幾何函数の変換公式から得られる一般化されたAGMについて
講演要旨 $a,b$ を正の数とする. これらの算術幾何平均(AGM) $h(a,b)$ は 算術(相加)平均および幾何(相乗)平均を用いて定義されるある 数列の極限として得られる. 1799年, Gaussはこれに関する次のような等式を示した: \[ a/h(a,b) = F(1/2,1/2,1;1-(b/a)2). \] ここで, 右辺の $F(a,b,c;z)$ は(Gaussの)超幾何函数 \[ F(a,b,c;z)=1+((ab)/(c*1!))z+(a(a+1)b(b+1))/(c(c+1)*2!)z2+... \] を表す. この等式は, 超幾何函数の変換公式を使うことによって 初等的に示すことができる. ここでの証明で用いるもの以外にも多くの変換公式があることが 知られている. 我々は1881年のGoursatの論文の中に挙げられている変換公式の リストを用いて, 上記のGaussの結果の類似を与えた. 本講演では, そのあらすじを簡潔に紹介する.

日時/場所 2008年9月30日(火)16:30 - 18:00 /於 理学部2-404室
講演者 成瀬 弘 氏 (岡山大学教育学部)
講演題目 古典型グラスマン多様体の同変K-理論と励起ヤング図形
講演要旨 シンプレクティック型,あるいは直交型のグラスマン多様体に対して、 そのシューベルト部分多様体の同変コホモロジー類を記述する場合には、 Ivanov が導入したfactorial Schur P-,Q-関数が有効に用いられること がわかっている.この結果の同変 K 理論版を与えるために,factorial Grothendieck-Schur P-,Q-関数と呼ぶべき関数を導入する.その際に、 先に考案した「励起ヤング図形」の拡張版を用いる.この関数を用いる ことにより,シューベルト多様体の構造層から定まる同変類をトーラス 作用の固定点に局所化して得られるローラン多項式を記述することができ る.池田岳氏との共同研究に基づく.

日時/場所 2008年8月25日(月)16:30 - 18:00 /於 8-309
講演者 仲田 研登氏 (大阪大学大学院理学研究科)
講演題目 一般化されたヤング図形のcolored hook formulaについて
講演要旨 ヤング図形のstandard tableauの総数は J.S.Frame-G.de B.Robinson-R.M.Thrallのhook formulaによって与えられる. 一方,1991年のJ.B.Carrellの論文によれば, 1989年ごろD.PetersonはKac-Moody Lie代数のWeyl群の minuscule元の最短表示の個数を与える公式(Peterson' s hook formula)を導き, それがヤング図形におけるhook formulaの一般化を与えることも注意した, とされている. しかし,この研究は,Peterson自身は論文として発表しておらず, その詳細や証明方針などについて,現在も未発表のままである. 本講演では,Kac-Moody Lie代数において「finite pre-dominant integral weight」 (これは一般化されたヤング図形とみなせる)の概念を導入し, このようなintegral weightに対して, 「colored hook formula」が成り立つことを解説する. これは多変数有理式に関する「有限和=有限積」の形をした等式である. またcolored hook formulaの応用として, Peterson' s hook formulaの証明をする.

日時/場所 2008年9月9日(火)16:30 - 18:00 /於 8-302
講演者 和地 輝仁 氏 (北海道工業大学)
講演題目 非可換対称関数入門 (3)
講演要旨 Solomon により定義された descent 代数について解説する. 前回の話で非可換対称関数環と quasi 対称関数環の双対性につい て紹介されたが, A型の descent 代数は quasi 対称関数環と双対, つま り非可換対称関数環と同型な代数である. 今回は, この双対性を中 心に解説し, また, descent 代数の変形を試みる.

日時/場所 2008年7月29日(火)16:30 - 18:00 /於 8-302
講演者 森田 英章 氏(小山高専/北海道大学)
講演題目 非可換対称関数入門 (2)
講演要旨  

日時/場所 2008年7月1日(火)16:30 - 18:00 /於 8-302
講演者 和地 輝仁 氏 (北海道工業大学)
講演題目 非可換対称関数入門 (1)
講演要旨 本講演は, 前回の森田英章氏による概説を踏まえた, 非可換対称関 数入門の第1回である. 本講演では, 前回定義された準行列式 (quasi-determinant) の詳しい解説を行う. まず準行列式の性質を 紹介し, その応用として, 非可換対称関数環における, 準行列式を 用いて書かれるいくつかの関係式を紹介する. また, 前回の概説講演において, 非可換対称関数環の基底として, ribbon Schur 関数がとれることが紹介されたが, 本講演では, そ の ribbon Schur 関数どうしの積公式 (Pieri's formula) を証明す る. この積公式は, 可換の場合の対称関数環の基底である Schur 関数の積公式 (Littlewood-Richardson rule) と比べて極端に簡明 であることは注目すべきである.

日時/場所 2008年6月17日(火)16:30 - 18:00 /於 8-302
講演者 森田 英章氏 (小山高専・北海道大学理学部数学)
講演題目 非可換対称関数とは〜 Macdonald 多項式のベキ根での性質とその非可換化に向けて
講演要旨 今後何回かに渡り、北海道工業大学の和地輝仁さんと共同で、こちら表現論セミ ナーの お時間をお借りして非可換対称関数の話をしていきたいと考えています。 「非可換対称関数とは」などと、読みようによっては大上段に振りかぶったタイ トルがつけられていますが、 これは我々が非可換対称関数とは何かを皆さんに講釈するという意味ではなく、 我々の非可換対称関数とは何かという問いかけを表しているのだ、とご理解いた だければ幸いです。 本論には次回から入ります。そこでは、まず非可換対称関数たち〜非可換な基本 対称関数や ベキ和対称関数、そして Schur 関数などの概要が紹介され、その次の回ではこ れらの 定義や精密な取り扱いに必要な準行列式 (quasi-determinant) のやや詳しい解 説が行われる でしょう。それ以降の予定はまだ未定ですが、キーワードは退化 Hecke 環 (0-Hecke algebras) 、 退化量子展開環 (0-quantized algebras) 、Solomon の descent 代数、Gessel の準対称関数環、 自由 Lie 代数、 q-行列式、擬行列式 (pseudo determinant) などが、いまのと ころ挙げられます。 もちろん、私たちの勉強の具合によっては、これらは増えたり減ったりするで しょう。 そこでこれら一連の話の「第0章」とでもいうべき今回は、現在のところ我々に この話の根っこにみえている部分を、 いくつかの関連する話題も含めて、若干駆け足になりますが紹介することをもって、 全体の概観にかえたいと思っています。まず、 非可換対称関数環、準対称関数環、そして Solomon の descnet 代数の定義を簡 単に紹介し、 それらが双代数として同型あるいは双対となっていることを概観します。 ここでも、準行列式や非可換 Schur 多項式が登場しますが、詳しい議論は後に ゆずるとして、 必要な部分のみを解説します。 その後、Hall-Littlewood 対称多項式の非可換対称版、準対称版を紹介し、 特に F. Hivert (Marne-la-Valle) によって得られた、非可換 Hall-Littlewood 対称多項式が 1のベキ根で示すある性質(分解公式)を紹介することを目的とします。 時間が許せば、Hivert, Lascoux, Thibon らによる Macdonald 対称多項式の非 可換化に ついても紹介できればと思いますが、90分ではあまり欲張れないかもしれません。

日時/場所 2008年6月3日(火)16:30 - 18:00 /於 8-302
講演者 澁川陽一氏(北大理)
講演題目 dynamical Yang-Baxter mapに付随して定まる代数
講演要旨 Faddeev-Reshetikhin-Takhtajanは,現在FR(S)T constructionと呼ばれる手法を 用いて,量子Yang-Baxter方程式の行列解(R-matrix)からbialgebra(双代数)を構 成した.この双代数の表現とR-matrixに付随して定まるL-operatorは同値な概念 となるので,L-operatorの全体はtensor categoryをなす(双代数のcoproductを 用いてtensor積が定義できる). 本講演の目的は,ある種の量子dynamical Yang-Baxter方程式の解である dynamical Yang-Baxter mapに付随して定まる代数を紹介することである.さら に,この代数の属するcategoryを設定し,そこでdynamical representationを定 義する.このdynamical representation全体は,やはりdynamical Yang-Baxter mapに付随して定まるL-operator全体のなすtensor categoryと同型になっている. もし時間が許すならば,そのような代数の性質を抽象することにより(H, X)-bialgebroidという代数が定義されること,また,そのdynamical representation全体がtensor categoryをなすことも説明したいと考えている.

日時/場所 2008年3月12日(水)14:00 - 15:30 /於 3-508
講演者 大島 利雄氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
講演題目 Connection problems for rigid Fuchsian differential equations

日時/場所 2008年2月14日(木)16:30-18:00 /於 3-512
講演者 三橋 秀生氏 (苫小牧工業高等専門学校)
講演題目 岩堀ヘッケ代数のinvolutionと不変部分代数の表現
講演要旨 本講演では,A,B,D型のヘッケ代数のGoldman involutionの不変部分代数の表現 について解説する. B型ヘッケ代数は二つのパラメータを持つが,一方を1とおいた場合の, involutionの不変部分代数として D型ヘッケ代数の他,二つの部分代数を定義する.そして,group graded algebraの手法を用いて得られた, 部分代数の既約表現の完全代表系や分岐則について解説する. また,D型のinvolutionの不変部分代数を定め,既約表現の完全代表系や分岐則 についても解説する.

日時/場所 2008年1月28日(月)16:30-18:00 /於 3-512
講演者 加藤 孝幸 (北海道大学)
講演題目 算術幾何平均と超幾何関数
講演者 平岩 和之 (北海道大学)
講演題目 超幾何系のトーリック多様体への引き戻しについて
講演者 田名 温 (北海道大学)
講演題目 単体的半群の半群環の微分作用素環のイデアルについて

日時/場所 2007年12月5日(水)16:30-18:00 /於 3-512
講演者 沼田 泰英氏 (北海道大学)
講演題目 2種類の辺を持つgraphへのChordal graphの拡張と 多重超平面配置の自由性
講演要旨 ベクトル空間内の非負整数重みを持つ超平面の集まり (多重配置, 特に全ての重みが1の時は超平面配置とよばれる) に応じて定められる対数的ベクトル場たちのなす加群が自由加群となるとき, その多重配置は自由であるといわれる. Stanleyは, グラフによってパラメトライズされるある超平面配置の族において, 配置が自由であることと元のグラフがchordalであることの同値性を示した. 現在我々は2種類の辺を持つグラフに対してStanleyの結果の拡張を試みているが, そこではchordalグラフを拡張したグラフが重要な役割を果たしているので, それについて紹介したい. なおこの研究は阿部拓郎氏(北海道大学), 縫田光司氏(産業技術総合研究所)との共同研究である.

日時/場所 2007年8月30日(木)17:00-18:00 /於 4-508
講演者 Meng-Kiat Chuah (National Tsing Hua University)
講演題目 Vogan Diagrams
講演要旨 A Vogan diagram is a Dynkin diagram with a diagram involution, such that the vertices fixed by the diagram involution are painted white or black. The Vogan diagrams represent real forms of complex simple Lie algebras. We discuss some generalizations of Vogan diagrams and their applications, including symmetric spaces and finite order automorphisms.

日時/場所 2007年8月27日(月)17:00-18:00 /於 4-508
講演者 Hiroshi Yamashita (Hokkaido University)
講演題目 Isotropy representations and theta correspondence
講演要旨 The notion of {\em isotropy representation}, attributed to David Vogan, gives a refinement of the multiplicity in the associated cycle attached to Harish-Chandra modules for real reductive groups $G$. It plays an essential role to understand infinite dimensional irreducible representations of $G$ in connection with nilpotent orbits in the Lie algebras. In this talk, I will survey some recent progress on the study of isotropy representations for Harish-Chandra modules with irreducible associated variety. More precisely, we first discuss the isotropy representations for the discrete series by means of the principal symbol of differential operators of gradient-type on Riemannian symmetric spaces. Together with a recent result by Barchini and Zierau, a precise relationship will be clarified between the above principal symbol and the fiber of the moment map defined on certain conormal bundle on generalized flag variety. Secondly, we look at the theta correspondence for the reductive dual pairs where one of the members is compact. This duality theorem, or a classical result of Kashiwara and Vergne can be reproduced to large extent, by using the isotropy representation for the tensor products of the Weil representation.

日時/場所 2007年5月22日(月)16:30-18:00 /於 8-302
講演者 服部 良平氏(北海道大学)
講演題目 周期写像のmonodromy群とシンプレクティック群のTheta函数への作用
講演要旨 $\P^1$上の相異なる $3n+3$点で分岐する $\P^1$の3次被覆 $C$ の周期を考える. そのために構成するホモロジー群 $H_1(C,\Z)$ のシンプレクティック基底 について簡単に触れる. 3次被覆の分岐点を入れ替えたときのそれらの基底の 変化を追い, theta函数へのシンプレクティック群の作用を考える. 分岐点たちから定まるある多項式がtheta constantsに周期行列 を代入したものと比例していることを見る. また, 上記の曲線のモジュライにつ いても 触れる.

日時/場所 2007年3月22日(木)16:30-18:00 /於 3-508
講演者 梶原 康史氏(大阪大学)
講演題目 Multiple hypergeometric transformations with different dimensions and related topics
講演要旨 About 30 years ago, hypergeometric series in $SU(n + 1)$ (or hypergeometric series of type $A_n$) have been introduced by Holman,Biedenharn and Louck in need of the explicit expressions of the Clebsch-Gordan coefficients for irreducible representation of the unitary group $SU(n + 1)$. Including its basic (often called as Milne'sclass), elliptic and root system analogues, multiple hypergeometric series has been investigated in several points of view. Also some applications have been investigated: for example, infinite series of the sum of squares formulae by S.C.Milne and multivariate orthogonal polynomials of Heckman-Opdam type by several authors. In this talk, I will present some transformation formulae for multiple hypergeometric series of type $A$ with different dimensions by starting from the Cauchy's reproducing kernel. In the course of derivations, symmetries of the Cauchy kernel and a certain divided difffence operator (a special case of Macdonald's $q$-difference operators) will be used. By combining the transformation formulae with different dimensions, a number of hypergeometric transformations of type $A_n$ can be obtained including known ones. Symmetries of several class of hypergeometric series of type $A_n$ will also be discussed including 1-dimensional case. There, a Coxeter group which has not been in the literature arises as a group descibing the symmetries of a class of $A_n$ hypergeometric series. If my time will remain, I will present applications of multiple hypergeometric transformations with different dimensions such as partition function identities and the Poisson kernels for some orthogonal polynomials.

日時/場所 2007年1月30日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 高橋健氏(北大)
講演題目 アフィン半群環の微分作用素環の左ネター性について
講演者 清田大地氏(北大)
講演題目 古典群の不変式論について−対称代数,外積代数の不変元と表現論−

日時/場所 2006年9月4日(月)14:45 - 16:15 /於 4-508
講演者 森田英章氏(小山高専)
講演題目 2変数のGreen多項式とhookに付随するGarsia-Haiman加群の次元の一致
講演要旨 前回の話では、対称群の Springer 加群の次元の一致に対する 表現論的解釈を一般的に与えたのち、さらに Springer 加群の 一般化である Garsia-Haiman 加群のある特別な場合に対し、 次元の一致の表現論的解釈を結果のみ紹介しました。 今回の講演では、その証明について触れるのと合わせて、 いままでの話のなかで取りこぼしてきた点や、改めて強調したい 点等について補足を加えたいと考えています。

日時/場所 2006年9月4日(月)16:30 - 18:00 /於 4-508
講演者 前野俊昭氏(京大工)
講演題目 グロタンディク多項式とその量子化
講演要旨 量子K-理論とは量子cohomologyの理論のK-理論的な類似物であり, 旗多様体の量子K環は差分戸田系と密接な関係があることが GiventalとLeeの研究により示されている.A型の旗多様体に対する K環の標準的な基底を与えるような多項式として Grothendieck多項式と呼ばれる多項式の族が知られているが, この講演では量子K環に対応するようなGrothendieck多項式の 量子変形を導入し,Monk型の公式などの基本的な性質について 紹介したい. Grothendieck多項式の量子化は 差分戸田系の保存量に 相当する多項式を用いることで構成することができ, Schubert多項式,量子Schubert多項式,Grothendieck多項式と いった一連の多項式たちの一般化となっている.

日時/場所 2006年8月24日(木)16:30 - 18:00 /於 3-311
講演者 柳川浩二氏(阪大)
講演題目 組合せ論的可換代数への導来圏の応用
講演要旨 多項式環 $K[x_1, .. x_n]$ の squarefree な単項式イデアルによる 剰余環(Stanley-Reisner環と呼ばれる)は、極めて簡単な対象ながら、 面白い性質を持つことが知られている。私は、この話題に、 導来圏の理論を応用している。以下が、基本的な結果である。 (1) Stanley-Reisner環(および、その加群版)に、 $n-1$ 単体上 の構成可能層が付随する。この文脈で、可換環論の局所双対性と、 層のPoincare-Verdier双対性が対応。 (2) 外積代数の単項式イデアルとStanley-Reisner環、 BGG対応、(1) の双対性等の間の関連。 余裕があれば、最近の結果についても紹介させて頂きたい。

日時/場所 2006年8月17日(木)16:30 - 18:00 /於 3-311
講演者 町出智也氏(北大)
講演題目 クロネッカー二重級数とデデキンド和
講演要旨 デデキンド和はベルヌーイ関数あるいは cotangent 関数を用いて表 される。Dedekind sums の様々な楕円類似が構成されているが、 本講演では、ベルヌーイ関数の楕円類似であるクロネッカー二重級数を用いて それを構成する。また、もし時間が余ったなら、講演者の最近の研究結果である、 クロネッカー二重級数の積の和の関係式(K.Dilcher によるベルヌーイ数の積の和 の関係式を一般化したもの)を紹介したい。

日時/場所 2006年5月23日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 奥山 豪氏(道工大)
講演題目 $A$-超幾何系の代数的局所コホモロジーについて
講演要旨 $A$-超幾何系において, ホロノミック次元などを始めとする$D$-不変量の構造 が 行列$A$から定義される半群環の$\mathbb{Z}A$-graded maximal ideal に関する代数的局所コホモロジー加群の構造に大きく反映されていることが, 原理的には分かってはいるものの, 相互の具体的な関係はあまり解明されていな いと言える. 今回の講演では, その関係を探るに当たって非常に役に立つ道具(組み合わせ論 的に定義されるもの)を 紹介し, そしてその道具を用いた応用として, $A$がある特別なクラスの時の $A$-超幾何系の ($\mathbb{Z}A$-graded maximal idealに関する)代数的局所コホモロジー加群の 構造を具体的に記述することができることを述べたいと思う.

日時/場所 2006年5月9日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 若神子篤史氏(北大理)
講演題目 2-multiarrangements の exponents について
講演要旨 2-multiarrangement は、いつもその「自由性」が保障されている(G. M. Ziegler, 1989)ので、"exponents" と呼ばれる、自然数の多重集合が定まる。 「自由性」を論ずる事は、超平面配置という分野において、中心的なテーマの一つで あるが、例えば、3-arrangement の自由性と、それに含まれる超平面に「制限」した 2-multiarrangement の exponents との関係を示した結果がある(M. Yoshinaga, 2005)。 上記の理由から、2-multiarrangement の exponents は重要な量であると認識し、同 タイトルの修士論文では、その決定に取り組んだ。具体的には、「一般二項係数」と 呼ばれる、有理係数の多項式を用いて、3 本の直線からなる 2-multiarrangement の 微分加群の基底を構成した。

日時/場所 2006年4月25日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 阿部紀行氏(東大数理)
講演題目 Jacquet modules of principal series generated by the trivial $K$-type
講演要旨 $\mathfrak{g}_0$を実半単純Lie環とし,その岩澤分解を$\mathfrak{g}_0 = \mathfrak{k}_0 + \mathfrak{a}_0 + \mathfrak{n}_0$,$\mathfrak{g}, \mathfrak{k},\mathfrak{a},\mathfrak{n}$を$\mathfrak{g}_0,\mathfrak{k}_0, \mathfrak{a}_0,\mathfrak{n}_0$の複素化,$U$を$U(\mathfrak{g})$加群とする. この時,Jacquet加群$J(U)$を$J(U) = (\varprojlim_k U/\mathfrak{n}^kU)_ {\text{$\mathfrak{a}$-finite}}$により定義することができる. Jacquet加群はCasselmanにより定義されたが,その目的は主系列表現への埋め込 みを統制することであった.その後の研究により,$J(U)$は行列係数の漸近挙動 や$\mathfrak{n}$-homologyと言った重要な不変量と関係することが知られるよ うになった.また,Collingwoodなどにより,$U$自身を調べる有効な道具として も使われている. そのような豊富な情報を持つ$J(U)$であるが,その構造を具体的に求めるのは難 しい. 今回は,$U$がtrivial $K$-typeで生成される主系列表現の場合に,$J(U)$の構 造を示す定理を紹介する.

日時/場所 2006年3月14日(火)16:30 - 18:00 /於 3-311
講演者 真野元氏(京大数理研)
講演題目 不定値直交群の極小表現の反転を与える積分変換
講演要旨 Kobayashi-Orsted (2003)は、錐上二乗可積分関数からなる ヒルベルト空間上に不定値直交群O(p,q)の極小表現を実現した。講演では、この モデルにおける「反転元」に対応する作用を、積分作用素を用いて具体的に表わ す。問題の背景や動機(なぜそのようなことを考えるのか)、証明のアイディア (どのような道具を使うのか)など周辺の話題に触れながら話をしたい。

日時/場所 2006年2月7日(火)16:30 - 18:00 /於 3-508
講演者 森田英章氏(東海大)
講演題目 Macdonald polynomials at roots of unity and Garsia-Haiman modules of the symmetric groups
講演要旨 This talk is partly based on a joint work with F. Descouens and J. -Y. Thibon, Universite de Marne-la-Valle. Macdonald polynomials are symmetric functions with two parameters $q$, $t$, introduced by I. G. Macdonald in 1988. These polynomials are generalization of a family of one-parametered symmetric polynomials, Hall-Littlewood polynomials. In 1993, Lascoux-Leclerc-Thibon considered Hall-Litlewood polynomials at roots of unity, and showed that they have nice properties, so called the "factorization formula" and the " plethystic formula". In this talk, we shall consider Macdonald polynomials at roots of unity, and see that they have similar nice properties as Hall- Littlewood polynomials do. It is known that the Macdonald polynomials give the graded characters of certain doubly graded modules of the symmetric group, called the Garsia-Haiman modules. This work is motivated by a problem to understand a certain curious property of these modules, which we call in this talk as the "coincidence of dimension". We shall also see in this talk that how Macdonald polynomials at roots of unity relate the coincidence of dimension of Garsia-Haiman modules.

日時/場所 2006年2月7日(火)14:45 - 16:15 /於 3-508
講演者 沼田泰英氏(北大理)
講演題目 対称群のある表現達の指標の和とそれに付随する数え上げ (Tabloids and weighted sums of characters of certain modules of the symmetric groups)
講演要旨 Young subgroup と ある巡回群の半直積を考える. この群の1次元表現のうち Young subgroup が自明に作用しているもの達の 対称群への誘導表現を考える. これらの誘導表現達の指標を重みを付けて足し上げたものを, ある組合せ論的対象の総数として記述できることを紹介したい.

日時/場所 2006年1月24日(火)16:30 - 18:00 /於 3-311
講演者 前野俊昭氏(京大理)
講演題目 Nichols-Woronowicz model of the quantum Grothendieck ring of the flag variety
講演要旨 Nichols-Woronowicz代数と呼ばれる braided Hopf代数を 用いた旗多様体の K-環の記述、及び、その量子変形 ついて紹介する。非可換な braided Hopf代数の中の 可換な部分代数として旗多様体の cohomology環を 記述することは、Fominと Kirillovによって始められ、 Schubert calculusにおける諸問題への応用がある。 彼らの構成は、その後 Bazlovによって Nichols-Woronowicz代数の言葉で整理・一般化された。 講演では、この構成のK理論版と、Giventalと Leeによる 量子K理論の記述について紹介したい。

日時/場所 2005年12月6日(火)16:30 - 18:00 /於 3-311
講演者 和地輝仁氏(道工大)
講演題目 有限コクセター群の余不変式環の強レフシェッツ元 (Strong Lefschetz elements of coinvariant rings of finite Coxeter groups)
講演要旨 有限コクセター群$G$の余不変式環$R$とは, 実多項式環を 定数項のない$G$-不変式で生成されるイデアルで割った次数環であり, $R = R_0 + R_1 + \cdots + R_m$の強レフシェッツ元とは, $R_1$の元$l$であって, $l^{m-2i}$を掛ける写像$\times l^{m-2i}: R_i \to R_{m-i}$が, $0 \le i < m/2$に対して全単射となるものをいう. 強レフシェッツ元のなす集合が, どの鏡映でも固定されない$R_1$の元の集合に等しいことを示すことが, この講演の目標である. この主張は, ひとつの例外を除く有限コクセター群に対して証明される. $G$がワイル群であるときは, $R$は対応する旗多様体のコホモロジー環と同型であることが 知られているため幾何的手法を利用して証明し, $G$がワイル群ではないときは, 純粋に代数的に証明する. この講演は, 前野俊昭氏, 沼田泰英氏との共同研究である.

日時/場所 2005年11月22日(火)16:30 - 18:00 /於 3-311
講演者 澁川陽一 氏 (北大)
講演題目 Construction of dynamical Yang-Baxter maps
講演要旨 本講演では,Braid group relationを満たす写像を用いて,dynamical Yang-Baxter mapを構成する.Weinstein-Xuにより構成されたYang-Baxter mapを題材にして,この構 成方法を紹介していく予定である.

日時/場所 2005年11月1日(火)16:30 - 18:00 /於 3-311
講演者 町出智也 氏 (北大)
講演題目 楕円ベルヌーイ関数とそれらの関係式 (Elliptic Bernoulli functions and their identities)
講演要旨 本講演では、ベルヌーイ関数の一つの楕円類似(楕円ベルヌーイ関数)を提案し、 それらの関係式を導出する。 楕円ベルヌーイ関数は、 A. Levin により考えられた 楕円polylogarithm の(補正を加えた)生成関数を用いて、形式的に定義される。 それら関係式は、楕円ベルヌーイ関数の生成関数の等式から導かれる。 楕円ベルヌーイ関数を退化させることにより、古典ベルヌーイ関数の 興味深い関係式も得られる。

日時/場所 2005年9月13日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 池田 岳 氏 (岡山理科大)
講演題目 ラグランジアン・グラスマン多様体の同変コホモロジーと Q-関数 (Equivariant cohomology of the Lagrangian Grassmannian and factorial analogue of Q-functions)
講演要旨 I. Schur は、対称群の射影表現の指標を与える関数として Q-関数 と呼ばれる対称関数を発見しました。この関数は、表現論の他のいくつ かの文脈にも、 そして幾何学などにおいても、自然に現れる関数であることを簡単に紹 介したいと 思います。また、Ivanov によって導入された、ある変形版の Q-関数が、 幾何的な状況において自然に現れることが最近わかった (math.AG/ 0508110) ので報告します。

日時/場所 2005年8月30日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 森田 英章氏 (東海大)
講演題目 Green 多項式の 1 の冪根での挙動とその応用
講演要旨 Green 多項式は有限体上の一般線形群の既約指標を記述するため、 1955年に J. A. Green によって導入された整数係数の多項式です。 この講演では、Green 多項式の変数に1の冪根を代入した場合に、 ある漸化的な関係式をみたすことを見た後、その表現論的な解釈を 与える予定です。結果、対称群のある次数表現の族が持つ組合せ論な性質を、 誘導表現を用いて説明することにあたることをみることができます。 以上の話は、近年この表現論セミナーでお話させていただいた 一連の話題に最終的な結論を与えるものです。 後半では、時間に余裕があればですが、今後の展望を眺める予定です。 そこでは、 Macdonald 多項式の1の冪根での挙動が、話の中心になります。 Macdonald 多項式や「2変数の Green 多項式」の1の冪根における挙動が、 対称群のある二重次数付き表現の組合せ論的性質と関連していることを指摘し、 Garsia-Haiman の n! 定理に関するものも含め、いくつかの予想に触れたいと考えてい ます。

日時/場所 2005年6月21日(火)16:30--18:00 /於 4-409
講演者 Soo-Teck Lee 氏 (National University of Singapore)
講演題目 Toric deformation of GL(n) tensor product algebras
講演要旨  

日時/場所 2005年5月24日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 関口次郎 氏 (東京農工大)
講演題目 Heckman-Opdam系の接続公式について
講演要旨 $G/K_{\varepsilon}$型対称空間の帯球関数の接続公式の 類似がHeckman-Opdam系に対して成り立つの思われるが、 これについて解説する。

日時/場所 2005年2月21日(月)16:30 - 18:00 /於 3-311
講演者 森田 英章氏 (東海大)
講演題目 Lascoux-Leclerc-Thibon の公式の精密化と DeConcini-Procesi-Tanisaki 代数
講演要旨 鏡映群に附随する自然な次数表現は, ある自然数を法として互いに合同な次数を持つ斉次空間の直和を 考えると, それらの次元が全て一致し(次元の一致), かつこの現象は鏡映群の ある部分群の表現からの持ち上げで説明できる, という顕著な 性質をもつものが多い. この講演では, 鏡映群としては対称群を 考え, その「自然な」次数表現としては余不変式環およびその 一般化である DeConcini-Procesi-Tanisaki 代数を考えることに する. すると, 我々の現象は対応する $A$ 型の Green 多項式の 1 の冪根での挙動を組合せ論的に記述することに対応している ことがわかる. 一方, Lascoux-Leclerc-Thibon は, この文脈とは別個に Green 多項式の 1 の冪根での挙動を調べ, それを対称函数の言葉で記述 している. 今回の講演では, 彼らの公式の表現論的意味付けを 与える. より具体的には, 彼らの得た公式をより組合せ論的に 記述し直し, かつそれは DeConcini-Procesi-Tanisaki 代数の 表現論としてみれば、まさに次元の一致の表現論的解釈を与える ことに他ならないことをみる. また, このような鏡映群の自然な次数表現のもつ 次元の一致に関する研究の最近の動向についても, 時間が許るす範囲で述べることにしたい.

日時/場所 2005年2月21日(月)14:45 - 16:15 /於 3-311
講演者 谷口健二 氏 (青山学院大)
講演題目 直線に沿って特異性を持つ可換微分作用素対
講演要旨 Calogero 模型のように、原点を通る超平面に沿って逆二乗の特 異性があるポテンシャルを持つ(量子)完全可積分系の存在条件について解説する。 ここでは特にランク2の場合に話を限定し、特異性を持つ直線の本数と交換子の階数の関係、 ポテンシャルを構成する関数の線形関係などについて得られた結果を述べる。

日時/場所 2005年2月9日(水)16:30 - 18:00 /於 3-508
講演者 岡 靖秀氏 (北大)
講演題目 A counter example of Hilbelt's 14th problem-- a work of Kuroda --
講演要旨 TBA

日時/場所 2005年2月8日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 沼田泰英 氏 (北大)
講演題目 一般化されたSchur多項式に対するPieri's formula
講演要旨 Generalized Schur operatorsとは, 上り演算子, 下り演算子とその交換関係で定義され, semi-standard Young tableaux の一般化だと思うことが出来るような対象である. ある場合にはRobinson-Schensted-Knuth対応 (即ち, 同じ形のsemi-standard tableauxのpairとある行列の間の対応)に 相当する一対一対応を構成することができることが Fominによって示されている.
Generalized Schur operatorsを用いてSchur多項式の一般化を定義する. そこには Pieri's formula を含むような公式の族があることを紹介したい.
参考文献 Fomin,S., Schur Operators and Knuth Correspondences, J.of Combinatoric theory, Series A. 72(1995),277-292.

日時/場所 2005年2月1日(火)15:15 - 16:15 /於 3-508
講演者1 伊藤 優 氏 (北大)
講演題目 クイヴァーの表現
講演要旨 path algebraの加群のなすカテゴリーとquiverの表現のなすカテゴリー の同値性を用いて,path algebraの特別な加群(simple, injective, projective) の場合をquiverの表現として図示する.
講演者2 綿貫 亮氏 (北大)
講演題目 アフィン半群環の微分作用素環のある単純加群の閉埋め込みに関する順像について
講演要旨 半群環$R_A$の微分作用素環$D(R_A)$について, ウェイト$0$の元で生成された単純右$D(R_A)$-加群$L_{A}(0)$を考える. これに$\underline{ \ \ \ }\otimes_{D(R_A)}D(R,R_A)$を施す. これが右$D$-加群$L_{A}(0)$の順像である. このとき, 閉埋め込み$\{0\}\hookrightarrow\mathbb{C}^n$ について, 柏原同値を用いることによって, ${\rm Tor}_1^{D(R_A)}(L_{A}(0), D(R,R_A))$がどのような形で あるかを紹介する.

日時/場所 2005年2月1日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者1 岡内 孝介氏 (北大)
講演題目 不定符号直交群の多様体への共形的作用とユニタリ表現
講演要旨 不定符号直交群$O(p,q)$の極小表現とその一般化である ユニポテント表現について概観する. まずはZhu-Huangの手法にしたがって,$2n \le p, q$なる$n$について $M_{p+q,n}(R)$の部分集合として定義された一般化された光錐上の 関数空間の上にユニポテント表現を構成する. 特に$n=1$のときは極小表現となる. 次に極小表現と同値な表現をKobayashi-Orstedによって行われた, 擬Riemann多様体のLie群の共形的作用を使って Yamabe作用素の核空間上に表現を構成する方法によって構成する. 最後に極小表現が$L^2$空間に実現できることを 超関数やKnapp-Stein相関作用素を使って説明する.
講演者2 坂田圭司氏 (北大)
講演題目 リー代数の対称対に付随するリチャードソン軌道
講演要旨 この講演では, 簡約リー代数の対称対$(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})$に 付随するリチャードソン軌道の性質について論じる. リチャードソン軌道を与える$\mathfrak{g}$の放物型部分代数を $\mathfrak{q}$,対合的自己同型の$(-1)$固有空間を$\mathfrak{p}$ としたとき,$\mathfrak{q}\cap\mathfrak{k}$に対応する 放物型部分群$Q_c$が$\mathfrak{q}$のべき零根基と$\mathfrak{p}$の 交わり$\mathfrak{p}_-$に概均質に作用するかどうかを問題にする. とくに$(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})$が実単純リー代数 $\mathfrak{su}(p,q)$に対応する場合に, この問題に関連して得られた具体的な結果を報告する.
講演者3 町出 智也氏 (北大)
講演題目 Bloltzmann weightのFusionとSibukawa-ueno R-operatorのFusion の Vertex-Face 対応 かつ、ある Lamberd 級数の関係式
講演要旨 講演は第一部と第二部に分かれる。第一部はBloltzmann weight の Fusion と Shibukawa-ueno R-operator の Fusion の Vertex-Face 対応を与える。 第二部ではある Lamberd 級数の関係式とそれによる Bernoulli 数の関係式を 与える。

日時/場所 2004年12月21日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 齋藤 睦 氏 (北大)
講演題目 $A$-超幾何系における圏$\mathcal{O}$の単純対象の実現
講演要旨 圏$\mathcal{O}$とは,最高ウェイト表現の研究に際し Bernstein-Gelfand-Gelfandが導入したものであるが, この講演では,アフィン半群環の微分作用素環上の加群や, $A$-超幾何系においてその類似の圏$\mathcal{O}$を考える. 各々の圏$\mathcal{O}$においてヴァーマ的対象や単純対象を 考え,それらの間の基本的な関手について考察する. 特に各々の圏$\mathcal{O}$における単純対象を分類し, 具体的に実現を与える.

日時/場所 2004年12月14日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 山下 博 (北大)
講演題目 離散系列に付随した等方表現とモーメント写像のファイバーの構造
講演要旨 本講演では,既約な随伴多様体をもつハリシュ-チャンドラ加群に付随した 等方表現を初等的に記述するための一般的手法を与え,これが離散 系列表現の場合にうまく適用できることを示す.また,離散系列に付随し た等方表現と一般旗多様体上の閉軌道に関する余法束上で定義されるモー メント写像のファイバーの関係を説明する.さらに,ユニタリ群$SU(p,q)$の 場合に,モーメント写像のファイバーの構造ついて,坂田圭司氏との共同研究 により判明した意外な新事実にも触れたい(cf. [1, Thoerem 5.2]).
参考文献
[1] L. Barchini, Remarks on characteristic cycle of discrete series of $SU(p,q)$, 2004年度表現論シンポジウム講演集, 150--159.
[2] H. Yamashita, Isotropy representation for Harish-Chandra module, preprint (2004), to appear in ``Infinite Dimensional Harmonic Analysis 2003 (H. Heyer, T. Hirai, T. Kawazoe, B. Kuemmerer and K. Saito Eds.) ", Proceedingss of Japanese-German Symposium held from September 14th to 21st, 2003 at T\"uebingen University.

日時/場所 2004年10月26日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 澁川陽一  氏 (北大)
講演題目 Yang-Baxter maps with dynamical parameter
講演要旨 (Quantum) Yang-Baxter方程式(YBE)は,通常,テンソル積上の行列に関する方程式で ある.Drinfeldは,このYBE を集合の直積上の(単なる)写像の方程式と見なし,研究 するよう提唱した.現在では,Yang-Baxter map,もしくは,set-theoretical solution to the YBEと呼ばれるこの方程式の解は,その後の研究により, geometric crystalやcrystal,箱玉系などと関係していることが分かってきた.一 方,YBEには,パラメータを1つ加えた一般化である(Quantum) dynamical Yang-Baxter方程式(DYBE)がある.DYBEの解は,楕円量子群を定義する際に使われ, 現在,活発に研究されている分野の一つである. しかし,DYBEのset-theoretical solutionは,全く研究されていない(ようである). そこで,本講演では,DYBEのset-theoretical solutionにあたるYang-Baxter map with the dynamical parameterを定義し,さらに,特別な場合に限ってではあるが, その構成も行う.この構成には,群(group)の一般化であるloopが用いられる.簡単 に言うと,loopとは,群の公理から結合律(associativity)を除いたものである. Yang-Baxter mapと結合律がどのように関係しているかというところから話を始め, loopが現れる理由を述べた後,得られた結果を紹介したいと考えている.

日時/場所 2004年9月1日(水)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 Siddhartha Sahi 氏 (Rutgers University)
講演題目 Tensor poducts of small representations and Whittaker models
講演要旨 We will describe explicit Hilbert spaces for certain small unitary representations of semisimple Lie groups. The description permits the use of analytic methods to decompose the tensor products of these representations. In particular, this yields a generalization of the theta correspondence to certain exceptional groups. These results are closely connected with the recent work of Yamashita on Whittaker models, and that of Nishiyama, Ochiai, and Taniguchi on Bernstein degree.

日時/場所 2004年9月1日(水)14:45 - 16:15 /於 4-409
講演者 John Enyang 氏 (Nagoya University)
講演題目 Specht modules and a criteria for semisimplicity of the Birman-Murakami-Wenzl algebras
講演要旨 The Birman-Murakami-Wenzl (or B-M-W) algebras arise as centraliser algebras for the action of the Drinfeld-Jimbo quantum groups of type B, C and D on their respective natural representations. The B-M-W algebras are known to be cellular in the sense of Graham and Lehrer. We give an explicit construction of new cellular bases for the B-M-W algebras, bases which are indexed by paths in the Bratteli diagram associated with the B-M-W algebras and with respect to which the Jucys-Murphy elements in the B-M-W algebra act upper triangularly; we also give explicit formulae, in terms of paths in the Bratteli diagram associated with the B-M-W algebras, for the generalised eigenvalues arising from the action of the Jucys-Murphy operators on the cell (or Specht) modules of the B-M-W algebras. Our construction is motivated by the Specht module theory for the representations of the Iwahori-Hecke algebra of the symmetric group. The Jucys-Murphy elements act upper triangularly with respect to the Murphy bases for the Specht modules of the Iwahori-Hecke algebra of the symmetric group, allowing one to distinguish between the Specht modules and to state explicitly in terms of standard tableaux, the necessary and sufficient conditions for the Iwahori-Hecke algebra of the symmetric group to be semisimple. The Jucys-Murphy operators play a somewhat weaker role in the representation theory of the B-M-W algebras. Here, the action of the Jucys-Murphy operators allow us to state explicitly, in terms of paths in the associated Bratteli diagrams, sufficient but not necessary conditions for the B-M-W algebras to be semi-simple. We give examples showing that even if parameters are chosen such that a B-M-W algebra is semisimple, the Jucys-Murphy elements may fail to distinguish between distinct cell modules of the given algebra. Finally we show how our construction may be applied to the representation theory of Brauer's centraliser algebras. Sufficient background will be included to make the talk accessible to a general mathematics audience.

日時/場所 2004年8月30日(月)16:30 - 18:00 /於 3-508
講演者 森田 英章氏 (東海大)
講演題目 Green 多項式の「おりたたみ」とDeConcini-Procesi-Tanisaki 代数
講演要旨 対称群の次数表現に関する「剰余等値性」について引き続き考えたい。 現在までに、余不変式環や、hook partition に対応する DeConcini-Procesi-Tanisaki (DPT) 代数の剰余等値性をみてきたが、 今回は rectangle partition に対応する DPT 代数に対して、 今までと同様の考察を加えたい。その過程においては、分割の 列の本数が二本以上になったことにより、今までの場合では現れ得なかった、 Green 多項式の性質をみることができる。

日時/場所 2004年6月22日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 松本圭司氏(北大)
講演題目 White head link に関する保型形式
講演要旨 Whitehead link の補集合には hyperbolic structure が導入できる。 つまりその集合は3次元上半空間 $H^3$ を $SL_2(C)$ の離散部分群 $W$ で 割った空間と同一視できる。この講演では $W$ の作用で不変となる関数の 構成を紹介する。

日時/場所 2004年6月8日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 和地 輝仁氏(道工大)
講演題目 あるデュアルペアに関係する不変微分作用素の等式
講演要旨 実リー代数からなる次のようなシーソーペアを考える.

g    m
∪ × ∪
k    h

ここに, (g, k)と(m, h)は対称対であり, gとh, mとkはともにデュアルペアである. g = k + p をCartan分解とし, その複素化の精密化を g_C = p^- + k_C + p^+ とする. 普遍包絡環 U(g_C) の部分空間 U(p^-)U(p^+) の K-不変元は, デュアルペアの定義から, Weil表現の像の中で U(m_C)の H-不変元で表せる. 本講演では, 対称対 (g, k) が既約エルミート対称空間に対応する 3つのシーソーペアに対して, U(p^-)U(p^+) の K-不変元の生成系を 具体的に U(m_C) の H-不変元で表す等式を与え, 周辺の話題を述べる. この研究は西山享氏との共同研究である.

日時/場所 2004年5月18日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 奥山豪氏 (北大)
講演題目 $A$-超幾何系のホロノミック次元について
講演要旨 整数成分の行列$A$と複素パラメータベクトル$\beta$から決まる $A$-超幾何系と呼ばれる、ある種の線形偏微分方程式系(ホロノミック系)がある。 $A$-超幾何系の一般点のまわりでの解空間の次元(ホロノミック次元)に関する 研究は過去においていろいろなされているのだが、まだよく分かっていないことも多 い。 特に一つの重要な問題として、Sturmfelsの予想と呼ばれる次の予想がある。 「$A$が斉次という条件を満たすとする。このとき、$A$-超幾何系のホロノミック次 元が パラメータ$\beta$に依存せずに常に一定の値をとるための必要十分条件は、 $A$から決まるある半群環がCohen-Macaulay環であろう。」 最近はこの予想の解決に向けて、ホモロジー代数という純代数的な手法を用いて 研究してきた。今回はこの予想について得られた新しい結果を紹介したい。

日時/場所 2004年2月25日(水)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 森田 英章氏 (東海大)
講演題目 Green 多項式の分解と hook 型のDeConcini-Procesi 代数の modulo even 性
講演要旨 前回の発表では, ($A$ 型) Green 多項式がある標準的な分解を 持つことを示した. 今回はその分解式を用いて, hook 型の Young 図形に対応する DeConcini-Procesi 代数の「modulo even 性」 を示すことに成功したので, そのことについて報告したい. DeConcini-Procesi 代数は, 自然数の分割に対応して定まる, 対称群の次数付表現の族である. 幾何的には, 旗多様体の 「固定点部分多様体」のコホモロジ−環と同型であり, 対称群の表現としては, 対応する分割に附随する Young 部分群 から生じる置換表現に同型である. 対称群の余不変式環は, DeConcini-Procesi 代数の特別な場合で, 全ての成分が 1 からなる分割に対応している. 我々は今までに, 余不変式環の斉次空間で, 適当な自然数を法として合同な次数をもつものたちの直和を考えると, これらが等しく整った構造を持っている, いわゆる「modulo even 性」をもつことをみてきた. 今回の発表では, hook に対応する DeConcini-Procesi 代数に対しても, 同様に modulo even 性を示すことができたので, それについてお話したい.

日時/場所 2004年2月10日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 沼田泰英氏 (北大理)
講演題目 Differential posetにおけるRobinson-Schensted対応
講演要旨 Young diagrams全体のなすlattice (Young lattice)は differential poset (dual graphs) のprototypicalな例である. Young latticeには, Robinson対応という, 同じshapeのStandard Young tableauxのpairsと permutationsの間の対応がある. 一般のdifferential posetにも同様な対応がある. また, Young latticeには, Robinson-Schensted 対応という, 同じshapeのStandard Young tableau と Column Strict (Semistandard) Young tableau のpairsと wordsの間の対応がある. differential posetは DU-UD=rI という条件を満たすgraphsであるが, これを含むような EU-UE=rE という条件を満たすgraphsにおいては Robinson-Schensted 対応に相当する 数え上げが行えることについて話したい.

日時/場所 2004年1月27日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 Pavle Pandzic (University of Zagreb & RIMS)
講演題目 Equivariant analogues of Zuckerman functors
講演要旨 Localization theory of Beilinson and Bernstein relates modules over a semisimple Lie algebra g with D-modules on the flag variety. On the other hand, Zuckerman's derived module construction uses homological algebra of Harish-Chandra modules. To relate the two settings, it is necessary to use equivariant derived categories, introduced by Beilinson-Ginzburg and Bernstein-Lunts.
We define analogues of Zuckerman functors in the setting of equivariant derived categories of Harish-Chandra modules and sheaves. As an application, we obtain a formula for cohomology of standard sheaves in terms of Zuckerman functors.
This work is in part joint with Dragan Mili\v ci\'c.

日時/場所 2004年1月20日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 Jing-Song Huang (Hong Kong University of Science and Technology)
講演題目 Dirac operators and Lie algebra cohomology
講演要旨 Dirac cohomology is a new tool to study unitary and admissible representations of semisimple Lie groups. In this talk we will first show that Kostant's cubic Dirac operator is related to the differentials of Lie algebra homology and cohomology. Then we show that the Dirac cohomology coincides with corresponding nilpotent Lie algebra cohomology in many cases, but in general it has better algebraic behavior and it is more accessible for calculation. This is a joint work with Pavle Pandzic and David Renard.

日時/場所 2003年12月16日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 松本圭司氏 (北大理)
講演題目 5次元複素超球上の保型形式
講演要旨 5次元複素超球の6次ジーゲル上半空間への 埋め込みを利用して、5次元複素超球上の保型形式を theta constants を用いて構成する。 8次対称群の作用を利用して、構成した保型形式がみたす 代数関係式を導く。

日時/場所 2003年10月28日(火)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 沼田泰英氏 (北大理)
講演題目 FominによるRobinson対応のdifferential posetへの一般化について
講演要旨 Young diagrams全体のなすlattice (Young lattice)は differential posetのprototypicalな例である. Young latticeには, Robinson対応という, 同じshapeのStandard Young tableauxのpairsと permutationsの間の対応がある. 一般のdifferential posetにも同様な対応があることを R-対応とgrowthという道具を使って示すという Fominによる結果について話したい.
参考文献: Fomin, Sergey. V., Generalized Robinson-Schensted-Knuth correspondence [in Russian], Zapiski Nauchn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (LOMI) 155 (1986), 156-175.

日時/場所 2003年9月4日(木)16:30 - 18:00 /於 4-409
講演者 森田 英章氏
講演題目 A 型 Green 多項式の 1 の巾根での挙動とその応用(その2)
講演要旨 n 次対称群 S_n の余不変式環 R_n に関して, 1 から n の間の整数 l を任意に固定したとき, R_n の斉次空間でその次数が l を法として合同なものの直和 たちを考えれば, それらの次元は一定となり, かつその表現論的な 解釈を与えたのが前回の話の内容でした。今回は, これと同様の話を, 余不変式環を含むより一般の表現の系列 である「de Concini - Procesi 代数」に対して考えます. de Concini - Procesi 代数は, n の各分割から構成 される次数 S_n 加群で, 幾何学的には旗多様体の「固定点多様体」 のコホモロジー環になっています. この場合, n を法として互いに 合同な次数を持つ斉次空間の直和たちの次元は一般には一致しませんが, 各分割に対して正整数が対応し, その正整数が上の n の役割を果たす 事が分かります. これは, Green 多項式の零点として, どのような 1 の巾根があるのかをみることに他なりません. 今回の話では, 主に この問題について考えたいと思っています. その際に, Green 多項式の ある標準的な分解が重要な鍵を握っていることがわかり, その分解を 証明することが出来ましたので, そのことを報告したいと考えています. あわせて, その分解のうちの一つの因子を特殊化すると, 非負整係数の 単峰な多項式が現れることについて注意したのち, 問題となる直和たちの 表現論的な意味付けに関する予想について述べたいと考えています. 時間が余れば, 「Macdonald の q,t-Kostka 多項式」と深い関連を持つ 「Garsia-Haiman 加群」についても, 同様の現象が存在していることを 観察しているので,それについて触れられればと考えています. 本講演は中島達洋氏(明海大学)との共同研究に 基づくものです.

日時/場所 2003年7月15日(火)16:30 - 18:00 /於 4-509
講演者 奥山 豪氏(北大理)
講演題目 Cohen-Macaulay型のA-超幾何系の局所コホモロジーについて
講演要旨 A-超幾何とは、大雑把に言うと、整数成分の行列と、パラメータを与えたときに 定義されるホロノミック系で、Gaussの超幾何などの一般化といえる。 その特性多様体等の不変量は行列Aから決まるアフィントーリック多様体と関連が深 い。 そこで、アフィントーリック多様体を代数的トーラスからの自然な作用に関しての 軌道分解をしたとき、各々の軌道に関してのA-超幾何系(フーリエ変換したもの) の局所コホモロジーを考えた。今回はAがいわゆるCohen-Macaulay型の場合に ついてその計算のアイデアと結果を述べたい。

日時/場所 2003年6月30日(月)16:30 - 18:00 /於 3-512
2003年7月1日(火) 16:30 - 18:00 /於 4-509
講演者 山田 裕史氏 (岡山大学)
講演題目 A tropical approach to the Robinson-Schensted-Knuth correspondence and the Schutzenberger involution (A guide to the work by A. Kirillov, M. Noumi, etc.)
講演要旨 RSK対応,すなわち非負整数行列Aに対してshapeをもつ半標準盤(column strict tableau) のペア(P(A), Q(A))をアタッチするもの,は通常はbumpingで与えられますが (cf. Fulton: Young Tableaux)これを行列の中の互いに交わらない道(path)を勘定する, という方法で計算する式がBerenstein-Kirillovによって示されました.この式の証明が 最近,野海ー山田(泰彦)のプレプリント(arXive:math-ph/0203030)で「トロピカル」に 与えられたのです.ここでは離散戸田方程式との関係も明らかにされています. このあたりの事情をお話ししようと思います. 1日目:RSK 対応,Berenstein-Kirillov の公式,熱帯的アプローチ, 2日目:行列の標準化,熱帯盤とBKの公式の証明,Schutzenberger involution

日時/場所 2003年6月10日(火)16:30 - 18:00 /於 4-509
講演者 和地輝仁氏(道工大)
講演題目 直交リー代数における行列式型中心元
講演要旨 この講演では、列-行列式を用いた直交リー代数の包絡環の中心元を splitした実現(CSAが対角行列)の下で構成する。 Howe-Umeda(1991) は交代行列による直交リー代数の実現の下で、 列-行列式を用いた中心元を与えたが、 splitした実現においては、実現の違いに起因する困難のため、 うまくいかなかった。 今回の講演内容はそれを克服したものである。 また、splitした実現における列-行列式による中心元は、 Harish-Chandra同型像が容易に計算できるという特徴をもつが、 そのHarish-Chandra同型像を計算することにより、 Howe-Umeda(1991), Itoh(2000), Molev(1995) がそれぞれ構成した 直交リー代数の中心元と等しいことを示す。

日時/場所 2003年5月27日(火)16:30 - 18:00 /於 4-509
講演者 澁川陽一氏(北大理)
講演題目 面型Yang-Baxter方程式の楕円関数解
講演要旨 面型2次元格子模型が可解となるために要求される最も重要な条件 の1つが面型Yang-Baxter方程式である.本講演では,特に楕円テータ関数を用いて表 される面型Yang-Baxter方程式の解を例にして,面型Yang-Baxter方程式の証明方法を 幾つか紹介する予定である.

日時/場所 2003年3月4日(火)16:30 - 18:00 /於 4-509
講演者 森田英章氏(東海大)
講演題目 $A$ 型 Green 多項式の 1 のベキ根における値とその応用
講演要旨 $A$ 型の Green 多項式は, 1955 年の Green の論文において, 有限体上の一般線形群の既約指標を決定するに際して導入され た. 今日では、「Hall - Littlewood 対称関数」を用いた理解 がなされ, Green 多項式がそこでは本質的には「Kostka 多項式 」として捉えられる. 一方で Green 多項式は, 旗多様体の「固 定点部分多様体」のコホモロジ−環(de Concini - Procesi 代 数)上における対称群の表現の次数付指標を与えていることが知 られており, 従ってその特別な場合は, 対称群の余不変式環の 次数付指標を与えることになる. 今回の講演では, この Green 多項式の 1 のベキ根における特 殊値に関して現在考えていることをお話したい. 今回主に扱う のは, 余不変式環に対応する場合である. この場合は Lusztig によって, 1 の「正則数」乗根における値が, ある元(正則元) の中心化群の位数に等しいことが知られている. (実は Green 関数はその他の有限 Weyl 群に対しても定義される. さらには 複素鏡映群に対しても近年 Shoji により定義された. 上の Lusztig の式は, 複素鏡映群に対しても成立している.)我々が ここで考えるのは, その他の 1 のベキ根における値である. 前 回の講演で, 我々は対称群の余不変式環の斉次空間分解に対し, 任意に固定された「基本次数」を法として互いに合同な次数を持 つものの直和を考えれば, それらがある意味で一定の構造を持っ ていることを示したのであるが, このことは余不変式環の指標値 に関するある関係式が成立することと同値であることが, Shoji によって指摘された. そしてさらにこれは, 対応する Green 多項式 の 1 のベキ根における値が, ある中心化群の位数と Gauss の 二項係数の特殊値で記述されることと同値である. 今回はこの辺 を主眼に話をしたい. また、これを眺めていると, 一般の Green 多項式 ($A$ 型) に対する状況が予測され, 前回の我々の結果を de Concini - Procesi 代数に拡張する際に用いるべき手法も明らか になるので, これについても是非触れたいと考えている. 以上の内容は, 中島達洋氏(明海大学)との共同研究に基くものである.

日時/場所 2003年2月4日(火)16:30 - 17:00 /於 4-509
講演者 中田裕貴氏(北大・理・院)
講演題目 エルミート型実単純リー環のユニタリ最高ウェイト加群と等方表現
講演要旨 同氏による修士論文内容の発表

日時/場所 2003年2月4日(火)17:00 - 17:30 /於 4-509
講演者 野崎亮太氏(北大・理・院)
講演題目 光錐上に作用する不定符号直交群の極小表現
講演要旨 単純Lie群$G$の既約表現は対応する$(\mathfrak{g},K)$-加群 ${\mathcal{H}}_K$の原始イデアルが極小冪零軌道に対応したイデアル, すなわちJosephイデアルであるとき極小表現と呼ばれる. この講演ではBinegar-Zierauの研究\cite{BZ}にしたがい,$SO_e (p,q)$の 極小表現を考察し,表現の既約性,ユニタリ化可能性,極小性について述べる. \cite{BZ}と異なる方法を用いた,Howe-Tanの$K$-type図形による表現の 既約性・ユニタリ化可能性の証明と,$G$のLie環の複素化$\mathfrak{g}$の 行列による実現を通した具体的・初等的な極小性の証明が講演の主題となる予定である. [BZ] B.~Binegar and R.~Zierau, \textit{Unitarization of a singular representation of $SO(p,q)$}, ~Comm. Math. Phys.,\ \textbf{138}\ (1991),\ 245-258.

日時/場所 2003年2月4日(火)17:30 - 18:00 /於 4-509
講演者 矢野友規氏(北大・理・院)
講演題目 複素簡約リー代数の普遍包絡代数の原始イデアルの分類について
講演要旨 複素簡約リー代数の普遍包絡代数の原始イデアルを分類する一般的なアルゴリズムに ついて解説し、その後、$A$型リー代数を用いて具体的に考察していく.更に、、 $A_1$型での原始イデアルの分類の具体例も紹介する。この例では、原始イデアルの 分類だけでなく各原始イデアルの生成元も紹介する。

日時/場所 2003年1月14日(火)16:30 - 18:00 /於 4-509
講演者 Jing-Song Huang 氏(Hong Kong University of Science and Technology)
講演題目 Dirac operators in representation theory
講演要旨 Dirac operators are widely used in differential geometry and mathematical physics and in geometric construction of discrete series representations. The aim of this talk is to reveal an algebraic nature of Dirac operators, namely to discuss a proof (with Pandzic) and applications of Vogan's conjecture on Dirac cohomology.

これまでに行われたセミナーのリスト特別講演・集中講義・談話会(1996年6月以降), 参加者

集中講義

2005年度
関口次郎 氏(東京農工大)半単純対称空間上の不変微分作用素の同時固有関数について (学部向け, 第1学期:5月23日から5月27日まで; 世話人 山下)
2004年度
落合啓之 氏(名古屋大)リー環と微分方程式(学部向け, 第2学期:11月22日から11月26日まで; 世話人 松本)
2003年度
山田裕史 氏(岡山大)シューア函数を通した表現論入門(学部向け, 第1学期:6月30日から7月4日まで; 世話人 山下)
高山信毅 氏(神戸大)Risa/Asir入門(学部向け,第2学期:1月6日から10日まで; 世話人 齋藤)
2002年度
若山 正人 氏(九州大)カシミール効果とゼータ関数入門 (6月24日から6月28日まで, 毎日14:45-16:15, ただし24日(月)のみ16:30-18:00, 於4-508講義室; 世話人 松本)
2001年度
日比 孝之 氏(大阪大) グレブナー基底と組合せ論 (10月29日から11月2日まで, 毎日14:45-16:15, 於4-508講義室; 世話人 齋藤)
2000年度
梅田 亨 氏(京都大)Capelli 型恒等式とその周辺(6月5日から9日まで毎日14:45-16:15, 於4-508講義室; 世話人 山田・山下)
野海正俊 氏(神戸大)パンルヴェ方程式と可積分系(11月6日から10日まで毎日14:45-16:15, 於4-508講義室; 世話人 齋藤・松本)

研究集会他(主に国内,全く網羅的ではない)

2005年11月15日--18日 2005年度表現論シンポジウム (世話役:青木茂氏,加藤末広氏,織田寛氏)
2005年7月25日--28日 平成17年度京都大学数理解析研究所共同研究集会 「群の表現と調和解析の広がり」 (研究代表者:河添健氏)
2004年11月16日--19日 2004年度表現論シンポジウム (世話役:小林俊行氏,落合啓之氏,田川裕之氏)
2004年9月28日--10月1日 平成16年度京都大学数理解析研究所短期共同研究集会 「Sp(2,R)とSU(2,2)上の保型形式、III」 (研究代表者: 織田孝幸氏)
2004年9月5日--10日 NORTh 6: 冪零軌道と表現論 (於 富士桜荘,研究代表者:関口次郎氏)
2004年8月9日--12日 平成16年度京都大学数理解析研究所共同研究集会 「表現論および等質空間上の調和解析」 (研究代表者:井上順子氏)
2004年8月2日--8日 International Symposium on Representation Theory and Harmonic Analysis (Urumqi, Xinjiang, P. R. China, Scientific Committee: Zi-Xing Hou (Nankai U.), Jing-Song Huang (cochair, HKUST), Shan-Zhen Lu (BNU), Li-Zhong Peng (cochair, PKU))
2003年12月2日--5日 2003年度表現論シンポジウム (世話役:齋藤睦氏,山下博,澁川陽一氏,和地輝仁氏)
2003年7月22日--25日 平成15年度京都大学数理解析研究所共同研究集会 「Lie Theory のひろがりと新たな進展」 (研究代表者:有木進氏)
2003年2月17日--22日 2003 NORTh: 冪零軌道と表現論(於 北海道大学理学研究科,世話人:西山享氏,山下博)
2002年12月24日--26日 平成14年度京都大学数理解析研究所短期共同研究集会「IV型領域上の保型形式の研究」 (研究代表者: 織田孝幸氏)
2002年11月12日--15日 2002年度表現論シンポジウム(富士ハイツ, 静岡県富士市大淵115,研究代表者:佐野 茂氏, 飯田 正敏氏, 本田龍央氏)
2001年 7月24日--27日 平成14年度京都大学数理解析研究所共同研究集会「非可換代数系の表現と調和解析」 (研究代表者: 太田琢也氏)
2002年 2月18日--22日 研究集会「リー群の表現論 - 不変微分作用素, 指標, Orbit Method をめぐって -」;Workshop on Representation Theory of Lie Groups: In honor of Professor Takeshi Hirai(京都大学数理解析研究所, 世話人: 西山享氏(京大・総人), 山下博(北大・理), 柏原正樹氏(数理研))
2001年11月12日--15日2001年度表現論シンポジウム(桂浜荘(国民宿舎)高知市浦戸城山830-25,研究代表者:刈山和俊氏)
2001年 7月24日--27日 平成13年度京都大学数理解析研究所共同研究集会「新世紀への表現論と調和解析」 (研究代表者: 橋本隆司氏)
2000年12月 4日-- 8日 平成12年度京都大学数理解析研究所短期共同研究集会「概均質ベクトル空間の研究」 (研究代表者: 行者明彦氏)
2000年11月13日--16日 2000年度表現論シンポジウム(水明荘(町営国民宿舎)〒689-0713 鳥取県東伯郡東郷町旭 132,研究代表者:松木敏彦氏・井上順子氏)
2000年 8月21日--24日 平成12年度京都大学数理解析研究所共同研究集会群と環の表現論及び非可換調和解析 (研究代表者: 谷口健二氏)
2000年 3月 8日平井 武 教授 退官記念講演・パーティ(京大・理)
2000年1月31日--2月3日巾零軌道の幾何と表現論 (於 京大・人間・環境学研究科; 研究代表者 西山享氏)
1999年11月15日--18日 表現論シンポジウム(休暇村 館山,研究代表者:松本久義氏・古津博俊氏)
1999年11月10日--12日 概均質ベクトル空間に関する日仏シンポジウム (Journees espaces prehomogenes)(東京日仏会館,研究代表者:佐藤文広氏)
1999年 9月20日--24日 日本学術振興会日独共同セミナー「無限次元調和解析」 (京都大学理学研究科,日本側研究代表者:尾畑伸明氏,共同開催責任者:平井武氏)
1999年 8月17日--20日 平成11年度京大数理研共同研究集会「群の表現および非可換調和解析」(研究代表者:内藤聡氏)
1998年 8月 3日-- 6日 平成10年度京大数理研共同研究集会「表現論と非可換調和解析」 (研究代表者:山下博)
1998年度平成10年度京大数理研プロジェクト研究「表現論における組合せ論的手法」
1998年11月17日--20日 1998年度表現論シンポジウム(研究代表者: 梅田亨氏・田川裕之氏,於 休暇村加太)
1998年12月24日--25日 巾零軌道とユニポテント表現 (於 北大数学; 研究代表者 西山享氏)
1998年 1月 9日--10日表現論と実解析 (於 北大数学;連絡先)
1997年12月23日--26日 表現論冬期集中セミナー「不変微分作用素,べき零軌道とリー代数の表現」(於 北大数学; 世話人 山下博)
1996年11月11日--13日 秋の表現論連続講演会 (於 北大数学; 世話人 山下博)


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Last Modified: 12/21/10