研究テーマ: リー群・リー代数の表現論と非可換調和解析

キーワード: (1) 半単純リー群・リー代数 (2) べき零共役類 (3) 既約許容表現 (4) 誘導加群 (5) 勾配型微分作用素

リー群・リー代数の無限次元表現の代数構造を,不変微分作用素,表現の台(随伴多様体),一般化された球関数,Whittaker模型をはじめとする多様なな側面から研究している.これまで一貫して半単純リー群の表現を取り扱ってきた.特殊線形群,ローレンツ群や斜交群などの古典行列群を含むこの種のリー群は豊富な幾何構造を備えており,対称等質空間や旗多様体上に構成される表現について実り多い成果が蓄積されている.代数・幾何・解析という既成の枠組にとらわれない自由な研究が多いのもこの分野の特徴である.半単純群の既約許容表現は,その構成から,リー環の半単純共役類と自然に結びつく.一方で,近年 表現の退化性を表す不変量として,あるいは既約ユニタリ表現の分類のために,べき零共役類が重要であることが明らかになってきた.私は,既約Harish-Chandra加群とべき零共役類との関わりを,一般的に,しかも十分具体的な計算にもに使える形で明らかにすることに力を注いでいる. なかでも,離散系列,最高ウェイト表現,導来関手加群など,既約な随伴多様体をもつHarish-Chandra加群に対する研究に重点をおいている.

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