]> Nami's MathML-SVG example.

MathML + SVG + Java applet + JavaScript サンプルページ

XMLでは各種のDTDを混在させることができます。Mozillaでは数式記述MLである MathMLとベクトルデータによるグラフィクス記述MLであるSVGとの描画をサポートしています。

このページではこれらをXHTMLに混在させ、ページ記述自体はHTMLとCSSとによる制御を行っています。ですから、Java appletやJavaScriptも普通に使えます。

数式はMathMLを使って書いています。図はSVGによる記述です。蛇足ですが、このページにbitmap画像は全く使われていません。 SVGはJavaScriptを使って変形できるようにしています。 jdk1.3.1_01 を使うことで Java applet が利用できます。

画像を貼りつけているわけではないので、テキストのサイズを変更するとそれに伴って数式の表示サイズも追従します。SVGの変形はJavaScriptで行っていますから、クライアントの処理速度のみに依存します。

根号などはフォントの具合でうまく表示できないかもしれません。

SVG and JavaScriptで雪片曲線を描く

Changeをクリックするごとに細かい雪片曲線を描画します。都合により4ステップが限界。

標準サイズ	拡大	さらに拡大	累乗根
π 1+ x2	π 1+ x2	π 1+ x2	${}^{4}{\sqrt{2}}$

拡散反応系:	$κ \frac{\partial u}{\partial t} = ε Δ u + u (u - a) (u - 1)$
ガウス分布:	$\frac{1}{\sqrt{2 π t}} \int_{- \infty}^{x} e^{- \frac{y^{2}}{2 t}} dy$

(X, f)

を力学系,U∈ C(X;ℝ) とする。力学系のゼータ関数を次で定義する。この収束半径が自由エネルギー(位相圧力)を与える。

ζ (z) = exp (\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{z^{n}}{n} (\sum_{x \in Fix (X, f^{n})} S_{n} U (x)))

次の関数

f (x)

のグラフは

f (x) = {\begin{cases} 2 x & (0 \leq x < 1/2) \\ -2 x + 2 & (1/2 \leq x < 1) \end{cases}

下左図のようになる。これはChaosを引き起こす典型的な写像である。関数

g (x) = 4 x (1 - x)

のグラフは下右図のようになる。これは

f (x)

と位相同型になる(背景が黄色い数式はクリックすると拡大します)。

複素関数

f_{C} (z) = z^{2} + C

の初期値0に関する反復

f_{C}^{n} (0)

が発散するような

C \in ℂ

を複素平面上に図示すると Mandelbrot 集合を得る。下のappletで100程度を入力すれば描画される。

$f_{C}^{n} (z_{0})$ が発散するような $z_{0}$ は $C \in ℂ$ に関するJulia集合と呼ばれる。

f_{n}

を帰納的に

{\begin{cases} f_{1} (x) = f (x), \\ f_{n+1} (x) = 1 + \int_{0}^{x} f_{n + 1} (y) dy \end{cases}

と定める。

lim_{n →∞} f_{n} (x)

を求めよ。

(\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix})