FURUHATA Hitoshi
Department of Mathematics
Hokkaido University

大学院生向け講義

幾何学続論 「部分多様体と複素微分幾何学」 (Submanifolds and Complex Differential Geometry) (2014年度前期)
主として4年生以上向け. の内容をおもに解説する.たとえば も参考にするとよい.
[ 第1回 ] Manifolds

幾何学続論 「ヘッセ多様体の微分幾何学」 (Differential Geometry of Hessian Manifolds) (2013年度前期)
主として4年生以上向け. の内容を解説する.一般的な事項については,たとえば を参考にするとよい.
[ 第1−4回 ] Regular convex cones
[ 第5−6回 ] Jordan algebras
[ 第7−9回 ] Lie algebras and Lie groups
[ 第10回 ] Homogeneous spaces
[ 第11−12回 ] Connections
[ 第13−15回 ] Symmetric spaces with invariant Hessian structures

現代数学概説(極小曲面 --- 石鹸膜の数学) (2011年度前期)
主として理学院大学院生向け.一般的な事項については,たとえば を参考にするとよい.

幾何学続論 「曲線と曲面の微分幾何学続論」 (Differential Geometry of Curves and Surfaces) (2010年度後期)
主として4年生以上向け.一般的な事項については,たとえば を参考にするとよい.
[ 第1−4回 ] Review --- Connections and Hypersurfaces
[ 第 5 回 ] Einstein hypersurfaces
[ 第 6 回 ] Rigidity of hypersurfaces
[ 第 7 回 ] Convexity of hypersurfaces
[ 第 8 回 ] Rigidity of ovaloids
[ 第 9 回 ] Realization of metrics of positive curvature
[ 第 10 回 ] Realizability of metrics of negative curvature
[ 第 11 回 ] Realization of metrics of negative curvature
[ 第 12 回 - ] Introduction to centroaffine geometry

幾何学特論4 「統計多様体の微分幾何学入門」 (2006年度後期)
主として4年生以上向け.一般的な事項については,たとえば を参考にするとよい.
[ 第1−5回 ] 統計構造の定義と例については,上記のほかに,たとえば を参照.
[ 第6−8回 ] 統計多様体のダイバージェンスについては,上記のほかに,たとえば を参照.
[ 第9−12 回 ] 統計多様体の接束の概ケーラー構造については, 上記のほかに,たとえば を参照.
[ 第13回− ] 正則統計多様体については, 上記のほかに,たとえば を参照.

幾何学特論6 「リーマン幾何学入門」 (2005年度後期)
主として4年生以上向け.一般的な事項については,たとえば を参考にするとよい.
[ 第1−4回 ] ベクトル束と接続については,上記のほかに,たとえば を参照.
[ 第5−9回 ] リーマン計量とその完備性については,上記のほかに,たとえば を参照.
[ 第10回− ] 非固有アファイン球面に関するカラビの定理については,たとえば を参照.

幾何学続論3 「現代曲面論入門」 (2003年度後期)
主として4年生以上向け.一般的な事項については,たとえば を参考にするとよい.
[ 第1−5回 ] 部分多様体論のための微分幾何学の基礎理論については,たとえば を参照.
[ 第6−9回 ] Lelieuvreによる曲面の表現公式については,たとえば を参照.
[ 第10回− ] アファイン極小曲面については,たとえば を参照. も参考にするとよい.

幾何学特論3 「古典微分幾何学とその応用」 (2002年度後期)
主として4年生以上向け. 一般的な事項については,たとえば を参考にするとよい.
[ 第1−8回 ] 多様体論の復習と接束のコダッチ構造について,たとえば を参照.
[ 第9−14回 ] 曲面論の復習と中心アファイン極小曲面について,たとえば を参照.

幾何学続論2 「リー群とアフィン接続 --- 近代微分幾何学入門」 (2001年度前期)
主として4年生以上向け.
[ 第1−5回 ] アフィン接続の基礎理論,とくに の7.1から8.3までの内容.
[ 第6−10回 ] リー群の基礎理論,とくに上記落合卓四郎 の第6章の内容. ほかに,たとえば を参照のこと.
[ 第11−14回 ] リー群上のアフィン接続と擬リーマン計量の基礎理論. たとえば を参照のこと.

幾何学続論1「曲面論再入門」 (1999年度後期)
主として院生向け.
[ 第1回 ] 回転対称な負定曲率曲面の構成については, たとえば, を参照のこと.
[ 第2−4回 ] リー群とそのモーラー・カルタン形式については, たとえば, を参照のこと.
[ 第5−6回 ] 等質空間とその接続については, たとえば, を参照のこと.
[ 第7−8回 ] 動標構と部分多様体の基本定理については, 上記 Spivak, Vol.3Griffiths のほか, を参照のこと.
[ 第9−11回 ] ベックルントの定理については, を参照のこと.
[ 第12−13回 ] ヒルベルトの定理については, 上記 Spivak, Vol.3 を参照のこと.

集中講義(東北大学大学院情報科学研究科,システム情報数理学特選) (2007年度後期)
「統計多様体の微分幾何学」


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