Dynkin図形を描く

前回やった\xygraphを使って,Dynkin図形を描いてみます.Dynkin図形ってのは,こんなやつです.

Dynkin図形

有限型だけで,Affineとかはありません.数学的意味が知りたい人は自分で勉強してみてください.半単純Lie環とかやると出てくるので,その辺を見れば書いてあるはずです.

ソースは以下の通りです.なお,全てにおいてプレアンブルに次の二行を入れています.\SelectTipsは矢印などの形を設定します.第一引数が種類で,xy,cm,euのどれか.第二引数がサイズで,10,11,12のどれかです.\objectmarginは,各点の周りの空白を指定しています.デフォルトだとちょっと離れすぎな気がするので,1ptに設定しました.

\SelectTips{cm}{12}
\objectmargin={1pt}
An
\xygraph{
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_2}) - [r] \cdots - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_{n - 1}}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_n})}
Bn
\xygraph{!~:{@{=}|@{>}}
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_2}) - [r] \cdots - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_{n - 1}}) : [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_n})}
Cn
\xygraph{!~:{@{=}|@{<}}
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_2}) - [r] \cdots - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_{n - 1}}) : [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_n})}
Dn
\xygraph{
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_2}) - [r] \cdots - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_{n - 2}}) (
        - []!{+(1,.5)} \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_{n - 1}}),
        - []!{+(1,-.5)} \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_{n}})
)}
E6
\xygraph{
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_3}) - [r]
    \bullet ([]!{+(.3,-.3)} {\alpha_4}) (
        - [d] \bullet ([]!{+(.3,0)} {\alpha_2}),
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_5})
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_6})
)}
E7
\xygraph{
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_3}) - [r]
    \bullet ([]!{+(.3,-.3)} {\alpha_4}) (
        - [d] \bullet ([]!{+(.3,0)} {\alpha_2}),
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_5})
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_6})
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_7})
)}
E8
\xygraph{
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_3}) - [r]
    \bullet ([]!{+(.3,-.3)} {\alpha_4}) (
        - [d] \bullet ([]!{+(.3,0)} {\alpha_2}),
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_5})
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_6})
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_7})
        - [r] \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_8})
)}
F4
\xygraph{!~:{@{=}|@{>}}
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_2}) : [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_3}) - [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_4})}
G2
\xygraph{!~:{@3{-}|@{<}}
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_1}) : [r]
    \bullet ([]!{+(0,-.3)} {\alpha_2})}

新しいのを説明しておきます.矢印ではなく線分を使うために,前回:で書いていた部分を-に変えています.これで通常の線分になります.B,C,F,Gに現れる二重線は,!~:{@{=}|@{<}}のような命令で矢印の形を変更しています.!~により矢印の形をカスタマイズします.設定対象は矢印の:か線分の-ですが,ここでは矢印の:の方を後に続いて指定します.中括弧内が実際の設定ですが,この部分はいろいろな矢印と同じです.G型で@3{-}という新しいものが現れていますが,これは3本の矢印をひくという意味です(実際は{-}の指定があるので線分).同様に,@{=}@2{-}とも書けます.

場所の指定ですが,前回[r]とかだけでした.今回は更に!を使うことで微調整をしています.[]!{+(0,-.3)}の部分は,[]の中身は何もないので基準はそのままの位置.更にそこから!{+(0,-.3)}でx座標を0,y座標を-0.3しています.+を入れないと絶対位置になります.

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