数学連携サロン 簡約リー群の無限次元既約表現に対する幾何学的不変量,モデル,双対性をめぐって

開催日時
2009年   03月 24日 16時 00分 ~ 2009年   03月 24日 18時 00分
場所
北大理学部4号館508交流室
講演者
山下博(北海道大学大学院・理学研究院・数学部門)
 
コンパクトでない簡約リー群の無限次元(ユニタリ)表現論は,局所コンパクト群が十分沢山の既約ユニタリ表現を持つことを示したGelfand-Raikovによる結果(1943 年)を理論的な裏付けに,Gelfand-Naimark, Bargmann,Harish-Chandra がDirac の影響を受けて斉次ローレンツ群の既約ユニタリ表現をそれぞれ独立に分類・構成したこと(論文はいずれも1947 年に発表)を契機に,特に20 世紀後半以降に急成長をとげてきた.リー群・リー代数の表現論は数学においては比較的新しい研究分野であるが,解析的整数論,微分幾何,数理物理,微分方程式,代数解析,函数解析,調和解析,不変式論,組合せ論など,数学における多くの分野と横断的に関わりながら,豊かな理論を産みだしてきた.このサロンでは,講演者自身の研究テーマに係る視点から,簡約リー群・リー代数の無限次元表現の世界の一端を紹介したい.特に,簡約リー群の冪零軌道が関わる既約表現の幾何学的不変量(随伴多様体・等方表現) ,保型形式のフーリエ級数展開と関わる表現のモデル(一般ホィッタッカー模型),簡約デュアルペアに関する表現の双対性(テータ対応),という3 方面のテーマについて研究の現状を紹介し,ユニタリ最低ウェイト表現に対してこれらの3 つが本質的に関係する様子を解説する.参考文献:[1] 平井武・山下博,表現論入門セミナー:具体例から最先端にむかって,遊星社,2003.[2] 山下博(述)・阿部紀行(記), 簡約リー群の表現と冪零軌道,Lecture Notes inMathematical Sciences, Vol. 3, The University of Tokyo, 2008.[3] H. Yamashita, Cayley transform and generalized Whittaker models for irreduciblehighest weight modules, in: “Nilpotent orbits, associated cyclesand Whittaker models for highest weight representations”, Ast´erisque 273(2001), pp. 81–137.[4] H. Yamashita, Isotropy representations for Harish-Chandra modules, in:“Infinite Dimensional Harmonic Analysis III” , World Scientific, 2005, pp.325–351.[5] N. Abe and H. Yamashita, A note on Howe duality correspondence andisotropy representations for unitary lowest weight modules of Mp(n,R), toappear in Journal of Lie Theory.

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/center/activities/RCIMS_seminar.html.ja

関連項目
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