幾何学コロキウム: リーマン・ヒルベルト対応の幾何学とパンルヴェ型微分方程式

開催日時
2017年   1月 27日 16時 30分 ~ 2017年   1月 27日 18時 00分
場所
北海道大学理学部3号館3-204室
講演者
齋藤政彦(神戸大学理学研究科)
 
アブストラクト
閉リーマン面上の確定特異点を許す線形接続は、確定特異点型常微分方程式系である。その局所正則解を解析接続する事により、閉リーマン面から特異点を除いたリーマン面の基本群の線形表現(モノドロミー表現)を得る。この線形接続に、モノドロミー表現を対応させるリーマン・ヒルベルト対応は線形接続のモジュライ空間からモノドロミー表現のモジュライ空間へと拡張されるが古くから数学の重要な研究対象である。稲場氏、岩崎氏との共同研究により、これらのモジュライ空間の代数幾何学的構成、またリーマン・ヒルベルト対応の全射性、固有性という基本性質を確立し、リーマン・ヒルベルト対応の幾何学の基礎付けを行った。これにより、モノドロミー保存変形から得られる非線形微分方程式の幾何学的パンルヴェ性の厳密な証明が可能となった。講演ではこれらの解説を中心に、非可換ホッジ理論、幾何学的ラングランズ予想との関係についても概観したい。

関連項目

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