数論幾何学セミナー: L 関数の積分表示と形式次数予想

開催日時
2015年   2月 19日 10時 00分 ~ 2015年   2月 20日 16時 00分
場所
北海道大学理学部3号館413
講演者
市野 篤史(京都大学)
 
アブストラクト

様々な数論的対象に対し, その L 関数は 各素数ごとに定まる複素変数関数の無限積 (Euler 積) を とることで定義される. この無限積はある右半平面で絶対収束するが, さらに全平面に解析接続され関数等式をみたすと予想されている. L 関数の解析接続・関数等式は保型形式から出発すると実際に証明 できる場合が多く, その手法の一つが積分表示の理論である. この講義では, GL(m) × GL(n) の L 関数 (Jacquet-Piatetski-Shapiro-Shalika) と古典群 × GL(n) の L 関数 (Ginzburg-Rallis-Soudry) について, その積分表示の理論を解説する.

また, 応用として形式次数予想を紹介する. この予想は Weyl の次元公式の一般化であり, p 進簡約群の二乗可積分表現に対し, その形式次数を局所 L 因子などの数論的不変量で表すものである. 積分表示の局所理論を用いて, GL(n) と SO(2n+1) の場合に形式次数予想 を証明できたので, それを説明したい.

関連項目

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